初中函数专题.doc

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函数及图象

一、学习的目标：

掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质

二、知识点归纳：

1、平面直角坐标系：

平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。

在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。

2、函数的概念：

设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

3、自变量的取值范围：

对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。

对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。

4、正比例函数：

　　如果y=kx（k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数．

5、、正比例函数y=kx的图象：

　　过（0，0），（1，K）两点的一条直线．

6、正比例函数y=kx的性质

（1）当k>0时，y随x的增大而增大

（2）当k<0时，y随x的增大而减小

　7、反比例函数及性质

（1）当k>0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；

（2）当k<0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大．

8、一次函数　　如果y=kx+b（k,b是+常数，k≠0）,那么y叫做x的一次函数．

9、一次函数y=kx+b的图象

10、一次函数y=kx+b的性质

（1）当k>0时，y随x的增大而增大；

（2）当k<0时，y随x的增大而减小．

9、二次函数的性质

（1）函数y=ax+bx+c（其中a、b、c是常数，且a0）叫做的二次函数。

（2）利用配方，可以把二次函数表示成y=a（x+）+或y=a（x-h）+k的形式

（3）二次函数的图象是抛物线，当a＞0时抛物线的开口向上，当a＜0时抛物线开口向下。

抛物线的对称轴是直线x=-或x=h

抛物线的顶点是（-,）或（h,k）

三、学习的过程：

分层练习（A组）

一、选择题：

1．函数中，自变量x的取值范围是（　）

A．x＜1　　　　B．x＞1　　　　C．x≥1　　　　D．x≠1

2．在函数中，自变量的取值范围是（   ）

A.       B.         C.   D.

3．在函数中，自变量x的取值范围是

（A）x≥3　　　（B）x≠3　　　（C）x>3　　　（D）x<3

4.点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（　）．

A．（1，2）　　　　　B．（-1，2）　　　　C．（1，-2）　　　　D．（-1，-2）

5.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）

A、（－1，2） B、（－1，－2） C、（1，－2） D、（2，－1）

6．在直角坐标系中，点一定在（   ）

      A.抛物线上                         B.双曲线上

C.直线上                              D.直线上

7.若反比例函数的图象经过点（-1，2），则k的值为

A．-2B．C．2D．

8．函数y=-x+3的图象经过（）

（A）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限

（C）第二、三、四象限（D）第一、二、四象限

9．函数y＝2x-1的图象不经过（　）

A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限

10、如图所示，函数的图象最可能是（）

（A）（B）（C）（D）

11．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。

若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是（）

（A）y＝2m（1－x）（B）y＝2m（1＋x）（C）y＝m（1－x）2（D）y＝m（1＋x）2

13．一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是（）

14．8、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值（万元）与年数的函数关系式是（）

A．B．

C．D．

15．关于函数，下列结论正确的是（）

（A）图象必经过点（﹣2，1）（B）图象经过第一、二、三象限

（C）当时，（D）随的增大而增大

16．一次函数y=ax+b的图像如图所示，

则下面结论中正确的是（）

A．a＜0,b＜0　　B．a＜0,b＞0

C．a＞0,b＞0　　D．a＞0,b＜0

17．若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有（　）

　　A.k≠0　　　　　　　B.k≠3　　　　　　　C.k<3　　　　　　　D.k>3

18．函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（）

A．2B．1C．4D．3

19．抛物线的对称轴是（）

A、x＝－2 B、x＝2 C、x＝－4 D、x＝4

20．抛物线y=2（x-3）2的顶点在（）

A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上

二、填空题：

1.抛物线与x轴分别交A、B两点，则AB的长为________．

2．直线不经过第_______象限．

3．若反比例函数图象经过点A（2，－1），则k＝_______．

4．若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=（x-h）2+k的形式，则y=.

5．若反比例函数的图象过点（3，-4），则此函数的解析式为.

6．函数的自变量x的取值范围是。

7．写出一个图象经过点（1，一1）的函数解析式：

．

8．已知一次函数，当=3时，=1，则b=__________

9．已知点P（－2，3），则点P关于x轴对称的点坐标是（,）。

10．函数的图像如图所示，则y随的增大而。

11．反比例函数的图像在象限。

12．函数中自变量x的取值范围是______________。

13．当k=________时,反比例函数的图象在第一象限．（只需填一个数）

14．函数y=中自变量x的取值范围是_____.

15．若正比例函数y=mx（m≠0）和反比例函数y=（n≠0）的图象都经过点（2,3），则

m=______，n=_________.

三、解答题：

1、求下列函数中自变量x的取值范围：

（1）y=；

（2）y=x2-x-2；

（3）y=；（4）y=

解：

（1）

（2）

（3）

（4）

2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：

（1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；

（2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；

（3）在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.

3.已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米。

求这个一次函数的关系式。

分析　已知y与x的函数关系是一次函数，则解析式必是的形式，所以要求的就是和b的值。

而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝时，y＝6，即得到点（，6）；当x＝4时，y＝7.2，即得到点（4，7.2）。

可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于k,b的方程组，进而求得和b的值。

解　设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得

解这个方程组，得

所以所求函数的关系式是。

运用待定系数法求解下题

4.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式。

分析：

由图可知直线经过两点（，）、（，）

解：

5、一次函数中，当时，；当时，，求出相应的函数关系式。

解：

设所求一次函数为，则依题意得

∴解方程组得∴所求一次函数为

6、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求

（1）函数的解析式

（2）当x=5时，函数y的值。

四．综合题：

（3分+2分+3分+4分）

已知一个二次函数的图象经过A（-2,）、B（0,）和C（1,-2）三点。

（1）求出这个二次函数的解析式；

（2）通过配方，求函数的顶点P的坐标；

（3）若函数的图象与x轴相交于点E、F，（E在F的左边），求出E、F两点的坐标。

（4）作出函数的图象并根据图象回答：

当x取什么时，y＞0,y＜0,y=0

函数及图象答案

分层练习（A组）

一．选择题：

CBCACDADBCCBCDACCBC

二．填空题：

1．42.三3.–24.y=（x-1）+25.y=-6.x

7.y=-x等8.79.（-2,-3）10.减小11.二、四13.-1等14.x＞且x1

15.6

三．解答题：

1．

（1）一切实数

（2）一切实数（3）x2（4）x＞-3

2．

（1）y=0.