初中三角形相似证明练习题.doc
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初中三角形相似证明练习题.doc
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初中数学
相似三角形
例1:
如图,在⊿ABC中,AD是角平分线,E是AD上的一点,且CE=CD,求证:
例2:
如图,⊿ABC是等边三角形,∠DAE=,求证:
(1)⊿ABD∽⊿ACE;
(2)
练习题:
1、如图,平行四边形中,,交于.
(1)求与周长之比;
(2)如果的面积为,求的面积.
2、如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且
∠AFE=∠B.
(1)求证:
△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.
3、如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点.且满足AD=AB,∠ADE=∠C.
(1)求证:
∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B;
(2)求证:
AB2=AE•AC.
4、在□ABCD中,∠EAC=∠D,试说明AC·BE=AE·CD
5、如图,在ABC中,AD是∠BAC的外角平分线,CE∥AB,求证:
真题再现
1.如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,点F在BC上,且FC=BC。
图中相似三角形共有【】
A.1对B.2对C.3对D.4对
2.将一副三角板如图放置。
若AE∥BC,则∠AFD=0。
3.如图,为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度,小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD,然后退到点E处,此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合;小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1,然后退到点E1处,此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合。
小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m,量得CE=2m,EC1=6m,C1E1=3m。
(1)△FDM∽△,△F1D1N∽△;
(2)求电线杆AB的高度。
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)
(1)若△CEF与△ABC相似.
①当AC=BC=2时,AD的长为 ;
②当AC=3,BC=4时,AD的长为 ;
(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?
请说明理由.
5.如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,∠A=50°,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则∠CBE= °.
6.(思考题)如图,将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上,且PB⊥x于点C,PA⊥y于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点E、F.已知B(1,3).
(1)k= ;
(2)试说明AE=BF;
(3)当四边形ABCD的面积为时,求点P的坐标.
4
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