初中中考尺规作图十例(打印).doc
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尺规作图
【知识归纳】
1、尺规作图的定义:
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段;
2、作一个角等于已知角;
3、作已知线段的垂直平分线;
4、作已知角的角平分线;
5、过一点作已知直线的垂线;
(1)题目一:
作一条线段等于已知线段。
已知:
如图,线段a.
求作:
线段AB,使AB=a.
作法:
(1)作射线AP;
(2)在射线AP上截取AB=a.
则线段AB就是所求作的图形。
(2)题目二:
作已知线段的中点。
已知:
如图,线段MN.
求作:
点O,使MO=NO(即O是MN的中点).
作法:
(1)分别以M、N为圆心,大于
的相同线段为半径画弧,
两弧相交于P,Q;
(2)连接PQ交MN于O.
则点O就是所求作的MN的中点。
(3)题目三:
作已知角的角平分线。
已知:
如图,∠AOB,
求作:
射线OP,使∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB)。
作法:
(1)以O为圆心,任意长度为半径画弧,
分别交OA,OB于M,N;
(2)分别以M、N为圆心,大于 的线段长
为半径画弧,两弧交∠AOB内于P;
(3)作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
(4)题目四:
作一个角等于已知角。
已知:
如图,∠AOB。
求作:
∠A´O´B´,使∠A´O´B´=∠AOB
作法:
(1)作射线O´A´;
(2)以O为圆心,任意长度为半径画弧,交OA于M,交OB于N;
(3)以O´为圆心,以OM的长为半径画弧,交O´A´于M´;
(4)以M´为圆心,以MN的长为半径画弧,交前弧于N´;
(5)连接O´N´并延长到B´。
则∠A´O´B´就是所求作的角。
(5)题目五:
经过直线上一点做已知直线的垂线。
已知:
如图,P是直线AB上一点。
求作:
直线CD,是CD经过点P,且CD⊥AB。
作法:
(1)以P为圆心,任意长为半径画弧,交AB于M、N;
(2)分别以M、N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点Q;
(3)过D、Q作直线CD。
则直线CD是求作的直线。
(6)题目六:
经过直线外一点作已知直线的垂线
已知:
如图,直线AB及外一点P。
求作:
直线CD,使CD经过点P,
且CD⊥AB。
作法:
(1)以P为圆心,任意长为半径画弧,交AB于M、N;
(2)分别以M、N圆心,大于长度的一半为半径画弧,两弧交于点Q;
(3)过P、Q作直线CD。
则直线CD就是所求作的直线。
(7)题目七:
已知三边作三角形。
已知:
如图,线段a,b,c.
求作:
△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
作法:
(1)作线段AB=c;
(2)以A为圆心,以b为半径作弧,
以B为圆心,以a为半径作弧与
前弧相交于C;
(3)连接AC,BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
(8)题目八:
已知两边及夹角作三角形。
已知:
如图,线段m,n,∠.
求作:
△ABC,使∠A=∠,AB=m,AC=n.
作法:
(1)作∠A=∠;
(2)在AB上截取AB=m,AC=n;
(3)连接BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
(9)题目九:
已知两角及夹边作三角形。
已知:
如图,∠,∠,线段m.
求作:
△ABC,使∠A=∠,∠B=∠,AB=m.
作法:
(1)作线段AB=m;
在AB的同旁
作∠A=∠,作∠B=∠,
∠A与∠B的另一边相交于C。
则△ABC就是所求作的图形(三角形)。
(10)题目十:
已知三角形,作三角形的外接圆和内切圆。
已知:
如图,△ABC.
求作:
△ABC外接圆和内切圆.
作法:
(1)外接圆的圆心是△ABC三条边的垂直平分线的交点(转化为作AB、BC的垂直平分线交点,半径是交点与△ABC其中一个顶点的长度)
(2)内切圆的圆心是△ABC三个角的角平分线的交点(转化为作∠B、∠C的角平分线交点,半径是交点到△ABC其中一条边的长度)
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