初三数学相似提高练习与常考题和培优综合题(含解析).doc
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初三数学相似提高练习与常考题和培优综合题(含解析)
一.选择题(共19小题)
1.如果2x=3y(x、y均不为0),那么下列各式中正确的是( )
A.= B.=3 C.= D.=
2.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=2,BD=4,那么由下列条件能够判断DE∥BC的是( )
A. B. C. D.
3.在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,=,要使DE∥BC,还需满足下列条件中的( )
A.= B.= C.= D.=
4.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C,直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F,AC与DF相交于点H,如果AH=2,BH=1,BC=5,那么的值等于( )
A. B. C. D.
5.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A. B. C. D.
6.如图,已知D是△ABC中的边BC上的一点,∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交边AC于E,交AD于F,那么下列结论中错误的是( )
A.△BDF∽△BEC B.△BFA∽△BEC C.△BAC∽△BDA D.△BDF∽△BAE
7.如图,在四边形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是( )
A.∠DAC=∠ABC B.AC是∠BCD的平分线
C.AC2=BC•CD D.=
8.在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠D=60°,∠E=80°,,那么∠B的度数是( )
A.40° B.60° C.80° D.100°
9.如图,已知在△ABC中,cosA=,BE、CF分别是AC、AB边上的高,联结EF,那么△AEF和△ABC的周长比为( )
A.1:
2 B.1:
3 C.1:
4 D.1:
9
10.在矩形ABCD中,有一个菱形BFDE(点E,F分别在线段AB,CD上),记它们的面积分别为SABCD和SBFDE,现给出下列命题:
①若=,则tan∠EDF=;②若DE2=BD•EF,则DF=2AD,则( )
A.①是假命题,②是假命题 B.①是真命题,②是假命题
C.①是假命题,②是真命题 D.①是真命题,②是真命题
11.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,如果S△ACD:
S△ABC=1:
2,那么S△AOD:
S△BOC是( )
A.1:
3 B.1:
4 C.1:
5 D.1:
6
12.小明身高1.5米,在操场的影长为2米,同时测得教学大楼在操场的影长为60米,则教学大楼的高度应为( )
A.45米 B.40米 C.90米 D.80米
13.如图,点C在以AB为直径的半圆⊙O上,BE,AD分别为∠ABC,∠CAB的角平分线,AB=6,则DE的长为( )
A.3 B.3 C.3 D.5
14.如图,AB,CD都垂直于x轴,垂足分别为B,D,若A(6,3),C(2,1),
则△OCD与四边形ABDC的面积比为( )
A.1:
2 B.1:
3 C.1:
4 D.1:
8
15.如图,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点H,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,连接AD,AE,则下列结论错误的是( )
A.= B.AD,AE将∠BAC三等分
C.△ABE≌△ACD D.S△ADH=S△CEG
16.如图,直线l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2于点D,已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,则的值为( )
A. B. C. D.
17.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若S△DOE:
S△COA=1:
25,则S△BDE与S△CDE的比是( )
A.1:
3 B.1:
4 C.1:
5 D.1:
25
18.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于点D,连接AE,则S△ADE:
S△CDB的值等于( )
A.1:
B.1:
C.1:
2 D.2:
3
19.如图,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为( )
A. B. C. D.
二.填空题(共11小题)
20.已知:
3a=2b,那么= .
21.如图,D为△ABC的边AB上一点,如果∠ACD=∠ABC时,那么图中 是AD和AB的比例中项.
22.在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,△ADE∽△ABC,如果AB=4,BC=5,AC=6,AD=3,那么△ADE的周长为 .
23.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D是边AB的中点,现有一点P位于边AC上,使得△ADP与△ABC相似,则线段AP的长为 .
24.如图,△OPQ在边长为1个单位的方格纸中,它们的顶点在小正方形顶点位置,点A,B,C,D,E也是小正方形的顶点,从点A,B,C,D,E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似,那么这个三角形是 .
25.如图,点M是△ABC的角平分线AT的中点,点D、E分别在AB、AC边上,线段DE过点M,且∠ADE=∠C,那么△ADE和△ABC的面积比是 .
26.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,联结DE,交对角线AC于点F,如果=,CD=6,那么AE= .
27.如图,在▱ABCD中,AB:
BC=2:
3,点E、F分别在边CD、BC上,点E是边CD的中点,CF=2BF,∠A=120°,过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF,垂足分别为P、Q,那么的值为 .
28.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边AD上,联结CE并延长,交对角线BD于点F,交BA的延长线于点G,如果DE=2AE,那么CF:
EF:
EG= .
29.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O点,DO:
BO=1:
2,点E在CB的延长线上,如果S△AOD:
S△ABE=1:
3,那么BC:
BE= .
30.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则S△EDF:
S△BFC:
S△BCD等于 .
三.解答题(共10小题)
31.如图,在△ABC中,点D是AB边上一点,过点D作DE∥BC,交AC于E,点F是DE延长线上一点,联结AF.
(1)如果=,DE=6,求边BC的长;
(2)如果∠FAE=∠B,FA=6,FE=4,求DF的长.
32.已知:
如图,在△ABC中,点D、G分别在边AB、BC上,∠ACD=∠B,AG与CD相交于点F.
(1)求证:
AC2=AD•AB;
(2)若=,求证:
CG2=DF•BG.
33.如图,AC是圆O的直径,AB、AD是圆O的弦,且AB=AD,连结BC、DC.
(1)求证:
△ABC≌△ADC;
(2)延长AB、DC交于点E,若EC=5cm,BC=3cm,求四边形ABCD的面积.
34.如图,在锐角△ABC中,D,E分别为AB,BC中点,F为AC上一点,且∠AFE=∠A,DM∥EF交AC于点M.
(1)点G在BE上,且∠BDG=∠C,求证:
DG•CF=DM•EG;
(2)在图中,取CE上一点H,使∠CFH=∠B,若BG=1,求EH的长.
35.已知:
如图,菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O,BE⊥DC,垂足为点E,交AC于点F.求证:
(1)△ABF∽△BED;
(2)=.
36.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是斜边AB上的中点,E是边BC上的点,AE与CD交于点F,且AC2=CE•CB.
(1)求证:
AE⊥CD;
(2)连接BF,如果点E是BC中点,求证:
∠EBF=∠EAB.
37.如图,已知AC∥BD,AB和CD相交于点E,AC=6,BD=4,F是BC上一点,S△BEF:
S△EFC=2:
3.
(1)求EF的长;
(2)如果△BEF的面积为4,求△ABC的面积.
38.已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上,连接CF交线段BE于点G,CG2=GE•GD.
(1)求证:
∠ACF=∠ABD;
(2)连接EF,求证:
EF•CG=EG•CB.
39.如图,已知正方形ABCD,点E在CB的延长线上,联结AE、DE,DE与边AB交于点F,FG∥BE且与AE交于点G.
(1)求证:
GF=BF.
(2)在BC边上取点M,使得BM=BE,联结AM交DE于点O.求证:
FO•ED=OD•EF.
40.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E是边BC上的两个点,且BD=DE=EC,过点C作CF∥AB交AE延长线于点F,连接FD并延长与AB交于点G;
(1)求证:
AC=2CF;
(2)连接AD,如果∠ADG=∠B,求证:
CD2=AC•CF.
41.已知点E在△ABC内,∠ABC=∠EBD=α,∠ACB=∠EDB=60°,∠AEB=150°,∠BEC=90°.
(1)当α=60°时(如图1),
①判断△ABC的形状,并说明理由;
②求证:
BD=AE;
(2)当α=90°时(如图2),求的值.
42.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE.
(1)如图①,当∠ABC=45°时,求证:
AD=DE;
(2)如图②,当∠ABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系?
并请说明理由;
(3)当∠ABC=α时,请直接写出线段AD与DE的数量关系.(用含α的三角函数表示)
43.如图,点B在线段AC上,点D、E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.
(1)求证:
AC=AD+CE;
(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q;
(i)当点P与A、B两点不重合时,求的值;
(ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)
44.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AC和BD相交于点E,且DC2=CE•CA.
(1)求证:
BC=CD;
(2)分别延长AB,DC交于点P,过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F,若PB=OB,CD=,求DF的长.
45.如图,在直角梯形OABC中,OA∥BC,A、B两点的坐标分别为A(13,0),B(11,12).动点P、Q分别从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动;当点P停止运动时,点Q也同时停止运动.线段PQ和OB相交于点D,过点D作DE∥x轴,交AB于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P、Q运动时间为t(单位:
秒).
(1)当t为何值时,四边形PABQ是平行四边形.
(2)△PQF的面积是否发生变化?
若变化,请求出△PQF的面积s关于时间t的函数关系式;若不变,请求出△PQF的面积.
(3)随着P、Q两点的运动,△PQF的形状也随之发生了变化,试问何时会出现等腰△PQF?
相似提高题与常考题和培优题(含解析)
参考答案与试题解析
一.选择题(共19小题)
1.(2017•徐汇区一模)如果2x=3y(x、y均不为0),那么下列各式中正确的是( )
A.= B.=3 C.= D.=
【分析】根据比例的性质逐项判断,判断出各式中正确的是哪个即可.
【解答
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