初三数学第一轮总复习资料.doc
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2013初三数学第一轮总复习1《数与式》
考点1有理数、实数的概念
【知识要点】
1、实数的分类
1)按定义分:
2)按大小分:
2、无理数
1)定义:
______________________叫做无理数。
2)无理数的四种类型:
①②
③④
【典型考题】
1、把下列各数填入相应的集合内:
有理数集{},无理数集{}
正实数集{}
2、在实数中,共有_______个无理数
3、写出一个无理数________,使它与的积是有理数
【复习指导】
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。
考点2数轴、倒数、相反数、绝对值
【知识要点】
1、数轴
1)定义:
规定了的直线称为数轴。
(三要素)
2)实数和数轴上的点是___________对应的,每一个实数都可以用数轴上的________来表示,反过来,数轴上的点都表示一个________。
2、相反数:
只有的两个数叫做互为相反数。
(1)实数a的相反数是;
(2)a和b互为相反数
2、倒数:
(1)实数a(a≠0)的倒数是
(2)a和b互为倒数;
(3)注意没有倒数
3、绝对值:
(1)一个数a的绝对值有以下三种情况:
(2)实数的绝对值是一个数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点与的距离。
(3)去掉绝对值符号(化简)的步骤:
1)判断:
2)用法则:
【典型考题】
1、_______的倒数是;0.28的相反数是_______;的绝对值是________。
2、如图1,数轴上的点M所表示的数的相反数为_________
-1
0
1
2
3
图1
M
3、已知a<0,b>0,且|a|<|b|,求|a+b|+|a-b|的值.(方法:
画树轴表示)
4、,则的值为________
4、已知,且,则的值等于________
-2
-1
0
1
2
图2
3
5、实数在数轴上对应点的位置如图2所示,下列式子中正确的有()
①②③④
A.1个B.2个C.3个D.4个
6、①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。
②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是______,如果|AB|=2,那么
7、若互为相反数,求a+b的值
8、已知b<a<0,c>0,|a|<|c|<|b|.
【复习指导】
1、若互为相反数,则;反之也成立。
若互为倒数,则;反之也成立。
2、关于绝对值的化简
(1)绝对值的化简,应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0,然后再根据定义把绝对值符号去掉。
(2)已知,求时,要注意
考点3平方根与算术平方根、立方根
【知识要点】
1、若,则叫做的_________,记作______;正数的__________叫做算术平方根,0的算术平方根是____。
当时,的算术平方根记作__________。
2、立方根:
叫实数a的立方根。
一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。
3、非负数是指__________,常见的非负数有
(1)绝对值;
(2)实数的平方;(3)算术平方根。
【典型考题】
1、下列说法中,正确的是()
A.3的平方根是B.7的算术平方根是
C.的平方根是D.的算术平方根是
2、9的算术平方根是______
3、等于_____;的平方根等于_____;的算术平方根等于_____
4、4的平方根是_________,-27的立方根是_________。
5、,则
6、若有意义,则是一个_______
7、如果是实数,且满足,则有
考点4近似数和科学计数法
【知识要点】
1、精确位:
四舍五入到哪一位。
2、有效数字:
从左起_______________到最后的所有数字。
3、科学计数法:
正指数:
_________________
负指数:
_________________
(注意:
运用科学记数法表示一个数时,有符号,有单位都带上)
【典型考题】
1、据生物学统计,一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个,用科学计算法可以表示为___________
2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______,精确度是_______
3、用小数表示:
=_____________
4、一枚一角硬币的直径约为0.022,用科学计数法表示为_________________
考点5实数大小的比较
【知识要点】
1、正数>0>负数;
2、两个负数绝对值大的反而小;
3、在数轴上,右边的数总大于左边的数;
4、作差法:
【典型考题】
1、比较大小:
。
2、应用计算器比较的大小是____________
3、比较的大小关系:
__________________
4、已知中,最大的数是___________
5、实数在数轴上的位置如图所示,则,,,的大小关系是___________.
考点6实数的运算
【知识要点】
1、加法:
(1)同号两数相加,取的符号,并把它们的相加;如:
(2)异号两数相加,取的符号,并用减去。
如:
(注意:
可使用加法交换律、结合律。
)
2、减法:
减去一个数等于加上这个数的。
如:
3、乘法:
(1)两数相乘,同号取,异号取,并把相乘。
如:
(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有个时,积为正;当负因数为个时,积为负。
如:
(注意:
乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
)
4、除法:
(1)两数相除,同号得,异号得,并把绝相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的。
(3)0除以任何数都等于,0不能做。
5、乘方与开方:
乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序:
乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算,都要注意先定符号后运算。
【典型考题】
1、今年我市二月份某一天的最低温度为,最高气温为,那么这一天的最高气温比最低气温高___________
2、如图1,是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为-1时,则输出的数值为____________
输入x
输出
3、已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值是1,求的值。
4、若一个正数a的两个平方根分别为和,求的值。
5、计算
(1)
(2)
(3)-2÷(-5)×(4)(1--)÷(-1)
(5)+(32)+(-16)-(-18)-(+5)(6)(-)-(-
(7)(8)
(9)(-15)-[(-13)+(-31)+(+14)]
考点7代数式
【知识要点】
1、代数式
(1)、代数式:
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。
单独一个数或者一个字母也是代数式。
(2)、代数式的值:
用数值代替代数里的字母,计算后得到的结果叫做代数式的值。
(3)、代数式的分类:
2、整式的有关概念
(1)单项式
1)定义:
像x、7、,这种与的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2)单项式的次数:
一个单项式中,所有叫做这个单项式的次数。
3)单项式的系数:
单项式中的数叫单项式的系数。
(2)多项式
1)定义:
叫做多项式。
2)多项式的项:
多项式中都叫多项式的项。
一个多项式含有几项,就叫几项式。
(注意:
多项式的每一项包括它前面的符号)
3)多项式的次数:
多项式里,,就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
4)升(降)幂排列:
把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
(3)同类项:
所相同,并且分别相同的项叫做同类项。
3、整式的运算
(1)整式的加减:
1)合并同类项:
把同类项的相加,所得结果作为系数,及的指数不变。
(口决:
一二)
2)去括号法则:
A、括号前面是“+”号,把和它前面的去掉,括号里各项都;B;括号前面是“–”号,把括号和它前面的去掉,括号里的各项都。
C、括号前面是“–”号且有数字的情况,先把具体数字乘到括号中的每一项,再去括号
(口决:
)
3)添括号法则:
括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变;括号前面是“–”号,括到括号里的各项都变号。
(注意:
整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项。
)
(2)整式的乘除:
1)幂的运算法则:
其中m、n都是整数
同底数幂相乘:
;同底数幂相除:
幂的乘方;积的乘方:
;
分式的乘方零指数幂及负整数指数幂:
2)单项式乘以单项式:
用它们的积作为的系数,对于相同的字母,用它们的作为这个字母的指数;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的。
(步骤:
1、2、
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