初三数学复习教案.doc
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第一章数与式
第1课时实数的基本概念
一、知识要点
1、实数分类
①
②
2、数轴、相反数、绝对值、倒数
①只有的两个数互为相反数;若与互为相反数,则.
②数轴:
规定了、、
的直线;数轴上的点与
一一对应.
③绝对值:
(ⅰ)代数意义:
(ⅱ)几何意义:
.
④倒数:
如果与互为倒数,则;特别注意:
.
3、平方根、算术平方根、立方根
①正数的平方根为,0的平方根是;
②正数的平方根中正的那个平方根叫做的算术平方根,0的算术平方根是0;
③任意一个数的立方根记为.
二、典例精析
例1、
(1)的倒数是;
(2)的绝对值是;
(3)若,,且,则.
点评:
实数的基本概念要准确理解,其中绝对值属于难点,当重点突破.
例2、把下列各数填到相应的集合中:
.
整数集合{};
分数集合{};
无理数集合{}.
点评:
对于实数的认识主要是理解无理数的意义,即对无限不循环小数的理解.
例3、已知实数在数轴上对应的点的位置如图所示,化简.
点评:
数轴作为重要的数学工具,它让数形有机结合,正确认识数轴上的点与实数的一一对应关系.
例4、若,求的值.
点评:
绝对值、偶次幂以及偶次方根的非负性,认识需要全面而且准确.
三、中考链接
1、(2009梅州)的倒数为()
A. B.2C.D.
2、(2009抚顺)的相反数是()
A.2B.
C.D.
a
b
0
3、(2009枣庄)实数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是()
A.B.
C.D.
4、(2009包头)27的立方根是()
A.3B.C.9D.
5、(2009郴州)-5的绝对值是( )
A.5B.C.D.
6、(2009中山)的算术平方根是()
A.B.C.D.
7.(2009肇庆)实数,,,,中,无理数的个数是()
A.2B.3C.4D.5
四、优化练习
1、(2009南昌)写出一个大于1且小于4的无理数:
.
2、(陕西省)零上13℃记作13℃,零下2℃可记作()
A.2B.C.2℃D.2℃
3、(2009潍坊)一个自然数的算术平方根为,则和这个自然数相邻的下一个自然数是()
A.B.
C.D.
4、(2009恩施市)若,则的值是( )
A.B.3C.D.
5、(2009长沙)已知实数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为()
A.1 B.
1
0
a
C. D.
6、(2009烟台)如图,数轴上两点表示的数分别为和,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为()
A. B.
C. D.
C
A
O
B
7、(四川省资阳市)如图,在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有()
A.D点 B.A点
C.A点和D点 D.B点和C点
8、(梅州)下列各组数中,互为相反数的是( )
A.2和B.-2和-
C.-2和|-2|D.和
第2课时科学记数法及实数大小的比较
一、知识要点
1、科学记数法、近似数和有效数字
①科学记数法是指将一个数表示成为
的形式,其中1≤,为整数;
②对于一个近似数,从左边第一个不为0的数开始到最末一个数为止,都是这个近似数的有效数字.
2、实数大小的比较
①在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数比左边的点表示的数;
②正数大于,负数小于零;两个正数,绝对值大的数较大,两个负数,绝对值大的反而;
③设为任意两个实数,
若,则;
若,则;
若,则.
3、零指数、负整指数的运算
①();
②().
二、典例精析
例1、①新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众,将91000用科学记数法表示为()
A. B.
C. D.
②2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延,我们应通过注意个人卫生加强防范.研究表明,甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是
A.0.156×10-5B.0.156×105C.1.56×10-6D.1.56×106
点评:
科学记数法通常用于将较大(或较小)的数表示成相对简洁的形式,其中指数的确定是有规律可循的.
例2、(2009年佛山市)黄金分割比是,将这个分割比用四舍五入法精确到0.001为 .
例3、2008年我州旅游收入达52644.85万元,比2007年增长了40.7%.用科学记数法表示2008年我州的旅游收入是
________元(保留三个有效数字).
点评:
较大(较小)的数取近似值时通常要与科学记数法结合考虑,而取近似值时需遵守精确度或有效数字的要求.
例4、计算:
.
点评:
零指数、负整指数的运算是一个重要的考点.
例5、比较大小:
①②.
点评:
实数大小的比较,除了基本的比较原则外,常见的方法还有作差法、平方法等.
三、中考链接
1、(2009咸宁)温家宝总理在2009年政府工作报告中提出,今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币,用科学记数表表示“8500亿”为()
A. B.
C. D.
2、(2009常德)为了响应中央号召,今年我市加大财政支农力度,全市农业支出累计达到234760000元,其中234760000元用科学记数法可表示为( )(保留三位有效数字).
A.2.34×108元B.2.35×108元
C.2.35×109元D.2.34×109元
3、(2009荆州)1在-1,1,0,-2四个实数中,最大的是()
A.-1B.1C.0D.-2
4、(09长春)下列四个数中,小于0的是()
A.B.0C.1D.3
5、(2008巴中)下列各式正确的是()
A. B.
C. D.
四、优化练习
1、(2009衡阳)已知空气的单位体积质量为克/厘米3,用小数表示为()
A.0.000124B.0.0124
C.-0.00124 D.0.00124
2、(2009凉山州)长度单位1纳米米,目前发现一种新型病毒直径为25100纳米,用科学记数法表示该病毒直径是()
A.米 B.米
C.米D.米
3、(2009河北)比较大小:
-6-8.
(填“<”、“=”或“>”)
4、实数在数轴上对应点的位置如图所示,则.(填“>”、“<”或“=”)
5、=.
6、计算:
.
7、(2009湖州)已知一粒大米的质量约为0.000021千克,这个数用科学记数法表示为()
A. B.
C. D.
8、(2009湘西自治州)截止到2008年底,湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人,约占全州小学生总数的80%,则全州的小学生总数大致为万.
(保留小数点后一位)
第3课时实数的运算
一、知识要点
1、运算律
①加法交换律:
;
②加法结合律:
;
③乘法交换律:
;
④乘法结合律:
;
⑤分配律:
.
2、实数的运算
包括加、减、乘、除、乘方、开方;运算顺序为先,再,最后算,有括号的先算括号里面的.
二、典例精析
例1、①的值是()
A.9B.-9C.6D.-6
②的值是()
A.6 B.-6C.9D.-9
点评:
乘方运算是要重点突破的.
例2、下列运算正确的是()
A、B、
C、D、
例3、(2009年孝感)若,且,,则.
例4、计算:
①
②.
③+sin.
点评:
实数的运算中,除了掌握基本的运算律、运算法则之外,涉及一些特殊形式的运算如特殊三角函数值等需要熟练掌握.
例5、若则.
三、中考链接
1、(08宁夏)下列各式运算正确的是()
A.B.
C.D.
2、(2008江西)计算(-2)2-(-2)3的结果是()
A.-4B.2C.4D.12
3、(2009淄博)如果,则“”内应填的实数是()
A. B.C.D.
3、(2009成都)计算2×()的结果是()
A.B.lC.D.2
4、(09宜昌)如果,那么下列判断正确的是().
A.
B.
C.≥0,≤0
D.或
5、(2009泰安)下列各式,运算结果为负数的是()
A.B.
C.D.
6、(2008年湘潭)如图,数轴上A、B两点所表示的两数的()
A.和为正数 B.和为负数
C.积为正数 D.积为负数
四、优化练习
1、等于()
A.-1B.1C.-3D.3
2、比1小2的数是()
A.B.C.D.
3、(2009本溪)如果与1互为相反数,则等于()
A.2B.C.1D.
4、(2009宜宾)在数轴上的点A、B位置如图所示,则线段AB的长度为()
A.B.5C.6D.7
5、一种商品原价120元,按八折(即原价的80%)出售,则现售价应为元.
6、①计算:
=;
②计算:
=;
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