初三数学锐角三角函数经典试题(含答案).doc
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初三数学锐角三角函数经典试题
满分:
100分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.一段公路的坡度为1︰3,某人沿这段公路路面前进100米,那么他上升的最大高度是( )
A.30米B.10米C.米D.米
2.坡角为的斜坡上两树间的水平距离AC为,则两树间的坡面距离AB为( )
A.B.C. D.
3.如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )
A.250m B.m C.m D.m
4.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是( )
A. B. C. D.
6.等腰三角形的一腰长为,底边长为,则其底角为( )
A.B.C.D.
7.若平行四边形相邻两边的长分别为10和15,它们的夹角为60°,则平行四边形的面积是( )
A.150B.C.9D.7
8.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,,则边AC的长是( )
A. B.3 C. D.
9.如图,两条宽度均为40m的公路相交成α角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是()
A.(m2)B.(m2)C.1600sinα(m2)D.1600cosα(m2)
10.如图,延长Rt△ABC斜边AB到D点,使BD=AB,连结CD,若tan∠BCD=,则tanA=( )
A.1B.C.D.
(第9题)(第10题)
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
11.已知为锐角,sin()=0.625,则cos=___。
12.如图,一架梯子斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离AC=3米,cos∠BAC=,则梯子长AB=米。
13.一棵树因雪灾于A处折断,如图所示,测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米,
∠ABC约45°,树干AC垂直于地面,那么此树在未折断之前的高度约为米
(答案可保留根号)。
14.如图,张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为,旗杆底部点的俯角为.若旗杆底部点到建筑物的水平距离BE=9米,旗杆台阶高1米,
则旗杆顶点离地面的高度为米(结果保留根号)。
四、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)
17.如图,在某建筑物AC上,挂着“美丽家园”的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B,测的仰角为,求宣传条幅BC的长,(小明的身高不计,结果精确到0.1米)
18.甲船在港口的北偏西方向,距港口海里的处,沿AP方向以12
海里/时的速度驶向港口P.乙船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,
现两船同时出发,2小时后乙船在甲船的正东方向。
求乙船的航行速度。
七、(本大题满分8分)
22.如图,AC是某市环城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,C.经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东
30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°。
(1)求B、D之间的距离;
(2)求C、D之间的距离。
八、(本大题满分10分)
23.如图,某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救,便立即派三名救生员前去营救.1号救生员从A点直接跳入海中;2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C点,再跳入海中;3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D点,再跳入海中。
救生员在岸上跑的速度都是6米/秒,在水中游泳的速度都是2米/秒。
若∠BAD=45°,∠BCD=60°,三名救生员同时从A点出发,请说明谁先到达营救地点B。
A
B
C
D
(参考数据,)
3
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