初三矩形菱形经典练习题.doc
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初三矩形菱形经典练习题.doc
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矩形的性质与判定
1.
(1)矩形的定义中有两个条件:
一是,二是.
(2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、.
2.下列说法错误的是().A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等
C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有().
A、2对B、4对C、6对D、8对
4.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为______cm,cm,cm,cm.
5、已知:
如图,矩形ABCD中,AB长8cm,对角线比AD边长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.
6、下列各句判定矩形的说法是否正确?
为什么?
(1)有一个角是直角的四边形是矩形;()
(2)有四个角是直角的四边形是矩形;()
(3)四个角都相等的四边形是矩形;()
(4)对角线相等的四边形是矩形;()
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;()
(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;()
(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;()
(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;()
(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()
7.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;
⑵摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是:
;
⑶将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:
;
8.矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长为15cm,较短边的长为().
(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm
9、如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,于E,于F。
求证BE=CF。
10、已知,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠1=45°,求证:
BO=BE
E
A
B
C
D
O
1
11、如图所示,E为□ABCD外,AE⊥CE,BE⊥DE,求证:
□ABCD为矩形
12、如图,在△ABC中,BE、CF是高,点M、N分别是BC、EF的中点,求证:
MN⊥EF
13、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A,求证:
四边形DECF是平行四边形
14、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线,求证:
四边形ABCD是矩形
15、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,求证:
DE=DF
11、如图,已知矩形ABCD,从顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线交与点E,求证:
BD=CE
D
12、如图所示,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:
EO=FO
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结论.
菱形的性质与判定
1.______________的平行四边形叫做菱形.
2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,则AB=AD=_______=_______,即菱形的_______________相等,图中的等腰三角形有__________________,直角三角形有______________,△AOD≌____________≌____________
≌_____________,由此可以得出菱形的对角线__________________,每一条对角线________________.
3.按图示的虚线折纸,然后连接ABCD可得菱形,由此可以得
到_____________的四边形是菱形.
4.木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长,道理是__________________________.
5.菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______,面积是______.
6.下面性质中,菱形不一定具有的是( )
A.对角线相等 B.是中心对称图形 C.是轴对称图形 D.对角线互相平分
7.菱形的周长为20cm,两邻角的比为1:
2,则较短对角线的长是_____________;一组对边的距离是____________.
8.填空:
(1)对角线互相平分的四边形是;
(2)对角线互相垂直平分的四边形是________;(3)对角线相等且互相平分的四边形是________;
(4)两组对边分别平行,且对角线的四边形是菱形.
9、下列条件中,能判定四边形是菱形的是().
(A)两条对角线相等(B)两条对角线互相垂直
(C)两条对角线相等且互相垂直(D)两条对角线互相垂直平分
10.已知:
如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.
求证:
∠AEF=∠AFE.
11.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,求证:
四边形OCED是菱形。
12、如图,在□ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连结DE,BF,BD.
(1)求证:
△ADE≌△CBF.
(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?
请证明你的结论.
13、已知:
如图,M是等腰三角形ABC底边BC上的中点,DM⊥AB,EF⊥AB,ME⊥AC,DG⊥AC.求证:
四边形MEND是菱形.
课后作业
1、若四边形ABCD为平行四边形,请补充条件使得四边形ABCD为菱形.
2、如图1,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=2∠BOC,若对角线AC=6cm,则周长=,面积=。
3.如图2,菱形ABCD的边长为8cm,∠BAD=120°,则AC=,BD=,面积=。
4.如图3,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是
B
A
D
C
O
A
B
C
D
图1图2图3
5.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是()
A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形
6.如图,四边形为矩形纸片.把纸片折叠,使点恰好落在边的中点处,折痕为.若,则等于( )
A
D
A. B. C. D.
E
A
B
C
O
D
C
F
B
7.已知如图,菱形ABCD中,∠ADC=120°,AC=㎝,
(1)求BD的长;
(2)求菱形ABCD的面积,
(3)写出A、B、C、D的坐标.
4
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