初三数学九上二次函数所有知识点总结和常考题型练习题.doc
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二次函数知识点
12.二次函数的性质
函数
二次函数
a、b、c为常数,a≠0
(a、h、k为常数,a≠0)
a>0
a<0
a>0
a<0
图
象
(1)抛物线开口向上,并向上无限延伸
(1)抛物线开口向下,并向下无限延伸
(1)抛物线开口向上,并向上无限延伸
(1)抛物线开口向下,并向下无限延伸
性
(2)对称轴是x=,顶点是()
(2)对称轴是x=,顶点是()
(2)对称轴是x=h,顶点是(h,k)
(2)对称轴是x=h,顶点是(h,k)
质
(3)当时,y随x的增大而减小;当时,y随x的增大而增大
(3)当时,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小
(3)当时,y随x的增大而减小;当x>h时,y随x的增大而增大。
(3)当x<h时,y随x的增大而增大;当x>h时,y随x的增大而减小
(4)抛物线有最低点,当时,y有最小值,
(4)抛物线有最高点,当时,y有最大值,
(4)抛物线有最低点,当x=h时,y有最小值
(4)抛物线有最高点,当x=h时,y有最大值
二次函数练习
一、选择题
1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)( )
A. B. C. D.
2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )
A.(1,-4) B.(-1,2) C.(1,2) D.(0,3)
3.抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.x轴上 D.y轴上
4.抛物线的对称轴是( )
A.x=-2 B.x=2 C.x=-4 D.x=4
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( )
A.ab>0,c>0
B.ab>0,c<0
C.ab<0,c>0
D.ab<0,c<0
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点在第___象限( )
A.一 B.二C.三D.四
7.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是( )
A.4+m B.m
C.2m-8 D.8-2m
8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
9.已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线上的点,且-1 A.y1 C.y3 10.把抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( ) A. B. C. D. 11.二次函数的图象在2<<3这一段位于轴的下方,在6<<7这一段位于轴的上方,则的值为() A.1B.-1C.2D.-2 12.已知二次函数的图象如图所示,记,.则下列选项正确的是() A.B.C.D.m、n的大小关系不能确定 二、填空题 13.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________. 14.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是_______________. 15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足: (其中g是常数,通常取10m/s2).若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 17.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式为______________. 18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点,则y1的值是_________. 19.如图,已知直线分别交轴、轴于点、,是抛物线上的一个动点,其横坐标为,过点且平行于轴的直线交直线于点,则当时,的值是. 三、解答下列各题 20.若二次函数的图象的对称轴方程是,并且图象过A(0,-4)和B(4,0) (1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标; (2)求此二次函数的解析式; 21.在直角坐标平面内,点O为坐标原点,二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数解析式; (2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积. 22.已知: 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB的面积S△MCB. 23.某商店销售一种商品,每件的进价为2.50元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系: 在一段时间内,单价是13.50元时,销售量为500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你分析,销售单价多少时,可以获利最大.
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