最新复习专题中考数学复习特殊的平行四边形Word下载.docx
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A.6cmB.9cmC.12cmD.15cm
例4.下列命题是假命题的是( )
A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形
A组
1、四个内角都相等的四边形是()
A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形
2、符合下列条件的四边形不一定是菱形的是()
A、四边都相等B、两组邻边分别相等
C、对角线互相垂直平分D、两条对角线分别平分一组对角
3、下列说法不正确的是()
A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
B组
4、矩形的两边长分别是3cm和4cm,则对角线长____cm。
5、如果矩形一条较短的边是5,两条对角线的夹角是60°
,则对角线长是____。
6、菱形两条对角线的长分别是12和16,则它的边长为____。
7、两条对角线_____的四边形是正方形。
8、如图,一张矩形的纸片,要折出一个正方形,只要把一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个正方形,判断的根据是。
9、如图2,在菱形ABCD中,对角线AC=4,∠BAD=120°
,
则菱形ABCD的周长为()
A.20B.18C.16D.15
10、如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm则∠1=度.
11、如图,延长正方形ABCD的一边BC至E,使CE=AC,连结AE交CD于F,则∠AFC的度数是()
A、112.5°
B、120°
C、122.5°
D、135°
12、如图,点P是矩形ABCD的边AD的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()
A.
B.
C.
D.不确定
13、如图,已知正方形
的边长为3,
为
边上一点,
.以点
为中心,把△
顺时针旋转
,得
△
,连接
,则
的长等于.
14、已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图2所示)把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为___________.
15、如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
16、如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)探究:
线段OE与OF的数量关系并加以证明;
(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?
若是,请证明,若不是,则说明理由;
(3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
C组
17、
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,
CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°
.
求证:
BE=CF.
(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,
BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°
EF
=4.求GH的长.
(3)已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,
∠FOH=90°
EF=4.直接写出下列两题的答案:
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长;
②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).
18、已知:
菱形ABCD,AC=8,BD=6,若将此菱形沿一条对角线剪开成为两个三角形,在平面上把这两个三角形拼成一个不重叠的凸四边形,画出所有拼成的四边形的示意图,并写出所拼四边形(不包括菱形)的对角线的长(不要求写计算过程).
19、如图1,在△ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA、PC为邻边作□APCD,AC与PD相交于点E,已知∠ABC=∠AEP=α(0°
<
α<
90°
).
(1)求证:
∠EAP=∠EPA;
(2)□APCD是否为矩形?
请说明理由;
(3)如图2,F为BC中点,连接FP,将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN(点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系,并证明你的结论.
A.1B.2C.3D.4
考点:
正方形的性质.
分析:
连接AC与BD相交于O,根据正方形的性质求出OD=
,然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答.
解答:
解:
如图,连接AC与BD相交于O,
∵正方形ABCD的对角线BD长为2
∴OD=
∴直线l∥AC并且到D的距离为
同理,在点D的另一侧还有一条直线满足条件,
故共有2条直线l.
故选B.
点评:
本题考查了正方形的性质,主要利用了正方形的对角线互相垂直平分,点D到O的距离小于
是本题的关键.
1
B.
2
C.
3
D.
4
轴对称的性质
根据正方形的对称性解答.
解:
正方形有4条对称轴.
故选D.
本题考查了轴对称的性质,熟记正方形的对称性是解题的关键.
6cm
9cm
12cm
15cm
菱形的性质.
利用菱形的各边长相等,进而求出周长即可.
∵菱形的各边长相等,
∴边长为3cm的菱形的周长是:
3×
4=12(cm).
故选:
此题主要考查了菱形的性质,利用菱形各边长相等得出是解题关键.
四个角相等的四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
对角线垂直的四边形是菱形
对角线垂直的平行四边形是菱形
命题与定理.
根据矩形的判定对A、B进行判断;
根据菱形的判定方法对C、D进行判断.
A、四个角相等的四边形是矩形,所以A选项为真命题;
B、对角线相等的平行四边形是矩形,所以B选项为真命题;
C、对角线垂直的平行四边形是菱形,所以C选项为假命题;
D、对角线垂直的平行四边形是菱形,所以D选项为真命题.
故选C.
本题考查了命题与定理:
判断事物的语句叫命题;
正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;
经过推理论证的真命题称为定理.
1、答、A【思路分析】正方形具有矩形、菱形的一切性质。
2、答、B【思路分析】可根据图形进行判断。
3、【答案】D
4、答:
5【思路分析】利用勾股定理即可求解。
5、答:
4、10【思路分析】利用矩形的对角线相等且平分这一性质求解。
6、答:
10【思路分析】菱形的对角线垂直且平分,利用这一性质以及勾股定理求解。
7、答:
垂直平分且相等
8、答:
一组邻边相等的矩形是正方形
9、【答案】C
10、【思路分析】连接AB,则得到的三角形是等边三角形,然后利用菱形的性质可求∠1的度数.
答案:
120
11、答、A【思路分析】正方形的对角线平分一组对角,所以∠ACF=45º
,故∠ACE=135º
,所以∠∠CAE=∠E=22.5º
,所以∠AFC=∠FCE+∠E=112.5º
12、【答案】A
13、【答案】
14、【答案】CF=1或5
三、解答题:
15、.【答案】
(1)四边形OCED是菱形.
∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形,
又在矩形ABCD中,OC=OD,
∴四边形OCED是菱形.
(2)连结OE.由菱形OCED得:
CD⊥OE,
∴OE∥BC
又CE∥BD
∴四边形BCEO是平行四边形
∴OE=BC=8
∴S四边形OCED=
16、【思路分析】问题
(1),可根据等角对等边加以证明;
问题
(2),可以利用菱形的对角线的性质加以说明.问题(3),利用对角线互相垂直的矩形是正方形来加以说明即可.
(1)OE=OF.
其证明如下:
∵CE是∠ACB的平分线,
∴∠1=∠2.
∵MN∥BC,
∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.
∴OE=OC.
同理可证OC=OF.
∴OE=OF.
(2)四边形BCFE不可能是菱形,若BCFE为菱形,则BF⊥EC,而由
(1)可知FC⊥EC,在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线.
(3)当点O运动到AC中点时,OE=OF,OA=OC,则四边形AECF为矩形,要使AECF为正方形,必须使EF⊥AC.
∵EF∥BC,
∴AC⊥BC,
∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形,
∴当点O为AC中点且△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形.
特殊的平行四边形C组
17、
【答案】
(1)证明:
如图1,∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°
,
∴∠EAB+∠AEB=90°
∵∠EOB=∠AOF=90°
∴∠FBC+∠AEB=90°
,∴∠EAB=∠FBC,
∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF.
(2)解:
如图2,过点A作AM//GH交BC于M,
过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O/,
则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形,
∴EF=BN,GH=AM,
∵∠FOH=90°
AM//GH,EF//BN,∴∠NO/A=90°
故由
(1)得,△ABM≌△BCN,∴AM=BN,
∴GH=EF=4.
(3)①8.②4n.
18、
情况一:
沿AB方向平移△ABD,四边形BDCE,
BC=5,ED=
情况二:
△ABD绕点B旋转至△BCF,
BC=5,FC=5,BF=BD=6,EC=x,BE=5-x,
E
情况三:
沿BC方向平移△ABC,CD=5,
AE=
19、
(1)证明:
在ΔABC和ΔAEP中
∵∠ABC=∠AEP,∠BAC=∠EAP
∴∠ACB=∠APE
在ΔABC中,AB=BC
∴∠ACB=∠BAC
∴∠EPA=∠EAP
(2)答:
□APCD是矩形
∵四边形APCD是平行四边形
∴AC=2EA,PD=2EP
∵由
(1)知∠EPA=∠EAP
∴EA=EP
则AC=PD
∴□APCD是矩形
(3)答:
EM=EN
∵EA=EP∴∠EPA=90°
-
α
∴∠EAM=180°
-∠EPA=180°
-(90°
-
α)=90°
+
由
(2)知∠CPB=90°
F是BC的中点,∴FP=FB
∴∠FPB=∠ABC=α
∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°
α+α=90°
∴∠EAM=∠EPN
∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN
∴∠AEP=∠MEN
∴∠AEP-∠AEN=∠MEN-∠AEN即∠MEA=∠NEP
∴ΔEAM≌ΔEPN∴EM=EN
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