初三数学中考模拟考试.doc
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2018年泰州市初中九年级数学模拟试题2018.6.1
(总分:
150分时间:
120分钟)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题仅有一个答案正确。
)
1.下列实数是无理数的是
A.B.C.0D.
2.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
3.下列运算中,计算正确的是
A.(a2b)3=a6b3 B.(3a2)3=9a6
C.x6÷x2=x3 D.(a+b)2=a2+b2
4.某市4月份日平均气温统计图情况如图所示,则
在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是
A.13,13 B.13,13.5
C.13,14 D.16,13
5.如图,两个等直径圆柱构成如图所示的型管道,则其俯视图正确的是
A.B.C.D.
6.下列关于函数的四个命题:
①当时,有最小值10;
②为任意实数,时的函数值大于时的函数值;
③若,且是整数,当时,的整数值有个;
④若函数图象过点和,其中,,则.
其中真命题的序号是
A.① B.② C.③ D.④
二、填空题:
(每小题3分,计30分)
7.地球绕太阳公转的速度约为,则用科学记数法可表示为
8.因式分解:
.
9.计算:
.
10.若关于的一元二次方程有两个实数根,则的值是.
11.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是
12.如图,直线a∥b∥c,直线与这三条平分线分别交于点和点,若,则的长为.
13.菱形中,,其周长为,则菱形的面积为____.
14.圆锥侧面展开图是一个半径为6cm、圆心角为的扇形,则此圆锥的高为______.
15.运用图形变化的方法研究下列问题:
如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8。
则图中阴影部分的面积是.
第12题第15题第16题
16.如图,轴,垂足为,将绕点逆时针旋转到的位置,使点
的对应点落在直线上,再将绕点逆时针旋转到的位置,使点的对应点落在直线上,依次进行下去......若点的坐标是,则点的纵坐标为.
三、解答题:
(本大题10小题,共102分)
17.(12分)
(1)计算:
(2)先化简,再求值:
,其中是不等式组的整数解.
18.(8分)某地休闲广场落成,吸引了很多人前往锻炼游玩,某校数学小组统计了“五一”期间在广场休闲的人员分布情况,统计图如下:
(1)求统计的这段时间内到广场休闲的总
人数及老人人数.
(2)求休闲人员扇形统计图中“其他”人员项目所对应扇形的圆心角度数,并将条形统计图补充完整.
(3)根据以上数据,能否估计一年中(以365天计)到该广场休闲的人数?
为什么?
1
2
3
A
4
6
5
B
19.(8分)有两个可以自由转动的均匀转盘,
都被分成了3等份,并在每份内均标有数字,
如图所示.规则如下:
①分别转动转盘;
②两个转盘停止后,将两个指针所指份内的
数字相乘(若指针停止在等份线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止).
(1)用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率;
A
B
C
D
(2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏,他们规定:
数字之积为3的倍数时,小明得2分;数字之积为5的倍数时,小亮得3分.这个游戏对双方公平吗?
请说明理由;认为不公平的,试修改得分规定,使游戏对双方公平或使概率相等
20.(8分)△ABC中,AC=BC=5,AB=4,D为BC上一点,
且CD=2,用直尺和圆规在AB上求作一点P,使△BDP
是以BD为斜边的直角三角形(保留画图痕迹,不写作法,
并求DP的长。
21.(8分)某数码产品专卖店的一块摄像
机支架如图所示,将该支架打开立于
地面MN上,主杆AC与地面垂直,
调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹
角∠CBE=45°,这时支架CD与主杆
AC的夹角∠BCD恰好等于60°,若
主杆最高点A到调节旋钮B的距离为
40cm.支架CD的长度为30cm,旋转钮D是脚架BE的中点,求脚架BE的长度和支架最高点A到地面的距离.(结果保留根号)
22.(10分)如图,已知一次函数的图象与反
比例函数的图象交于A、B两点,且点A
的横坐标和点B的纵坐标都是-2.求:
(1)一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
(3)利用图象指出,当x为何值时有y1>y2.
23.(10分)已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,
BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于
点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)求证:
AE与⊙O相切;
(2)当BC=4,cosC=时,求⊙O的半径.
24.(12分)一辆快车从甲地开往乙地,一
辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出
发,设慢车离乙地的距离为y1(km),快
车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶
时间为x(h),两车之间的距离为S(km),
y1,y2与x的函数关系图象如图
(1)所示,
S与x的函数关系图象如图
(2)所示:
(1)图中的a= ,,b=.
(2)求S关于x的函数关系式.
(3)甲乙两地间有E、F两个加油站,相距200km,若慢车进入E站加油时,快车恰好进入F站加油.求E加油站到甲地的距离.
25.(12分)如图1,在长方形纸片ABCD中,AB=mAD,其中m⩾1,将它沿EF折叠(点E. F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD相交于
点P,连接EP.设,其中0 (1)如图2,当n=1(即M点与D点重合),求证: 四边形BEDF为菱形; (2)如图3,当(M为AD的中点),m的值发生变化时,求证: EP==AE+DP; (3)如图1,当m=2(即AB=2AD),n的值发生变化时,的值是否发生变化? 说明理由。 26.(14分)定义: 若抛物线L2: y=mx2+nx(m≠0)与抛物线L1: y=ax2+bx(a≠0)的开口大小相同,方向相反,且抛物线L2经过L1的顶点,我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”。 (1)若L1的表达式为y=x2−2x,求L1的“友好抛物线”的表达式; (2)已知抛物线L2: y=mx2+nx为L1: y=ax2+bx的“友好抛物线”。 求证: 抛物线L1也是L2的“友好抛物线”; (3)平面上有点P(1,0),Q(3,0),抛物线L2: y=mx2+nx为L1: y=ax2的“友好抛物线”,且抛物线L2的顶点在第一象限,纵坐标为2,当抛物线L2与线段PQ没有公共点时,求a的取值范围。 九年级数学模拟试题2018.6.1 一.选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题仅有一个答案正确。 ) 1.B2.D3.A4.C5.B6.C 二、填空题: (每小题3分,计30分) 7.1.1*1058.y(x+2)(x-2)9.10.a<4 11.0.61812.613. 14.15.25π16. 三、解答题: (本大题共10小题,计102分) 17. (1)1 (2)不等式组的解集为1 化简4(x−1).当x=2时,原式=4×(2−1)=4. 18. (1)总人数是: 160老人人数是: 160×15%=24(人); (2)休闲人员中“其他”人员72度,将条形统计图略图 (3)样本不具有代表性,样本容量也太小,不能了解一年中到该广场休闲的人数。 19. (1)每次游戏可能出现的所有结果列表如下: 转盘B的数字 转盘A的数字 4 5 6 1 (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,4) (3,5) (3,6) 表格中共有9种等可能的结果,则数字之积为3的倍数的有五种,其概率为5/9; 数字之积为5的倍数的有三种,其概率为3/9=1/3. (2)这个游戏对双方不公平。 ∵小明平均每次得分为2×5/9=10/9(分),小亮平均每次得分为3×1/3=1(分), ∵10/9>1,∴游戏对双方不公平。 修改得分规定为: 若数字之积为3的倍数时,小明得3分; 若数字之积为5的倍数时,小亮得5分即可。 20.略图DP= 21.【考点】T8: 解直角三角形的应用.菁优网版权所有 【专题】55: 几何图形. 【分析】过点D作DG⊥BC于点G,根据三角函数、勾股定理进行解答即可. 【解答】解: 过点D作DG⊥BC于点G,延长AC交MN于点H,则AH⊥MN, 在Rt△DCG中,根据sin∠GCD=,得DG=CD•sin∠GCD=, 在Rt△BDG中,根据sin∠GBD=,得, ∵D为BE的中点, ∴BE=2BD=30, 在Rt△BHE中,根据cos∠HBE=, 得BH=BE•, ∴AH=AB+BH=40+30, ∴脚架BE的长度为30cm,支架最高点A到地面 的距离为()cm. 【点评】本题是解直角三角形的应用问题,考查了三角函数、勾股定理,熟练掌握三角函数的定义是关键. 22. (1)一次函数的解析式为: y1=−x+2…(5分), (2)∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=12×2×(2+4)=6…(8分) (3)当x<−2或0 23. (1)证明: 连接OM,则OM=OB ∴∠1=∠2∵BM平分∠ABC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OM∥BC ∴∠AMO=∠AEB在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线 ∴AE⊥BC∴∠AEB=90∘∴∠AMO=90∘∴OM⊥AE∵点M在圆O上,∴AE与O相切; (2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线∴BE=12BC,∠ABC=∠C∵BC=4,cosC=13 ∴BE=2,cos∠ABC=1/3在△ABE中,∠AEB=90∘∴AB=BEcos∠ABC=6设O的半径为r,则AO=6−r∵OM∥BC∴△AOM∽△ABE∴OM: BE=AO: AB∴r/2=6−r/6解得r=3/2∴O的半径为32. 24. .25. 25. (1)略 (2)如图3,延长PM交EA延长线于G, ∴∠GAM=90∘.∵M为AD的中点,∴AM=DM.∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠B=∠C=∠D=90∘,AB∥CD,∴∠GAM=∠PDM. 在△GAM和△PDM中, ∠GAM=∠PDMAM=DM
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