初三数学(上)期末考试卷.doc
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初三数学(上)期末考试卷
姓名_______学号________成绩_________
一、填空题:
(每空3分,共42分)
1.抛物线的对称轴是;顶点的坐标是;
2.已知正比例函数y=kx与反比例函数的图象都过A(m,1),则m=,正比例函数的解析式是;
3.一个植树小组共有6名同学,其中有2人各植树20棵,有3人各植树16棵,有1人植树14棵,平均每人植树;
4.一条弦把圆分为2∶3的两部分,那么这条弦所对的圆周角度数为;
5.如果两圆的半径分别为1和2,圆心距为,那么一条外公切线的长是;
6.若正多边形的一个内角等于140°,则它是正边形;
7.如果半径为5的一条弧的长为,那么这条弧所对的圆心角为;
8.如图,三个半径为r的等圆两两外切,且与△ABC的三边分别相切,则△ABC的边长是;
9.某人清晨在公路上跑步,他距某标志牌的距离S(千米)是跑步时间t(小时)的一次函数如图。
若该函数的图象是图中的线段BA,该一次函数的解析式是;
10.与半径为R的定圆O外切,且半径为r的圆的圆心的轨迹是;
11.如图,有两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD=13,PD=4,两圆组成的圆环的面积是;
12.统计某校初三年级期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,从该图可以看出这次考试数学成绩的及格率等于。
(学生分数都取整数,60分以下为不及格)。
49.559.569.579.589.599.5
分数
频率/相距
0.040
0.028
0.020
0.008
0.004
二、选择题:
(每题2分,共22分)
13.若圆锥的母线长为4cm,底面半径为3cm,则圆锥的侧面展开图的面积是()
(A);(B);(C);(D);
14.一个正方形的内切圆半径,外接圆半径与这个正方形边长的比为()
(A)1∶2∶;(B)1∶∶2;(C)1∶∶4;(D)∶2∶4;
15.函数y=kx和的图象是()
(A)(B)(C)(D)
16.某部队一位新兵进行射击训练,连续射靶5次,命中的环数分别是0,2,5,2,7。
这组数据的中位数与众数分别是()
(A)2,2;(B)5,2;(C)5,7;(D)2,7;
17.若二次函数的图象如图所示,则点(a+b,ac)在()
(A)第一象限;(B)第二象限;(C)第三象限;(D)第四象限;
18.一个圆锥的底面半径为10,母线长30,则它的侧面展开图(扇形)的圆心角是()
(A)60°;(B)90°;(C)120°;(D)150°;
19.如图,⊙O中,弦AD∥BC,DA=DC,∠AOC=160°,则∠BCO等于()
(A)20°;(B)30°;(C)40°;(D)50°;
(第17题)(第19题)(第20题)(第23题)
20.如图,正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点,过A作x轴的垂线交x轴于B,连结BC,若△ABC面积为S,则()
(A)S=1;(B)S=2;(C)S=3;(D)S=;
21.在面积相等的两块田里种植了甲、乙两种水稻,并记录到这两块田在连续10年中的年产量。
现在要比较这两种水稻产量的稳定性,为此应()
(A)比较它们的平均产量;(B)比较它们的方差;(C)比较它们的最高产量;(D)比较它们的最低产量;
22.同圆的内接正十边形和外切正十边形的周长之比等于()
(A)sin18°;(B)cos18°;(C)sin36°;(D)cos36°;
23.设计一个商标图案:
先作矩形ABCD,使AB=2BC,AB=8,再以点A为圆心、AD的长为半径作半圆,交BA的延长线于F,连FC。
图中阴影部分就是商标图案,该商标图案的面积等于()
(A)4+8;(B)4+16;(C)3+8;(D)3+16;
三、计算题或证明题:
24.(本题9分)已知:
直线、分别与x轴交于点A、C,且都经过y轴上一点B,又的解析式是y=-x-3,与x轴正半轴的夹角是60°。
求:
⑴直线的函数表达式;⑵△ABC的面积;
25.(本题9分)已知:
如图,⊙O和⊙A相交于C、D,圆心A在⊙O上,过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B。
求证:
⑴△AFC∽△ACB;⑵;
四、探究题:
26.(本题9分)已知:
如图,在Rt△ABC中,斜边AB=5厘米,BC=a厘米,AC=b厘米,a>b,且a、b是方程的两根,
⑴求a和b的值;
⑵若△A’B’C’与△ABC开始时完全重合,然后让△ABC固定不动,将△A’B’C’以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动。
ⅰ)设x秒后△A’B’C’与△ABC的重叠部分的面积为y平方厘米,求y与x之间的函数关系式,,并写出x的取值范围;
ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于平方厘米?
27.(本题9分)已知抛物线与x轴相交于不同的两点A(,0),B(,0),(B在A的右边)又抛物线与y轴相交于C点,且满足,
⑴求证:
;
⑵问是否存在一个⊙O’,使它经过A、B两点且与y轴相切于C点,若存在,试确定此时抛物线的解析式及圆心O’的坐标,若不存在,请说明理由。
参考答案
一、填空题:
1、x=-1 (-1,2) 2、3 y=x 3、17棵
4、72°或108° 5、2 6、九 7、108° 8、
9、S=3t+5(0≤t≤5) 10、nS0为圆心(R+r)为半径的圆
11、36π 12、92%
二、13、B 14、B 15、C 16、A 17、D 18、C 19、B
20、A21、B 22、B 23、A
三、24、
(1)∵:
y=-x-3与y轴交于同一点B
∴B(0,-3)
又∵与x轴正半轴的夹角是60°
∴∠MCx=60°即∠OCB=60°
在Rt△BOC中OB=3∴OC=B·tg30°=
∴C(,0)
令:
y=kx-3∴0=k=
∴y=
(2)又∵与x轴交于A,∴对于y=-x-3中当y=0时x=-3∴A (-3,0)
∴AC=∴
25、证明:
连结AD
(1)∵AC=AD=AE∴AC=AD
∴∠ACD=∠D∵∠D=∠B∴∠ACD=∠B
∵∠2=∠2∴△AFC∽△ACB
(2)即AC2=AF·AB
26、∵△ABC是Rt△且BC=a,AC=b,AB=5(a>b)
又a、b是方程的两根
∴∴(a+b)2-2ab=25
(m-1)2-2(m+4)=25(m-8)(m+4)=0
m1=8m2=-4经检验m=-4不合舍去
∴m=8
∴x2-7x+12=0x1=3x2=4
∴a=4,b=3
(2)∵△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。
∴x秒后BB′=x则B′C′=4-x
∵C′M∥AC∴△BC′M∽△BCA
∴∴
∴即
∴y=(0x4)
当y=时=
x1=3x2=5(不合舍去)
∴经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。
27、
(1)证明:
∵抛物线y=与x轴交于不同的两点A(x1,0),B(x2,0)(x1 ① ② ③ ④ ∴ 由④: ∴∴-4p=5q即4p+5q=0 (2)设抛物线与y轴交于C(0,x3) ∴x3=q ∵⊙经过A(x1,0),B(x2,0)且与y轴相切于C点。 a、当x1<0,x2<0时 ∴∴∴ ∴抛物线y=∴对称轴x= ∴⊙的圆心: b、当A、B在原点两侧时⊙经过A、B且与y轴相切不可能 ∴⊙不存在 综上所述: 当p,q=2时此时抛物线为: ,⊙的圆心
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