初三圆专题训练.docx
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初三圆专题训练.docx
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圆专题训练
一、河南省近4年中招圆专题
1.河南省2010年中招
11.如图,AB切⊙O于点A,BO交⊙O于点C,点D是上异于点C、A的一点,若∠ABO=32°,则∠ADC的度数是______________.
14.如图矩形ABCD中,AD=1,AD=,以AD的长为半径的⊙A交BC于点E,则图中阴影部分的面积为______________________.
(第14题)
(第11题)
2.河南省2011年中招
10.如图,CB切⊙O于点B,CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径,点E是上异于点A、D的一点.若∠C=40°,则∠E的度数为.
3.河南省2012年中招
8.如图,已知AB为⊙O的直径,AD切⊙O于点A,,则下列结论不一定正确的是【】
A.BA⊥DA B.OC∥AE C.∠COE=2∠CAE D.OD⊥AC
4.河南省2013年中招
7.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与⊙O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是
A.AG=BGB.AB//EFC.AD//BCD.∠ABC=∠ADC
E
O
F
C
D
B
G
A
第7题
一、圆中线段的最值专题
1.(2012浙江宁波3分)如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为.
2.(2013湖北省咸宁市,1,3分)如图,在Rt△AOB中,OA=OB=3,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线PQ的最小值为 .
3.(2011浙江台州,10,4分)如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PB切⊙O于点B,则PB的最小值是()
A.B.C.3D.2
4.(2007•常州)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是( )
A.B.4.75C.5D.4.8
二、圆中阴影面积计算专题
1.(2012广东汕头4分)如图,在□ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 (结果保留π).
2.(宁夏回族自治区)如图,在两个半圆中,大圆的弦MN与小圆相切,D为切点,且MN∥AB,MN=a,ON、CD分别为两圆的半径,求阴影部分的面积.
3.(河南省)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是 ( )
(A)π (B)1.5π (C)2π (D)2.5π
4.(2012山东枣庄4分)如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若AB的长为8cm,则图中阴影部分的面积为 cm2.
5.如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连AC、BD。
(1)求证:
AC=BD;
(2)若图中阴影部分的面积是,OA=2cm,求OC的长。
6.(2011福建泉州,7,3分)如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点B’,则图中阴影部分的面积是().
A.3p B.6pC.5p D.4p
7.如图,半圆的直径AB=10,P为AB上一点,点C、D为半圆的三等分点,则阴影部分的面积等于。
8.如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于。
图6
A
H
B
O
C
9.如图6,中,,,,分别为边的中点,将绕点顺时针旋转到的位置,则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为()
A. B. C. D.
10.(2011•贵阳)在▱ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E.
(1)圆心O到CD的距离是 5 .
(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)
11.图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成,如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和,则这两圆的公共弦长是
12.如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为。
三、圆中角度计算专题
1.(2012山东日照4分)如图,过A、C、D三点的圆的圆心为E,过B、F、E三点的圆的圆心为D,如果∠A=63°,那么∠θ=.[来︿源
2.(2013贵州毕节,15,3分)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作⊙O交BC于点M、N,⊙O与AB、AC相切,切点分别为D、E,则⊙O的半径和∠MND的度数分别为( )
A.
2,22.5°
B.
3,30°
C.
3,22.5°
D.
2,30°
3.(2013广东珠海,17,7分)如图,⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D,且与AB相切于点A
(1)求证:
BC为⊙O的切线;
(2)求∠B的度数.
四、圆与直线相切专题
1.(2012江苏泰州12分)如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=5,OA与⊙O相交于点P,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.
(1)试判断线段AB与AC的数量关系,并说明理由;
(2)若PC=求⊙O的半径和线段PB的长;
(3)若在⊙O上存在点Q,使△QAC是以AC为底边的等腰三角形,求⊙O的半径r的取值范围.
2.(2012广西来宾10分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)如图AD=5,AE=4,求⊙O的直径.
3.(2012广西北海10分)如图,AB是O的直径,AE交O于点E,且与O的切线CD互相垂直,垂足为D。
(1)求证:
∠EAC=∠CAB;
(2)若CD=4,AD=8,求O的半径;
4.(2012湖北恩施12分)如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)连接AF,BF,求∠ABF的度数;
5.(2012湖北十堰10分)如图1,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,OD∥AC,且∠CBD=∠BAC,OD交⊙O于点E.
(1)求证:
BD是⊙O的切线;
(2)若点E为线段OD的中点,证明:
以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形;
6.(2012湖北孝感10分))如图,AB是⊙O的直径,AM、BN分别与⊙O相切于点A、B,CD交AM、
BN于点D、C,DO平分∠ADC.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若AD=4,BC=9,求⊙O的半径R.
7.(2012广西玉林、防城港3分)如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切与点D、E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若⊙O的半径为r,则Rt△MBN的周长为【】
A.rB.rC.2rD.r
8.(2013·泰安,13,3分)如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是的中点,则下列结论不成立的是( )
A.OC∥AE B.EC=BC
C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE
10.(2013·聊城,24,?
分)如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=,BE=2.
求证:
(1)四边形FADC是菱形;
(2)FC是⊙O的切线.
11.(2011山东日照,11,4分)已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为的是()
12.(2011山东东营,12,3分)如图,直线与x轴、y分别相交与A、B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切与点O。
若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P′的个数是()
A.2 B.3C.4 D.5
五、方程在圆中运用专题
1.(镇江市)如图,正方形ABCD内接于⊙O,E为DC的中点,直线BE交⊙O于点F.若⊙O的半径为,则BF的长为 ( )
(A) (B) (C) (D)
(第16题)
2.(2011浙江衢州,16,4分)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.用角尺的较短边紧靠,并使较长边与相切于点.假设角尺的较长边足够长,角尺的顶点,较短边.若读得长为,则用含的代数式表示为.
3.(2009河南)如图,在半径为、圆心角等于45°的扇形OAB内部作一个正方形CDEF,使点C在OA上,点D,E在OB上,点F在上,则阴影部分的面积为( )。
(结果保留)
4.如图,两个正方形彼此相邻且内接与圆,若小正方形的面积为16,则该圆的半径为cm。
5.(2011安徽芜湖,23,12分)如图,已知直线交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作,垂足为D.
(1)求证:
CD为⊙O的切线;
(2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.
6.如图,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A、C在在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为。
7.如图,
(1)多边形ABDEC是由边长为2的等边△ABC和矩形BDEC组成,⊙O过A、D、E三点,则⊙O的半径为。
(2)若多边形ABDEC是由等腰△ABC和矩形BDEC组成,AB=AC=BD=2,⊙O过A、D、E三点,则⊙O的半径为。
六、圆中长度计算专题
1、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm,母线OE(OF)长为10cm。
在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点,则此蚂蚁爬行的最短距离为cm。
2.(2011山东威海,17,3分)如图①
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