初三数学《反比例函数》教案.doc
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初三数学《反比例函数》教案
1、反比例函数的意义
说明:
初三数学课《反比例函数》这一章,共9个课时,每个课时2小时,稍作删减可作为上新课的一个课时(45分钟)使用。
重点:
理解反比例函数的意义,确定反比例函数的解析式
难点:
反比例函数的解析式的确定
关键:
对反比例函数意义的理解,把文学语言翻译成数学语言
方法:
注重类比,边讲边练
【学习过程】
【知识回顾】
1.在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,当x在其取值范围内任意取一个值时,y,则称x为,y叫x的.
2.一次函数的解析式是:
.
3、正比例函数的解析式的:
,两个变量x、y变化关系是:
.
3.一条直线经过点(2,3)、(4,7),该直线的解析式是.以上这种求函数解析式的方法叫:
.
【活动一】
提出问题:
请根据下列问题,分别写出两个变量间之间的函数关系式:
(1)京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:
h)随该列车平均速度v(单位:
km/h)的变化而变化;
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长为y随宽x的变化;
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有土地面积S(单位:
平方千米/人)随全市人口n(单位:
人)的变化而变化
(4)△ABC的面积是2,它的底边y随底边上的高x的变化而变化:
(5)菱形的面积是3,它的一条对角线y随另一条对角线x的变化而变化:
(1)、上面问题中,自变量与因变量分别是什么?
(1)
(2)
(3)(4)(5)
(7)、上述函数关系式是一次函数吗?
是正比例函数吗?
【活动二】反比例函数的定义
1、上述函数表达式:
、、S=,,有什么共同特征?
你能用一个一般形式来表示吗?
2、对于函数关系式,完成下表:
10
20
30
40
50
80
100
当越来越大时怎样变化?
这说明与具备怎样的关系?
3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义:
反比例函数:
请你回答:
1、反比例函数中自变量在分式的什么位置?
自变量的取值范围是什么?
2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗?
写出函数表达式,与同伴进行交流。
例题:
例1下列哪些式子表示是关于的反比例函数?
每一个反比例函数中相应的值是多少?
⑴;⑵;⑶;⑷;⑸⑹;⑺
解:
反比例函数是:
K的值分别是:
课堂练习
1、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?
若是,比例系数k等于多少?
若不是,请说明理由。
2、在下列函数中,y是x的反比例函数的是()
A、B、C、D、
3、若函数是正比例函数,则m=,已知函数是反比例函数,则m=
例题:
例2:
1、已知是的反比例函数,当时,
⑴写出与的函数关系式。
⑵求当时,的值
解:
2、已知函数y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=0;当x=4时,y=9,求当x=-1时y的值
课堂练习
1、已知y是x的反比例函数,并且当x=3时,y=-8。
(1)写出y与x之间的函数关系式。
(2)求y=2时x的值。
2、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
-2
-1
1
3
y
2
-1
(1)写出这个反比例函数的表达式;
(2)根据函数表达式完成上表。
3、当m=,函数是反比例函数。
4、若y与x-2成反比例,且当x=-1时,y=3,则
(1)求y与x之间的函数关系式。
(2)求当x=5时,y的值
5、已知y与z成正比例,z与x成反比例,当x=-4时,z=3,y=-4.求:
(1)Y关于x的函数解析式;
(2)当z=-1时,x,y的值.
6、
课后作业
1、若y是x-1的反比例函数,则x的取值范围是.
2、若y=是y关于x的反比例函数关系式,则n是.
3、把xy=-1化为y=的形式,其中k=.
4、苹果每千克x元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数关系式为
5.已知y与x成反比例,且当x=-2时,y=3,则y与x之间的函数关系式是,当x=-3时,y=
6、当m=时,关于x的函数是反比例函数?
7.如果y与x成正比例,z与x成反比例,那么y与x之间的函数关系是()
A正比例关系B反比例关系C一次函数关系D不确定
8、在下列函数中,y是x的反比例函数的是()
A、BC、xy=5D、
9、已知y是x²的反比例函数,并且当x=3时,y=4。
(1)写出y与x之间的函数关系式。
(2)求x=1.5时y的值。
10、已知y-2与x成反比例,并且当x=3时y=1,求y与x的函数关系式。
2、反比例函数的图像
重点:
画反比例函数图像,归纳出并初步理解反比例函数性质。
难点:
反比例函数性质的理解和应用
关键:
对反比例函数图像的理解
方法:
数形结合,边讲边练
一、【知识回顾】
1.一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是什么?
其性质有哪些?
正比例函数y=kx(k≠0)呢?
2.作函数图像的一般步骤:
、、
2.若点(3,6)在反比例函数的图象上,反比例函数的解析式
以上这种求函数解析式的方法叫:
.
想一想:
反比例函数的图像会是什么形状呢?
二、讲解新课
例题1、画出反比例函数y=与y=-的图象
注意:
(1)列表取值时,x≠0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值
(2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确
(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线
(4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴.
现在我们用描点法来画反比例函数y=与y=-的图象
(1)列表
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-5
-6
…
y=
…
-1
-1.5
-2
6
2
1.2
…
y=-
…
1
1.2
2
3
-6
-2
-1.5
-1
…
(2)描点、连线
思考:
根据反比例函数和的图象,你能发现它们的共同特征吗?
反比例函数图像特点和性质:
1、反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的______线。
2、当时,图象在_________象限,y随x的增大(减小)而_______();
当时,图象在_________象限,y随x的增大(减小)而_______()。
注意:
反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。
反比例函数(k≠0)的图象无限靠近坐标轴,但永远都不与坐标轴相交。
练习:
1、在画反比例函数的图象
列出x、y对应值表:
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-5
-6
…
y=
…
…
y=
…
…
2、的图像叫,图像位于 象限,在每一象限内,y随增大而 ;
3、函数y=图象在第象限,在每个象限内y随x的增大而
4、对于函数y=,当x<0时,y随x的_____而增大,这部分图象在第____象限.
(-4,2)
0
5、已知反比例函数y=(k≠0)的图象的一支如图。
(1)判断k是正数还是负数;
(2)求这个反比例函数的解析式;
例题2、已知反比例函数,分别根据下列条件求出字母k的取值范围
(1)函数图象位于第一、三象限;
(2)在第二象限内,y随x的增大而增大;
练习:
1、已知反比例函数的图像位于第一、第三象限,则的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
2、反比例函数(k≠0)的图象的两个分支分别位于( )象限。
A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、四
3、函数y=-ax+a与(a≠0)在同一坐标系中的图象可()
x
y
o
M
N
p
4、已知反比例函数的图象在第二、四象限,求m值,并指出y随x的变化情况?
5、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.
6、画函数的图像:
三、【课后作业】
1.点在双曲线上,则k=______________.
2.已知反比例函数的图象经过点,则a=__________.
3、在反比例函数的图像的每一条曲线上,随的增大而增大,则值可以是( )A、-1B、0 C、1 D、2
4、已知则,函数和的图象大致是( )
5如图,过反比例函数(x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得()
(A)S1>S2(B)S1=S2
(C)S1<S2(D)大小关系不能确定
6、已知反比例函数,当时,y随x的增大而增大,
求函数关系式.
7、在画反比例函数的图象
列出x、y对应值表:
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-5
-6
…
y=
…
…
y=
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