初三复习专题一:数与式.doc
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专题一:
数与式
一、知识回顾
1.实数的有关概念
(1)有理数:
和统称为有理数。
(2)有理数分类
①按定义分:
②按符号分:
有理数;有理数
(3)相反数:
只有不同的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数,则。
(4)数轴:
规定了、和的直线叫做数轴。
(5)倒数:
乘积的两个数互为倒数。
若a(a≠0)的倒数为.则。
(6)绝对值:
(7)无理数:
小数叫做无理数。
(8)实数:
和统称为实数。
(9)实数和的点一一对应。
2.实数的分类:
实数
3.科学记数法、近似数和有效数字
(1)科学记数法:
把一个数记成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数)
(2)近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
(3)有效数字:
从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数字的有效数字。
二、典型例题
【题型1】实数的分类
例1、(2009宁波)在实数中,无理数有__________.
例2、(2008杭州)写出一个比-1大的负有理数是_______;写出两个比-1大的负无理数是_______.
例3、(2010安徽省中中考)在这四个数中,既不是正数也不是负数的是_____.
变式:
1、(2010四川巴中)下列各数:
,,0.23,cos60°,,0.30003……,1-中无理数个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2、(2010四川自贡)下列各数中,最小的实数是()
A.-B.- C.-2D.
3、(2010四川泸州)在5,,-1,0.001这四个数中,小于0的数是()
A.5B.C.0.001D.-1
4、(2010广西桂林)在实数5、、、中,无理数是()
A.5B.C.D.
【题型2】相反数、倒数、绝对值的概念
例1、(2010江苏淮安)-(-2)的相反数是()
A.2B.C.-D.-2
变式:
1、(2010山东日照)-3的相反数是()
A.3B.C.D.-
2、(2010山东聊城)无理数的相反数是()
A. B.C.D.
3、(2010山东青岛)下列各数中,相反数等于5的数是()
A.-5 B.5 C.- D.
4、已知2a与2-a互为相反数,则a=_______________.
例2、(2010江苏泰州)的倒数为()
A.B.C.D.
变式:
1、如果a与1互为相反数,则│a│的倒数等于()
A.2B.-2C.1D.-1
2、-的倒数是.
例3、(2010陕西西安)=()
A.3B.-3C.D.
变式:
1、-=()
A.-3 B.- C. D.3
2、=.
3、已知数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,a
O
c
b
化简b+|a+b|-|-c|-|b-c|=__________.
【題型3】数轴及实数大小比较
A
B
0
例1、如图,点A,B在数轴上对应的实数分别为m,n,则A,B间的距离是________(用含m,n的式子表示).
例2、实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子中正确的有()
-2-1012
cba
1)b+c>02)a+b>a+c3)bc>ac4)ab>ac
变式:
1、已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,则以下式子正确的有:
____________.
b0a
2、若0 A.B.C.D.不能确定 3、若a是整数,那么____(填>、<、<=、>=). 4、如图所示,数轴上A、B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是() A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.|a|-|b|>0 【題型4】科学记数法 科学记数法就是把一个数m表示成a×10n的形式,其中,n是整数 例1、(2006年襄樊)据新华社报道,2010年我国粮食产量将达到540000000000千克,用科学记数法可表示为______千克. 例2、(2006年定西)某种感冒病毒的直径是0.00000012米,用科学记数法表示为______米. 变式: 1、(2010辽宁丹东市)在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材,那么的原数为() A.4600000B.46000000C.460000000D.4600000000 2、测得某人的一根头发直径约为0.00007154米,这个数据用科学记数法表示为( ) A.7154×10-8米 B.7.154×10-5米C.0.7154×10-4米 D.0.7154×10-5米 3、2003年10月15日,航天英雄杨利伟乘坐“神舟五号”载人飞船,于9时9分50秒准确进入预定轨道,开始巡天飞行.飞船绕地球飞行了十四圈后,返回舱与推进舱于16日5时59分分离,结束巡天飞行.飞船共用了20小时49分10秒巡天飞行了约6×105千米,则“神舟五号”飞船巡天飞行的平均速度约为______千米/秒.(结果精确到0.1) 例3、由四舍五入法得到的近似数0.409,下列说法中正确的是( ) A.精确到百分位,有2个有效数字B.精确到百分位,有3个有效数字 C.精确到千分位,有2个有效数字D.精确到千分位,有3个有效数字 变式: 1、由四舍五入得到的近似数0.630,下列说法正确的是( ) A.精确到百分位,有2个有效数字B.精确到千分位,有2个有效数字 C.精确到百分位,有3个有效数字D.精确到千分位,有3个有效数字 2、某种鲸的体重约为1.36×105kg.关于这个近似数,下列说法正确的是( ) A.精确到百分位,有3个有效数字B.精确到个位,有6个有效数字 C.精确到千位,有6个有效数字D.精确到千位,有3个有效数字 3、用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值,其中错误的是( ) A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到百分位) C.0.05(精确到千分位)D.0.050(精确到0.001) 4、下列四个数据,是精确数的是( ) A.小莉班上有45人B.某次地震中,伤亡10万人 C.小明测得数学书的长度为21.0厘米D.吐鲁番盆地低于海平面大约155米 5、下列叙述中,出现近似数的是( ) A.七年级 (1)班有40名学生B.小李买了5支笔 C.晶晶向希望工程捐款200元D.小芳的体重为46千克 6、下列语句中给出的数据,是准确值的是( ) A.我国的国土面积约是960万平方千米B.一本书142页 C.今天的最高气温是23℃D.半径为10m的圆的面积为314m2 7、下列说法错误的是( ) A.0.008295保留3个有效数字的近值是0.00830B.405.7保留2个有效数字的近似值是4.1×102 C.43500×103用科学记数法记作4.35×10D.近似数4.3×105精确到十分位,有2个有效数字 8、由四舍五入得到近似数3.00万( ) A.精确到万位,有1个有效数字B.精确到个位,有1个有效数字 C.精确到百分位,有3个有效数字D.精确到百位,有3个有效数字 9、下列判断正确的是( ) A.0.720有两个有效数字B.3.6万精确到十分位 C.300有一个有效数字D.1.61×104精确到百位 10、2010年5月,湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元,近似数2.781亿元的有效数字的个数是____________. 11、2008北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里.近似数13.7万是精确到____________. 12、2008年底,我国居民储蓄总值约为28万亿元(人民币),数据28万亿精确到____________. 例4、毕节试验区成立21年来,社会经济发展取得了显著成就,其中2008年全区粮食产量与1988年相比,净增了160.7万吨,四四舍五入法保留三个有效数字后,再用科学记数法表示应为____________. 1、据统计,2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元,连续第17次蝉联全国批发市场榜首.近似数348.4亿元的有效数字的个数是____________. 2、许多人由于粗心,经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断.根据测定,一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水,若1年按365天计算,这个水龙头1年可以流掉__________千克水.(用科学记数法表示,保留3个有效数字) 3、2012年是威海市实施校安全工程4年规划的收官年,截止4月底,全市已开工项目39个,投入资金4999万元,请将4999万用科学记数法表示(保留两个有效数字)____________. 4、将0.0006049保留两位有效数字并用科学记数法表示正确的是____________. 5、根据人民网-宁夏频道2012年1月18日报道,2011年宁夏地区生产总值为2060亿元,比上年增长12%,增速高于全国平均水平,2060亿元保留两个
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