初三2018南京玄武区数学一模试卷和答案.docx
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南京市玄武区2018年中考一模
1、2的相反数是()
A、-2B、2C、D、
2、下列运算正确的是()
A、2a+3b=5abB、(-a2)3=a6C、(a+b)2=a2+b2D、2a2·3b2=6a2b2
3、下列哪个几何体,它的主视图、左视图、俯视图都相同的是()
A、B、C、D、
4、如图,AB∥CD,直线EF与AB、CD分别交于点E、F,FG平分∠EFD,交AB与点G,若∠1=72°,则∠2的度数为()
A、36°B、30°C、34°D、33°
5、已知二次函数y=x2-5x+m的图像与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为()
A、(-1,0)B、(4,0)C、(5,0)D、(-6,0)
6、如图,点A在反比例函数(x>0),点B在反比例函数(x>0)的图像上,AB∥x轴,BC⊥x轴,垂足为点C,连接AC,若△ABC的面积是6,则K的值为()
A、10B、12C、14D、16
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7、一组数据1,6,3,4,5的极差是.
8、若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是.
9、国家统计局的相关数据显示,2017年我国国民生产总值约为830000亿元,用科学计数法表示830000是.
10、分解因式x3-4x=.
11、若关于x的一元二次方程有实数根,则a的取值范围为.
12、如图,在□ABCD中,DB=DC,AE⊥BD,垂足为E,若∠EAB=46°,则∠C=°.
第12题 第14题 第16题
13、某圆锥的底面圆的半径为3,它的侧面展开图是半圆,则此圆锥的侧面积是.
14、如图,在⊙O中AE是直径,半径OD⊥弦AB,垂足为C,连接CE.若OC=3,△ACE的面积为12,则CD=.
15、某商场销售一种商品,第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价,共获利1200元,第二个月商场搞促销活动,将此商品的进价提高15%作为销售价,第二个月的销售量比第一个月增加了80价,并且商场第二个月比第一个月多获利300元.设此商品的进价为x元,则可列方程.
16、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD=2,∠A=60°,点E在边AC上,将△ADE沿DE翻折,使点A落在A’处,当A’E⊥AC时,A’B2=.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、
(1)计算;
(2)解方程
18、先化简,再求值:
,其中.
19、如图,在ABCD中,AC、BD相交于点O,点E、F在BD上,且BE=DF.连接AE、CF.
(1)求证△AOE△COF;
(2)若AC⊥EF,连接AF、CE,判断四边形AECF的形状,并说明理由.
20、某校组织九年级学生参加汉字听写大赛,并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表:
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)a=,b=;
(2)请补全频率分布直方图;
(3)已知该年级有400名学生参加这次比赛,若成绩在90分以上(含90分)的为优,估计该年级成绩为优的有多少人?
21、甲、乙两名同学参加1000米比赛,由于参加选手较多,将选手随机A、B、C三组进行比赛.
(1)甲同学恰好在A组的概率是.
(2)求甲、乙两人至少有一个人在B组的概率.
22、如图,将△ABC沿BC方向平移到△DEF,DE交AC于点G,若BC=2,△GEC的面积是△ABC面积的一半,求△平移的距离.
23、一辆货车从甲地出发以50km/h的匀速驶往甲地.轿车行驶0.8h后两车相遇.图中折线ABC表示两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)的函数关系.
(1)甲乙两地之间的距离是km,轿车的速度是km/h;
(2)求线段BC所表示的函数表达式;
(3)在图中画出货车与轿车相遇后的y(km)与x(h)的函数图像.
24、如图,甲楼AB高20m,乙楼CD高10m,两栋楼之间的水平距离BD=20m,为了测量某电视塔EF的高度,小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E,测得仰角为37°,小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E,测得仰角为45°,求电视塔的高度EF.
(参考数据:
,,,)
25、如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠C=90°,以AB为直径的⊙O交AD于点E,CD=ED,连接BD交⊙O于点F.
(1)求证:
BC与⊙O相切;
(2)若BD=10,AB=13,求AE的长.
26、甲、乙公司同事销售一款进价为40元/千克的产品.图①中折线ABC表示甲公司销售价y1(元/千克)与销售量x(千克)之间的函数关系,图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2(元)之间的函数关系.
(1)分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式;
(2)当该产品销售量为多少千克时,甲、乙两个公司获得的利润的差最大?
最大值为多少?
27、【操作体验】
如图①,已知线段AB和直线l,用直尺和圆规在l上作出所有的点P,使得∠APB=30°.
如图②,小明作图方法如下:
第一步:
分别以点A、B为圆心,AB长为半径作弧,两弧在AB上方交于点O;
第二步:
连接OA、OB;
第三步:
以O为圆心,OA长为半径作⊙O,交l于P1、P2.
所以图中P1,P2即为所求的点.
(1)在图②中,连接P1B,P2B,说明∠AP1B=30°;
【方法迁移】
(2)如图③,用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有点P,使得∠BPC=45°.(不写作法,保留做图痕迹)
【深入探究】
(3)已知矩形ABCD,BC=2,AB=m,P为AD边上的点,若满足∠BPC=45°的点P恰有两个,则m的取值范围为.
(4)已知矩形ABCD,AB=3,BC=2,P为矩形ABCD内一点,且∠BPC=135°,若点P绕点A逆时针旋转90°到Q,则PQ的最小值为.
答案
选择题1、A2、D3、C4、A5、B6、D
填空题
7、58、9、10、11、12、6813、18
14、215、900+12x=1500或16、
解答题
17.
(1)解:
原式
(2)解:
x2-2x+1=2
(x-1)2=2
则x-1=2或x-1=-2
x=1+2或x=1-2
所以原方程的解为:
x1=1+2,x2=1-2。
18、解:
原式=(1x-2+x-2x-2)∙x-2(x-1)2
=1x-1
当x=3+1时,原式=13+1-1=33。
19.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO;
∵BE=DF,
∴EO=FO;
在△AOE与△COF中
AO=CO
∠AOE=∠COF
EO=FO
∴△AOE≌△COF(SAS)
(2)答:
四边形AECF是菱形;理由如下:
∵AO=CO,EO=FO
∴四边形AECF是平行四边形;
在三角形△AOE与△AOF中
AO=AO
∠AOE=∠AOF
EO=FO
∴△AOE≌△AOF(SAS)
∴EA=FA;
∴四边形AECF是菱形。
20.
(1)18,0.18;
(2)略;
(3)解:
成绩在90分以上的频率为0.3;
400×0.3=120(人)
答:
该年级成绩为优的有120人。
21、
(1)
(2)列树状图如下:
开始
共有9中等可能性事件。
其中甲、乙两人至少有一人在B组有五种可能。
22、解:
沿AB边平移到的位置,
//
∽
平移的距离为:
23、
(1)150、75
(2)
(3)
24、解:
过点C作CH⊥EF,过点A作AG⊥EF,设CH=x
在Rt△CHE中,由三角函数得,
∴
∴m
答:
电视塔的高度EF为110m
25、解
(1)证明:
连接BE
∵AB是直径
∴BE⊥AD
∴∠BED=90°
在Rt△BED和Rt△BCD中,∠BED=∠BCD=90°
CD=ED,BD=BD,∴Rt△BED≌Rt△BCD(HL),
∴∠DBE=∠DBC,
∵AB=AD,
∴∠ADB=∠ABD,
∵∠ADB+∠DBE=90°
∴∠ABD+∠DBC=90°
∴AB⊥BC,
且点B在圆O上
∴BC与圆O相切.
(2)设AE=x
在Rt△ABE和Rt△BDE中AB²-AE²=BD²-DE²
13²-x²=10²-(13-x)²
x=
∴AE长.
26、
(1)由图①可知,A(0,120),B(80,72),设y1=kx+b,代入解得,y1=-0.6x+120;由图②可知,函数图像经过(0,0),且顶点坐标(75,2250),设y2=ax2+bx,代入得,解得,所以y2=-0.4x2+60x.
(2)设甲乙两公司利润差为w,当0<x≤80时,
w=(-0.6x+120-40)x-(-0.4x2+60x),化简得w=-0.2(x-50)2+500,所以当x=50时,w最大,最大值为500.
当80<x≤84时,
w=(72-40)x-(-0.4x2+60x),化简得w=0.4(x-35)2-490,所以当x=84时,w最大,最大值为470.4.
综上,最大值为500.
27、
(1)由作图可知,△OAB为等边三角形,∴∠AOB=60°,∵圆O与直线l交于P1,∴∠AP1B=30°.
(2)方法:
分别作∠B、∠C的平分线,两平分线交于点O,以O为圆心,OB为半径作圆,此圆与AB、DC分别交于点M、N,则劣弧MN上所有的点都是点P.
(3)m的取值范围2≤m<.
(4)PQ的最小值为.
11
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