初一有理数知识点大全一.doc
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初一有理数知识点大全一
1、正数和负数的有关概念
(1)正数:
比0大的数叫做正数;
负数:
比0小的数叫做负数;
0既不是正数,也不是负数。
(2)正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类
有理数是整数和分数的统称。
通常有两种分类:
3、有关数轴
(1)数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不一定都是有理数。
(3)数轴上,右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧,表示负数的点在原点的左侧。
4、绝对值与相反数
(1)绝对值:
在数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做a的绝对值,记作:
。
一个正数的绝对值等于本身,一个负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0.
即
(2)相反数:
符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数,则a+b=0;
相反数是本身的是0,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。
(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。
任何数的绝对值是非负数。
最小的正整数是1,最大的负整数是-1。
5、利用绝对值比较大小
两个正数比较:
绝对值大的那个数大;
两个负数比较:
先算出它们的绝对值,绝对值大的反而小。
6、有理数加法
(1)符号相同的两数相加:
和的符号与两个加数的符号一致,和的绝对值等于两个加数绝对值之和.
(2)符号相反的两数相加:
当两个加数绝对值不等时,和的符号与绝对值较大的加数的符号相同,和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时,两个加数互为相反数,和为零.
(3)一个数同零相加,仍得这个数.
加法的交换律:
a+b=b+a
加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理数减法:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式,负数前面的加号可以省略不写.
例如:
14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式:
14+12-25-17,可以读作“正14加12减25减17”,也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”
9、有理数的乘法
两个数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
第一步:
确定积的符号第二步:
绝对值相乘
交换律:
结合律:
分配律:
10、乘积的符号的确定
几个有理数相乘,因数都不为0时,积的符号由负因数的个数确定:
当负因数有奇数个时,积为负;
当负因数有偶数个时,积为正。
几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。
11、倒数:
乘积为1的两个数互为倒数,0没有倒数。
正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。
(互为倒数的两个数符号一定相同)
倒数是本身的只有1和-1。
12、有理数的除法
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;0除以任何一个不等于0的数,都得0。
13、有理数的乘方
(1)求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.
一般地,记作,读作:
a的n次方,表示n个a相乘;其中,a是底数,n是指数,称为幂。
(2)正数的任何次幂都是正数.
负数的奇数次幂是负数,
负数的偶数次幂是正数.
(3)一个数的平方为它本身,这个数是0和1;
一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。
14、科学计数法
一般情况下,把大于10的数表示成(n为正整数)的形式时,为了统一标准,规定了a的范围,(1≤a<10),这种记数方法叫做科学记数法。
15、有理数混合运算
有理数混合运算的顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里的。
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