初三一元二次方程知识点总结及基础题型.doc
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一元二次方程
1.一元二次方程的定义及一般形式:
(1)等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数式2(二次)的方程,叫做一元二次方程。
(2)一元二次方程的一般形式:
。
其中a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。
注意:
三个要点,①只含有一个未知数;②所含未知数的最高次数是2;③是整式方程。
2.一元二次方程的解法
(1)直接开平方法:
形如的方程可以用直接开平方法解,两边直接开平方得或者,。
注意:
若b<0,方程无解
(2)因式分解法:
一般步骤如下:
①将方程右边得各项移到方程左边,使方程右边为0;
②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式;
③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程;
④解这两个一元一次方程,他们的解就是原方程的解。
(3)配方法:
用配方法解一元二次方程的一般步骤
①二次项系数化为1:
方程两边都除以二次项系数;
②移项:
使方程左边为二次项与一次项,右边为常数项;
③配方:
方程两边都加上一次项系数一般的平方,把方程化为的形式;
④用直接开平方法解变形后的方程。
注意:
当时,方程无解
(4)公式法:
一元二次方程根的判别式:
方程有两个不相等的实根:
()的图像与轴有两个交点
方程有两个相等的实根的图像与轴有一个交点
方程无实根的图像与轴没有交点
3.韦达定理(根与系数关系)
我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c=0之后,设它的两个根是和,则和与方程的系数a,b,c之间有如下关系:
+=;=
4.一元二次方程的应用
列一元二次方程解应用题,其步骤和二元一次方程组解应用题类似
①“审”,弄清楚已知量,未知量以及他们之间的等量关系;
②“设”指设元,即设未知数,可分为直接设元和间接设元;
③“列”指列方程,找出题目中的等量关系,再根据这个关系列出含有未知数的等式,即方程。
④“解”就是求出说列方程的解;
⑤“答”就是书写答案,检验得出的方程解,舍去不符合实际意义的方程。
注意:
一元二次方程考点:
定义的考察;解方程及一元二次方程的应用。
五.典型例题
1、下列方程中,是一元二次方程的是:
()
A、+3x+y=0;B、x+y+1=0;
C、;D、
2、关于x的方程(+a-2)+ax+b=0是一元二次方程的条件是()
A、a≠0;B、a≠-2;
C、a≠-2且a≠1;D、a≠1
3、一元二次方程-3x=4的一般形式是,一次项系数为。
4、方程=225的根是。
5、方程3-5x=0的根是。
6、(-24x+)=(x-)2。
7、一元二次方程a+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c=。
8、关于x的一元二次方程m-2x+1=0有两个相等实数根,则m=。
9、已知,是方程2+3x-4=0的两个根,那么+=,×=。
10、若三角形其中一边为5cm,另两边长是两根,则三角形面积为。
11、用适当的方法接下列方程。
(1)、(x+3)(x-1)=5
(2)、(3x-2)2=(2x-3)
(3)、(2x-1)2=3(2x+1)
(4)、3-10x+6=0
12、若两个连续偶数的积是288,求这两个偶数。
13、从一块长80cm,宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形,使剩下的长方形四周宽度一样,并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半,求这个宽度?
14、已知关于x的方程的一个根是,求方程的另一个根和p的值.
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