初一整式乘除易错题训练.doc
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初一整式乘除易错题训练
一.解答题(共17小题)
1.(2016春•吉安期中)已知(ax)y=a6,(ax)2÷ay=a3
(1)求xy和2x﹣y的值;
(2)求4x2+y2的值.
2.(2016春•昆山市期中)图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式,这个等式为 .
(2)若m+2n=7,mn=3,利用
(1)的结论求m﹣2n的值.
3.(2016春•萧山区期中)把一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后拼成一个正方形(如图1)
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m,n的代数式表示)
方法1:
;方法2:
.
(2)根据
(1)中结论,请你写出下列三个代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn间的等量
关系; .
(3)根据
(2)题中的等量关系,解决如下问题:
已知实数a,b满足:
a+b=3,ab=1,求a﹣b的值.
4.(2015•江都市模拟)计算:
(1)4﹣(﹣2)﹣2﹣32÷(﹣3)0;
(2)(2a+b)(b﹣2a)﹣(a﹣3b)2.
5.(2015春•秦淮区期末)
(1)比较a2+b2与2ab的大小(用“>”、“<”或“=”填空):
①当a=3,b=2时,a2+b2 2ab,
②当a=﹣1,b=﹣1时,a2+b2 2ab,
③当a=1,b=﹣2是,a2+b2 2ab.
(2)猜想a2+b2与2ab有怎样的大小关系?
并证明你的结论.
6.(2015春•宿豫区期中)用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形.
(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式,试用乘法公式说明这个等式成立;
(2)利用
(1)中的结论计算:
a+b=2,ab=,求a﹣b;
(3)根据
(1)中的结论,直接写出x+和x﹣之间的关系;若x2﹣3x+1=0,分别求出x+和(x﹣)2的值.
7.(2015春•会宁县期中)如图1所示,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形.
(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2.请直接用含a,b的代数式表示S1,S2;
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式;
(3)试利用这个公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1.
8.(2015春•泾阳县校级月考)乘法公式的探究及应用.
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
方法1:
方法2:
(2)观察图2请你写出下列三个代数式:
(a+b)2,(a﹣b)2,ab之间的等量关系.
;
(3)根据
(2)题中的等量关系,解决如下问题:
①已知:
a﹣b=5,ab=﹣6,求:
a2+b2=
②(a+b)2=
②已知的值.
9.(2015春•尤溪县校级月考)给出下列算式:
32﹣12=8=8×1;
52﹣32=16=8×2;
72﹣52=24=8×3;
92﹣72=32=8×4.
(1)观察上面一系列式子,你能发现什么规律?
(2)用含n的式子表示出来(n为正整数).
(3)计算20112﹣20092= ,此时n= .
10.(2014春•泰兴市校级期末)杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如图所示,其中每一横行都表示(a+b)n(此处n=0,1,2,3,4,5…)的计算结果中的各项系数.杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边都是数字1组成,而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和.
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
上面的构成规律聪明的你一定看懂了!
(1)请直接写出(a+b)6的计算结果中a2b4项的系数是 ;
(2)利用上述规律直接写出27= ;
杨辉三角还有另一个特征:
(3)从第二行到第五行,每一行数字组成的数(如第三行为121)都是上一行的数与 的积.
(4)由此你可以写出115= .
(5)由第 行可写出118= .
11.(2016•富顺县校级模拟)已知实数a是x2﹣5x﹣14=0的根,不解方程,求(a﹣1)(2a﹣1)﹣(a+1)2+1的值.
12.(2016春•杭州期中)按要求完成下列各题:
(1)已知实数a、b满足(a+b)2=1,(a﹣b)2=9,求a2+b2﹣ab的值;
(2)已知(2015﹣a)(2016﹣a)=2047,试求(a﹣2015)2+(2016﹣a)2的值.
13.(2016春•邳州市期中)计算:
(1)﹣32+(π﹣2)0+()﹣2
(2)5m•(﹣abm2)•(﹣a2m)
(3)(a﹣2b)(2a+b)﹣(a+2b)2
(4)10×9.
14.(2016春•苏州期中)计算:
(1)(x4)3+(x3)4﹣2x4•x8
(2)(﹣2x2y3)2(xy)3
(3)(﹣2a)6﹣(﹣3a3)2+[﹣(2a)2]3
(4)|﹣|+(π﹣3)0+(﹣)3﹣()﹣2.
15.(2016春•宝丰县期中)探究应用:
(1)计算:
①(a﹣2)(a2+2a+4)
②(x﹣2y)(x2+2xy+4y2)
(2)上面的整式乘法计算结果很简洁,你能发现一个新的乘法公式:
(请用含a,b的式子表示)
(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是( )
A.(a﹣5)(a2﹣5a+25)B.(2m﹣n)(2m2+2mn+n2)C.(3﹣x)(9+3x+x2)D.(m﹣n)(m2+2mn+n2)
(4)直接用公式写出计算结果:
(2x﹣3)(4x2+6x+9)= .
16.(2016春•灌云县月考)阅读下面材料,并解答下列各题:
在形如ab=N的式子中,我们已经研究过两种情况:
①已知a和b,求N,这是乘方运算;
②已知b和N,求a,这是开方运算;
现在我们研究第三种情况:
已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算.
定义:
如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记着b=logaN.
例如:
因为23=8,所以log28=3;因为2﹣3=,所以log2=﹣3.
(1)根据定义计算:
①log381= ;②log33= ;③log31= ;
④如果logx16=4,那么x= .
(2)设ax=M,ay=N,则logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均为正数),
∵ax•ay=ax+y,∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y,
即logaMN=logaM+logaN
这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:
logaM1M2M3…Mn= (其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数,a>0,a≠1)
loga= (a>0,a≠1,M、N均为正数).仿照上面说明方法,任选一空试说明理由.
17.(2015秋•宁化县校级月考)我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.
例如:
(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;((a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;…根据以上规律,解答下列问题:
(1)(a+b)4展开式共有 项,系数分别为 ;
(2)(a+b)n展开式共有 项,系数和为 .
(3)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式.
初一整式乘除易错题训练
参考答案与试题解析
一.解答题(共17小题)
1.(2016春•吉安期中)已知(ax)y=a6,(ax)2÷ay=a3
(1)求xy和2x﹣y的值;
(2)求4x2+y2的值.
【分析】
(1)利用积的乘方和同底数幂的除法,即可解答;
(2)利用完全平方公式,即可解答.
2.(2016春•昆山市期中)图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式,这个等式为 (m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2 .
(2)若m+2n=7,mn=3,利用
(1)的结论求m﹣2n的值.
【分析】
(1)大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积,也可得出三个代数式(m+n)2、(m﹣n)2、mn之间的等量关系;
(2)根据
(1)所得出的关系式,可求出(m﹣2n)2,继而可得出m﹣2n的值.
3.(2016春•萧山区期中)把一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后拼成一个正方形(如图1)
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m,n的代数式表示)
方法1:
(m+n)2﹣4mn ;方法2:
(m﹣n)2 .
(2)根据
(1)中结论,请你写出下列三个代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn间的等量
关系; (m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn .
(3)根据
(2)题中的等量关系,解决如下问题:
已知实数a,b满足:
a+b=3,ab=1,求a﹣b的值.
【分析】
(1)本题可以直接求阴影部分正方形的边长,计算面积;也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积,得阴影部分的面积;
(2)由
(2)即可得出三个代数式之间的等量关系;
(3)将a+b=3,ab=1,代入三个代数式之间的等量关系,求出(a﹣b)2的值,即可求出a﹣b的值.
4.(2015•江都市模拟)计算:
(1)4﹣(﹣2)﹣2﹣32÷(﹣3)0;
(2)(2a+b)(b﹣2a)﹣(a﹣3b)2.
【分析】
(1)根据0次幂、乘方、负整数指数幂,即可解答;
(2)根据平方差公式,即可解答.
5.(2015春•秦淮区期末)
(1)比较a2+b2与2ab的大小(用“>”、“<”或“=”填空):
①当a=3,b=2时,a2+b2 > 2ab,
②当a=﹣1,b=﹣1时,a2+b2 = 2ab,
③当a=1,b=﹣2是,a2+b2 > 2ab.
(2)猜想a2+b2与2ab有怎样的大小关系?
并证明你的结论.
【分析】
(1)①代入a,b的值,分别计算出a2+b2、2ab,即可解答;
②代入a,b的值,分别计算出a2+b2、2ab,即可解答;
③代入a,b的值,分别计算出a2+b2、2ab,即可解答;
(2)将作差,即可比较大小.
6.(2015春•宿豫区期中)用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形.
(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式,试用乘法公式说明这个等式成立;
(2)利用
(1)中的结论计算:
a+b=2,ab=,求a﹣b;
(3)根据
(1)中的结论,直接写出x+和x﹣之间的关系;若x2﹣3x+1=0,分别求出x+和(x﹣)2的值.
【
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- 初一 整式 乘除 易错题 训练