初一数学课程拓展与课程开发9课.docx
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初一数学课程拓展与课程开发9课.docx
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展开与折叠
学情分析:
此阶段学生年龄多在12~14岁,有比较强烈的自我和自我发展的意识,因此对与自己的直观经验相冲突的现象,对有挑战性的任务很感兴趣。
这使得我们在学习素材的选取与呈现,以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外,也应当设法给学生经历做数学的机会,使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我,从而感受到数学学习是很重要的活动,初步形成并学会数学地思考。
此外,学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者,并且往往当自己的观点与集体不一致时,才会产生纠正自己思想的欲望,所以教学内容在难度上应具有一定的挑战性,这样才能促使学生在学习过程中不断获得成功的体验。
教学目标:
1、知识与技能:
(1)经历展开与折叠、模型制作等活动,积累数学活动经验;通过平面图形与几何体之间的相互转换及观察、操作、想像、交流等数学活动,发展学生的空间观念。
(2)认识棱柱的某些特性,并在操作活动过程中,提高学生自主学习和思考的能力。
(3)能根据简单的棱柱展开图判断和制作立体模型,促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。
2、过程与方法:
以学生的经验为基础(通过观察、操作、想像、交流、比较、描述、综合、归纳等数学活动经验和体验),帮助学生感知和体验空间与图形的现实意义,通过小组合作交流,尝试多角度地思考问题,寻求从不同角度解决问题的方法,并初步学会评价不同方法之间的差异,学会在与他人交流中获益。
3、情感与态度:
(1)在解决一系列有趣且富有挑战性的问题过程中,培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的经验,激发学生的学习热情。
(2)进一步丰富数学学习的成功体验,激发对空间与图形的好奇心,初步形成积极参与数学活动,主动与他人合作交流的意识。
课前准备:
自制的彩色正方体、剪刀
把一个平面图形折成立体图形来研究棱柱的一些特性,以及立体图形与平面图形间的关系,在此请几个同学来回顾一下构成棱柱的点、线、面的数据关系。
以及几个常见几何体的侧面展开图(对学生进行提问,同时对学生的表现及时给予鼓励性的评价,利用多媒体课件展示结果)
(多媒体展示结果如下)
顶点
(个)
棱
(条)
面
(个)
侧棱
(条)
侧面
(个)
三棱柱
6
9
5
3
3
四棱柱
8
12
6
4
4
五棱柱
10
15
7
5
5
六棱柱
12
18
8
6
6
……
…
…
…
…
…
n棱柱
2n
3n
n+2
n
n
评价方式小组评价、教师评价相结合
探究活动一:
(正方体的十一种平面展开图)
请同学们拿出事先准备好的彩色的正方体用剪刀沿着正方体的棱剪开,(要求:
剪开后正方体的所有的六个侧面都必须连接成一个整体而且要能展开成一个平面图形)只要符合这个要求就可以随意地剪开。
学生展示:
师总结如下:
(黄色)-→“141”型六个全都行
(蓝色)-→“132”型三个右下行
(红色)-→“222”型一个麻花行
(灰色)-→“33”型一个双节棍
探究活动二、(正方体平面展开图中的相对面)
再次利用多媒体展示正方体表面展开的11种结果,请全体同学对所展示的图形认真观察相同字母的分布情况进行思考--在展开成平面图形后正方体原来相对的面的分布情况。
师总结:
先看同行,隔一列,再看同列,隔一行
若看斜向,隔行列,最后余下,再补全
探究活动三、(正方体展成平面图形需要几条棱)
学生小组讨论刚才正方体的剪开过程,我们把正方体剪成一个平面图形,剪开了几条棱呢?
小组代表发言
课堂评价
本课题对学生的评价可以分两个方面来进行
1、学生在活动中的投入程度----能否积极主动地参与各项活动,向同伴解释自己的想法,听取别人的意见
2、学生在活动中表现出来的思维水平、表达水平等-----是否积极参与讨论,是否有自己的观点,观点的独创性、全面性如何,能否将自己的观点清晰而有条理的表述出来,是否具有良好的合作意识、能力等。
3、小组评价与个人评价相结合。
谈收获
通过本节课的探究活动,我的感悟是
截一个几何体
学情分析
七年级是形象思维向抽象思维的过渡阶段,学生想象力丰富,对直观事物感知能力较强,对动手操作有着浓厚的兴趣,同时已经具有一定的合作学习的经验,具备了一定的合作交流的能力。
活动目标
1、通过学生参与切截几何体的过程,使学生经历观察、猜想、验证、推理等数学活动过程,发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳的能力。
2、通过用一个平面去截一个正方体的切截活动,掌握空间图形与截面的关系,发展学生的空间观念,发展几何直观。
课前准备
1、分组。
教师将学生分成六至七人的小组(注意学生的基础和动手能力并适当搭配)。
2、准备实验用品和工具。
如水果刀、胡萝卜、土豆、苹果、梨子,火腿肠或用橡皮泥捏成的正方体、圆柱、圆锥,盘子和食品袋(用来装废料)。
评价方式
在整个教学过程中,学生进行小组合作活动,在活动中体现以学生为主体,自主、合作、探究的学习方式.
1、探究活动:
截正方体、圆柱、圆锥
活动形式:
6-7人小组合作
活动内容:
从正方体、圆柱、圆锥中截取不同形状的几何图形
活动要求:
看哪个小组完成的最快且形状最多
拿出准备好的正方体,圆柱,圆锥,学生分小组动手操作。
注意事项:
对七年级的新生,明确提出要求是必要的,让学生知道做些什么?
怎么做?
可以控制课堂的节奏,因此,在实验前可对学生提出一系列的要求或问题:
(1)先商定如何切割?
(2)想象切割后的几何体和截面分别是什么形状?
可在草稿上描出草图,并指定专人执笔,作好记载。
(3)切开实物,进行对比。
1、成果展示会:
(1)展示从几何体中截得的不同几何图形
(2)介绍自己的成功经验并做具体演示,全班共享。
(3)智慧集锦:
(4)用平面截正方体形成的截面:
用平面截圆柱、圆锥形成的截面图形:
3、科普小知识
计算机体层成像:
CT的工作原理与几何体的切截相似,只不过这里的“截”不是真正的截,“几何体”是病人的患病器官,“刀”是射线。
CT已经成为各大中医院必备的检查设备,CT技术的发明人A.M.柯马赫和G.N.洪斯菲尔德爵士因此获1979年诺贝尔医学奖。
课堂评价
1、关注参与活动的情况:
是否积极思考,是否动手操作,是否与同伴交流解决问题的思路。
2、关注活动过程中能否有效地切出符合要求的图形,能否清楚的向其他同学展示切截过程。
3、个人评价与小组评价相结合,六个小组给予不同的加分,个人可分A、B、C、D四个等级进行评价。
谈收获
通过本节课的学习,你有什么感悟与收获?
聚焦绝对值
学情分析:
绝对值是初中代数的一个重要内容,是学习有理数加、减、乘、除法的基础,在今后学习二次根式化简时,是一个必不可少的工具,它也是学生认识的第一个非负数。
对于没有学习过类似知识的七年级学生来说,接受起来有点难和慢,尤其在绝对值的意义方面有一定的难度,甚至成为初三学生学习的障碍。
教学目标1、进一步理解绝对值的几何意义、代数意义。
2、通过探究活动,深刻体会|a|的非负性,激发学习兴趣。
3、在运用绝对值解决实际问题的过程中,体会绝对值的作用及“数形结合”
等数学思想方法的优点。
课前准备
复习回顾以下知识:
1、绝对值的几何意义:
在数轴上,一个数所对应的点与的距离叫这个数的绝对值。
2、绝对值的代数意义:
正数的绝对值是;负数的绝对值是;
0的绝对值是;任何有理数的绝对值一定是数,
即:
|a|0。
用符号语言表示为:
(a>0) (a>0)
|a|= (a=0)或|a|=
(a<0) (a0)
活动方式自主探究,小组合作交流、展示
拓展探究一:
绝对值的意义
1、已知|a|=1,|b|=2,|c|=5,有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,则a=,b=,c=。
2、如图所示,数轴的单位长度为1,如果点A、B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是。
3、绝对值大于1而不大于5的整数是,其和为,
积为。
4、下列说法不正确的是()
A.一个正数的绝对值是正数B.一个负数的绝对值是正数
C.任何数的绝对值都不是负数D.任何数的绝对值都是正数
拓展探究二:
绝对值的非负性
1、a为有理数,则-|a|表示()
A.正数B.负数C.正数或0D.负数或0
2、已知|a|-|b|=0,则a与b的关系是。
3、已知|a+3|+|b+1|=0,则(a+b)的相反数是。
4、若|-a|=-a,则下列判断正确的是()
A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0
5、已知|m-2|与|3-n|互为相反数,则-nm=。
拓展探究三:
有关绝对值的化简、计算
1、已知|x-5|=,则x=;若|y|=|-3|,则y=;
已知|x-1|=2,则|1+x|-5=。
2、|3.14-π|=;当a<2时,|2-a|=。
3、计算:
|-1|+|-|+|-|+|-|+……+|-|
4、已知|x|=3,|y|=2,且x>y,求x-y的值。
5、已知a≠0,b≠0,则+=。
6、请根据a,b,c三个数在数轴上的位置,解答下列问题:
(1)求++的值。
(2)化简:
|a-b|-2|a+b|+|b+c|
7、如果|m|-n=0,则m,n的关系是()
A.互为相反数B.m=n或m=-n且n≥0
C.相等且都不小于0D.m是n的绝对值
8、如果a<0,那么a和它的相反数的差的绝对值为()
A.aB.0C.-aD.-2a
拓展探究四:
比较用字母表示的有理数的大小
已知:
a>0,b<0且|a|<|b|,请把a,-a,b,-b四个数用“<”连接起来。
拓展探究五:
有关绝对值几何意义的探索创新题
阅读材料:
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;|x|=|x-0|,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;这个结论可以推广为:
|m-n|是指在数轴上表示数m和数n两点间的距离。
(1)数轴上表示3和1的两点之间的距离是。
(2)数轴上表示-4和2的两点之间的距离是。
(3)如果表示数a和-1的两点之间的距离是3,则a=。
(4)已知a为有理数,那么|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|有没有最小值?
如果有,试求出这个最小值;如果没有,请说明理由。
课堂评价
本课题对学生的评价可以分两个方面来进行
1、学生在活动中的投入程度----能否积极主动地参与各项活动,向同伴解释自己的想法,听取别人的意见
2、学生在活动中表现出来的思维水平、表达水平等-----是否积极参与讨论,是否有自己的观点,观点的独创性、全面性如何,能否将自己的观点清晰而有条理的表述出来,是否具有良好的合作意识、能力等。
3、小组评价与个人评价相结合。
谈收获
通过本节课的探究活动,我的感悟是
有理数混合运算的方法技巧
学情分析:
有理数的加、减、乘、除、乘方运算,是小学里学过的数的运算的巩固与
延续、补充,是整个初中代数学习的基础。
通过前面的学
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