初一数学专题练习完全平方公式.doc

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a2+2ab+b2=（a+b）2a2-2ab+b2=（a-b）2的变化应用

一有关配方问题

（一）对于a2+2ab+b2=（a+b）2、a2-2ab+b2=（a-b）2的配方问题是，对于a2，2ab，b2这三项，认准特点，式子中缺哪项就补哪项，但要保证式子相等。

具体操作：

先确定第一项，再确定第三项，最后确定中间项，并且要检验中间项与原式中的中间项相等。

（二）练习:

1.若x2+mx+9是完全平方式，则m=_____.

2.若x2+12x+m2是完全平方式，则m=_____.

3.若x2-mx+9=（x+3）2，则m=_____.

4.若4x2-mx+9是完全平方式，则m=_____.

5.若4x2+12x+m2是完全平方式，则m=_____.

6.若（mx）2+12x+9是完全平方式，则m=_____.

7.若mx2+12x+9是完全平方式，则m=_____.

8.已知x2-2（m+1）xy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是_____.

9.

（1）化简（a-b）2+（b-c）2+（a-c）.

（2）利用上题的结论，且a-b=10，b-c=5，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.

（3）已知a=2x-12,b=2x-10,c=2x+4,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值

（4）已知a，b，c是三角形的三边且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，判断三角形的形状.

10.已知x2-2x+y2+6y+10=0,求x=_____，y=_____，x+y=_____.

11.已知x2-4x+y2+6y+13=0,求x=_____，y=_____，xy=_____.

12.试说明N=x2-4x+y2+6y+15永远为正值.

二、整体计算方面

（一）在a2+2ab+b2=（a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）2中，利用加法的交换律与结合律，可以得到（a+b）2=（a2+b2）+2ab,（a-b）2=（a2+b2）-2ab,共三部分，其中知道两部分的值，就可以求得第三部分的值.另外两个式子结合还能变成：

（a2+b2）=（a+b）2-2ab,（a2+b2）=（a-b）2+2ab,（a+b）2+（a-b）2=2（a2+b2）,（a+b）2-（a-b）2=4ab,要理解并且会应用.

（二）练习：

1.x2+y2=（x+y）2-_____=（x+y）2+_____.

2.将多项式x2+4加一个整式，使其成为完全平方式，试写出满足上述条件的两个整式：

_____，_____.

3.将多项式x2+4加一个整式，使其成为完全平方式，试写出满足上述条件的整式：

_____，_____，_____.

4.将多项式x2+4加一个代数式，使其成为完全平方式，试写出满足上述条件的所有代数式.

5.已知x+（1/x）=4,求x2+（1/x）2,（x-1/x）2,x4+（1/x）4的值.

6.已知x-（1/x）=4,求x2+（1/x）2,（x-1/x）2,x4+（1/x）4的值.

7.若a+b=5,ab=-14,求a2+b2和（a+b）2的值.

8.已知a-b=1,a+b=25,求ab的值.

9.已知（x+y）2=25,（x-y）2=25,求xy的值.

10.若a-b=5,ab=4,求3a2+3b2和（a+b）2的值.

11.若a2+b2=9,ab=4,求3（a+b）2和（a-b）2的值.

12.已知（x+y-5）2+（xy-8）2=0,则x2+y2=_____.