初一代数式经典例题精讲.doc
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代数式(复习课)
一、考点、热点回顾
代数式用运算符导(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
数的一切运算规律也适用于代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式
1.代数式的值的意义:
用数值代替代数式里的字母,按照代数式里的运算符号计算出的结果就是代数式的值。
2.求代数式的值的一般步骤:
(1)代入。
将指定的字母数值代替代数式里的字母,代入数值时,必须将相应的字母换成数值,其他的运算符号,原来的数字都不能改变,对原来省略的乘号应还原。
(2)计算。
按照代数式指明的运算计算出结果,运算时应分清运算种类及运算的顺序,按照先乘除,后加减,有括号的先算括号的顺序进行。
3.求代数式值的一般方法:
(1)直接带入求值,
(2)整体带入求值
4.对于比较复杂的代数式,往往需要先化简再求值.
二、典型例题
代数式求值
例1当时,求代数式的值。
例2已知是最大的负整数,是绝对值最小的有理数,求代数式的值。
例3已知,求代数式的值。
合并同类项
例1、合并同类项
(1)(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)]
(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)
解:
(1)(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
=3x-5y-6x-7y+9x-2y(正确去掉括号)
=(3-6+9)x+(-5-7-2)y(合并同类项)
=6x-14y
(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)](应按小括号,中括号,大括号的顺序逐层去括号)
=2a-[3b-5a-3a+5b](先去小括号)
=2a-[-8a+8b](及时合并同类项)
=2a+8a-8b(去中括号)
=10a-8b
(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)(注意第二个括号前有因数6)
=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2(去括号与分配律同时进行)
=(6-2)m2n+(-5+3)mn2(合并同类项)
=4m2n-2mn2
例2.已知:
A=3x2-4xy+2y2,B=x2+2xy-5y2
求:
(1)A+B
(2)A-B(3)若2A-B+C=0,求C。
解:
(1)A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2(去括号)
=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2(合并同类项)
=4x2-2xy-3y2(按x的降幂排列)
(2)A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2(去括号)
=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2(合并同类项)
=2x2-6xy+7y2(按x的降幂排列)
(3)∵2A-B+C=0
∴C=-2A+B
=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2(去括号,注意使用分配律)
=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2(合并同类项)
=-5x2+10xy-9y2(按x的降幂排列)
例3.计算:
(1)m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
(2)2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
(3)化简:
(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]
解:
(1)m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
=m2-mn-n2-m2+n2(去括号)
=(-)m2-mn+(-+)n2(合并同类项)
=-m2-mn-n2(按m的降幂排列)
(2)2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an(去括号)
=0+(-2-3-3)an-an+1(合并同类项)
=-an+1-8an
(3)(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2][把(x-y)2看作一个整体]
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2(去掉中括号)
=(1--+)(x-y)2(“合并同类项”)
=(x-y)2
例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值,其中x=2。
分析:
由于已知所给的式子比较复杂,一般情况都应先化简整式,然后再代入所给数值x=-2,去括号时要注意符号,并且及时合并同类项,使运算简便。
解:
原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1}(去小括号)
=3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1}(及时合并同类项)
=3x2-2{x-15x2-20x-x+1}(去中括号)
=3x2-2{-15x2-20x+1}(化简大括号里的式子)
=3x2+30x2+40x-2(去掉大括号)
=33x2+40x-2
当x=-2时,原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50
解:
∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项
例5.已知x+y=6,xy=-4,求:
(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。
解:
(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)
=5x-4y-3xy-8x+y-2xy
=-3x-3y-5xy
=-3(x+y)-5xy
∵x+y=6,xy=-4
∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2
说明:
本题化简后,发现结果可以写成-3(x+y)-5xy的形式,因而可以把x+y,xy的值代入原式即可求得最后结果,而没有必要求出x,y的值,这种思考问题的思想方法叫做整体代换,希望同学们在学习过程中,注意使用。
三、课堂练习
1.当,时,求的值。
2.已知,;求代数式的值。
3.已知,互为相反数,,互为倒数,,求代数式213的值。
4、计算:
(1)a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)
(2)(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)
(3)2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}
四、课后练习
一、计算
1.若,,,求代数式的值。
2.已知为3的倒数,为最小的正整数,求代数式的值。
3.已知,试求代数式的值。
二、选择题
1.下列式子中正确的是()
A.3a+2b=5abB.C.D.5xy-5yx=0
2.下列各组中,不是同类项的是
A、3和0B、C、xy与2pxyD、
3.下列各对单项式中,不是同类项的是()
A.0与B.与C.与D.与
4.如果是同类项,那么a、b的值分别是()
A. B. C. D.
5.下列各组中的两项不属于同类项的是()
A.和B.和5xyC.-1和D.和
6.下列合并同类项正确的是
(A);(B)(C);(D)
7.已知代数式的值是3,则代数式的值是
A.1 B.4 C.7 D.不能确定
8、与不仅所含字母相同,而且相同字母的指数也相同的是()
A.B.C.D.x
9、下列各组式子中,两个单项式是同类项的是()
A.2a与B.5与C.xy与D.0.3m与0.3x
10、下列计算正确的是()
A.2a+b=2abB.3C.7mn-7nm=0D.a+a=
三、填空题
1.写出的一个同类项_______________________.
2.单项式与是同类项,则的值为_________。
3.若,则__________.
4.合并同类项:
5.已知和是同类项,则的值是_____________.
6.某公司员工,月工资由m元增长了10%后达到_______元。
7.在中,不含ab项,则k=
8.若与的和为5,则k=,n=
9.若-3xm-1y4与是同类项,则m=n=
四.合并同类项:
(1);
(2)
(3);(4)
(5)3x2-1-2x-5+3x-x2(6)-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b
6
教师寄语:
如果想要看得更远,那就需要站在巨人的肩膀上!
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- 初一 代数式 经典 例题
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