初一代数幂的运算培优.doc
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泛美国际学校数学培优竞赛教学案
初一代数——幂的运算综合复习
【学习目标】
1.熟练掌握幂的运算的几种方法,注意运算过程中符号的变化。
2.学会运用代数变形解决较难题型,提高对数字的感觉。
3.熟练掌握等比数列的前n项求和方法错位相减法。
【知识库】
1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
2、幂的乘方,底数不变,指数相乘。
3、积的乘方等于积中每个因数乘方的积。
,这个运算是可逆的,即
4、同底数幂相除,底数不变,指数相减。
(但底数不能为0)()
5、零指数幂和负整数指数幂。
,
6、最后结果中幂的形式应是最简的.
①幂的指数、底数都应是最简的;
②底数中系数不能为负;
③幂的底数是积的形式时,要再用一次.
【题型精讲】
例一:
①已知,求的值.②已知,求的值.
例二:
①比较下列一组数的大小:
②试比较4488,5366,6244的大小。
练习:
已知,,比较X与Y的大小。
例三:
等比数列
如果一列数满足它的任意一项与它前一项的比值是一个定值,即,,,,我们就称这列数为等比数列,且这个不变的比值称为这个数列的公比。
(1)等比数列的通项公式:
().
(2)计算:
(错位相减法)
例四:
(幂的方程)①已知,求x的值。
②已知33x+5-27x+1=648,求x的值。
练习:
已知,求x的值。
例五:
①判断的个位数字。
②判断的个位数字。
练习:
若,,则的个位数字是多少?
例六:
已知,求x的值。
练习:
如果,那么x的值为多少呢?
例七:
(1)已知,,,试问a、b、c之间有怎样的关系?
请说明理由.
(2)已知,,,用含x、y的代数式表示z
例八:
(分解质因数问题)①已知,其中a,b,c为整数,求的值。
②是否存在整数a、b、c,使得等于210?
拓展训练:
①的结果等于四位数,试确定x,y的值。
②三个不同的质数满足,试确定的值。
例九:
已知,,求的值。
拓展训练:
已知x、y、z为整数,,a、b、c是不等于1的正数,且满足,求证:
1.
例十:
(集训班)已知均为正整数,且,,,求的值。
例十一:
(集训班)设均为非负整数,且对一切x>0,等式恒成立,求的值。
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泛美国际学校数学教研室对数字有感觉,对生活才会有感觉——吴老师
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- 初一 代数 运算