(4)的解集是空集,即“大大小小取不了”.
一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系,解决综合性问题。
3.求不等式(组)的特殊解
不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集,然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.
4.列不等式(组)解应用题
注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.
四、题型例析
1.判断不等式是否成立例1
2.在数轴上表示不等式的解集例2
3.求字母的取值范围例3
4.解不等式组例4
5.列不等式(组)解应用题例5
一元一次不等式(组)
【课前热身】
【知识点链接】
1.不等式的有关概念:
用连接起来的式子叫不等式;使不等式成立的的值叫做不等式的解;一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.
2.不等式的基本性质:
(1)若<,则+;
(2)若>,>0则(或);
(3)若>,<0则(或).
3.一元一次不等式:
只含有未知数,且未知数的次数是且系数的不等式,称为一元一次不等式;一元一次不等式的一般形式为或;解一元一次不等式的一般步骤:
去分母、、移项、、系数化为1.
4.一元一次不等式组:
几个合在一起就组成一个一元一次不等式组.
一般地,几个不等式的解集的,叫做由它们组成的不等式组的解集.
5.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:
(已知)
的解集是,即“小小取小”;的解集是,即“大大取大”;
的解集是,即“大小小大中间找”;
的解集是空集,即“大大小小取不了”.
6.易错知识辨析:
(1)不等式的解集用数轴来表示时,注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.
(2)解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.
如不等式(或)()的形式的解集:
当时,(或)
当时,(或)
当时,(或)
【典例精析】例1例2例3
【中考演练】
一元一次不等式(组)及其应用
【知识点链接】
1.求不等式(组)的特殊解:
不等式(组)的解往往有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解,非负整数解,求这些特殊解应先确定不等式(组)的解集,然后再找到相应答案.
2.列不等式(组)解应用题的一般步骤:
①审:
审题,分析题中已知什么、求什么,明确各数量之间的关系;②找:
找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系;③设:
设未知数(一般求什么,就设什么为;④列:
根据这个不等关系列出需要的代数式,从而列出不等式(组);⑤解:
解所列出的不等式(组),写出未知数的值或范围;⑥答:
检验所求解是否符合题意,写出答案(包括单位).
3.易错知识辨析:
判断不等式是否成立,关键是分析不等号的变化,其根据是不等式的性质.
【典例精析】例1例2例3
【中考演练】
基础达标验收卷
一、选择题二、填空题三、解答题
能力提高练习
一、学科内综合题二、跨学科应用题.三、分类讨论问题四、实际应用题
答案:
基础达标验收卷能力提高练习
三年中考数学不等式与不等式组及不等式应用精选
类型一:
不等式性质
1(2009柳州)3.若,则下列各式中一定成立的是()
A. B. C. D.
2(2009宜昌)如果ab<0,那么下列判断正确的是().
A.a<0,b<0B.a>0,b>0C.a≥0,b≤0D.a<0,b>0或a>0,b<0
3(2008肇庆)下列式子正确的是()
A.>0B.≥0C.a+1>1D.a―1>1
4(2008黄石)若,则的大小关系为()
A. B. C. D.不能确定
5(2008恩施)如果a<b<0,下列不等式中错误的是()
A.ab>0B.a+b<0C.<1D.a-b<0
6(2009临沂)若,则下列式子错误的是()
A. B. C. D.
类型二:
比较大小
1(2009牡丹江)若则的大小关系是()
A. B. C.D.
2(2008盐城)实数在数轴上对应的点如图所示,则,,的大小关系正确的是()
A. B. C.D.
3(2008永州)如图,a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等,则下列关系正确的是( )
A.a>c>b B.b>a>c C.a>b>c D.c>a>b
4(2008广州)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P、Q、R、S,如图3所示,则他们的体重大小关系是()
图3
ABCD
类型四:
解一元一次不等式
1(2008沈阳)不等式的解集为.
2(2008宜昌)解不等式:
2(x+)-1≤-x+9
类型:
不等式中字母的取值范围
1(2009泸州)关于x的方程的解为正实数,则k的取值范围是
2(2009厦门)已知.
(1)若≤≤,则的取值范围是____________.
(2)若,且,则____________.
3(2008烟台)关于不等式的解集如图所示,的值是()
A、0B、2C、-2D、-4
4(2007天门)关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图2所示,
0
1
-1学子教育http:
/
-2
(图2)
则a的取值是()。
A、0B、-3C、-2D、-1
类型:
利用不等式的解求最值
1(2008潍坊)已知3x+4≤6+2(x-2),则的最小值等于________.
类型五:
解一元一次不等式组
1(2009包头)不等式组的解集是.
2(2008厦门)不等式组的解集是.
类型:
解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示
1(2007黄冈)将不等式的解集在数轴上表示出来,正确的是( )
2(2009梧州)不等式组的解集在数轴上表示为( )
1
2
3
-1
0
-2
1
2
3
-1
0
-2
1
2
3
-1
0
-2
1
2
3
-1
0
-2
A. B. C. D.
3(2009济南)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
1
2
0
A.
B.
1
2
0
C.
1
2
0
D.
1
2
0
类型:
不等式组的整数解
1(2007德州)不等式组的整数解是 .
2(2009深圳)不等式组的整数解是( )
A.1,2 B.1,2,3 C. D.0,1,2
类型:
已知不等式组的整数解,求字母的取值范围
1(2009长沙)已知关于的不等式组只有四个整数解,则实数的取值范围是.
2(2008聊城)已知关于的不等式组的整数解共有3个,则的取值范围是.
3(2007天门)已知关于x的不等式组的整数解共有6个,则a的取值范围是。
4(2008黄石)若不等式组有实数解,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
5(2008临沂)若不等式组的解集为,则a的取值范围为()
A.a>0B.a=0C.a>4D.a=4
6(2009恩施)如果一元一次不等式组的解集为.则的取值范围是( )
A.B.C.D.
7(2009荆门)若不等式组有解,则a的取值范围是()
A.B.C.D.
类型:
利用不等式组的解集求值
1(2009孝感)关于x的不等式组的解集是,则m=▲.
2(2009烟台)如果不等式组的解集是,那么的值为.
3(2009凉山)若不等式组的解集是,则.
4(2008天门)已知不等式组的解集为-1<x<2,则(m+n)2008=_______________.
一.填空题
一、选择题
解答题
类型:
解不等式组
1(2008芜湖)解不等式组
2(2009黄冈)13.解不等式组
3(2009青岛)
(1)解不等式组:
类型:
求不等式组的整数解
1(2009安顺)解不等式组;并写出它的整数解。
2(2008成都)解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.
3(2008青海)解不等式组并求出所有整数解的和.
类型:
解不等式组的解及解集在数轴上表示
1(2009衡阳)解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
2(2009临沂)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
3(2007乐山)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
类型:
利用不等式组的解求值
1(2008乐山)若不等式组,的整数解是关于x的方程的根,求a的值
类型:
利用不等式组的