特殊平行四边形提高训练Word格式文档下载.docx
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A.2B.3C.
Vs
&
(2016?
天津一模)如图,
点O作OH丄AB,垂足为
菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=8,
H,则点O到边AB的距离OH等于()
BD=6,过
fC.
12
5
9.(2016?
和县一模)如图,菱形ABCD中,点O对角线AC的三等分点,连接且OB=OC=OD.已知AC=3,那么菱形的边长为()
OB、OD,
DJ
ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为BC)
11.(2015?
西城区二模)如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中,O是原点,若点A的坐标为(1,.,则点C的坐标为()
厂Bj
计
z,
o
I戈
A.(鳥1)B.(-1,•「;
)C.(-「;
,1)D.(-:
'
:
-1)
12.(2015?
桐庐县模拟)如图,在正方形ABCD中,对角线AC=6,点P是对角线AC上的一点,过点P作PF丄AD,PE丄CD,贝UPF+PE的值为()
A.正方形B.菱形C.矩形D.无法确定
14.(2015春?
石林县期末)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接CE,与对角线BD交于F,则/BFC为()
15.
二.解答题(共11小题)
17.(2016?
咸阳模拟)如图,矩形ABCD,E、F在AB、CD上,且EF//AD,M为EF的中点,连接AM、DM,求证:
AM=DM.
(1)求证:
△BFH◎△DEG;
(2)连接DF,若BF=DF,则四边形EGFH是什么特殊四边形?
证明你的结论.
19.(2016春?
南京校级月考)已知:
如图,BE、BF分别是/ABC与它的邻补角/ABD的平分线,AE丄BE,垂足为点E,AF丄BF,垂足为点F,EF分别交边AB、AC于点M和N.求证:
(1)四边形AFBE是矩形;
(2)mn=2bc.
20.(2016?
安徽模拟)如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF//BE,连结BF,CE.
(1)求证:
四边形BFCE是平行四边形;
(2)当边AB、AC满足什么条件时,四边形BECF是菱形?
并说明理由.
21.(2016?
十堰模拟)已知:
如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME丄CD于点E,/仁/2.
(1)若CE=2,求BC的长;
(2)求证:
ME=AM-DF.
22.(2016?
东平县一模)如图,在△ABC中,/ABC=90°
BD为AC的中线,过点C作CE丄BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.
BD=DF;
四边形BDFG为菱形;
F在边BC
AE=CG;
(2)试判断BE和DF的位置关系,并说明理由.
24.(2016?
景德镇校级二模)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分/ABC,P是BD上一点,过点P作PM丄AD,PN丄CD,垂足分别为M,N.
(1)求证:
点A与C关于直线BD对称.
(2)若/ADC=90°
求证四边形MPND为正方形.
25.(2015?
滕州市模拟)已知:
如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE分别交DC,BD于F,G,点H为EF的中点.
求证:
(1)ZDAG=/DCG;
(2)GC丄CH.
26.(2016春?
丹阳市校级月考)如图,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
E是AC上的一点,过点A作AG丄BE,垂足为G,AG交BD于点F.
(1)试说明OE=OF;
(2)当AE=AB时,过点E作EH丄BE交AD边于H,找出与△AHE全等的一个三角形加以证明,
(3)在
(2)的条件下若该正方形边长为1,求AH的长.
27.(2015?
荆州)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)证明:
PC=PE;
(2)求/CPE的度数;
(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当/ABC=120时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
ADE
图1
参考答案与试题解析
1.(2016?
①△ODC是等边三角形;
④S^aoe=S△coe,
其中正确结论有()
【分析】根据矩形性质求出OD=OC,根据角求出ZDOC=60。
即可得出三角形DOC是等边三角形,求出AC=2AB,即可判断②,求出ZBOE=75°
ZAOB=60°
相加即可求出ZAOE,根据等底等高的三角形面积相等得出S^aOe=Scoe.
【解答】解:
•••四边形ABCD是矩形,
•••ZBAD=90°
OA=OC,OD=OB,AC=BD,
•••OA=OD=OC=OB,
•/AE平分ZBAD,
•ZDAE=45°
•/ZCAE=15°
•ZDAC=30°
•/OA=OD,
•ZODA=ZDAC=30°
•ZDOC=60°
•/OD=OC,
•△ODC是等边三角形,•①正确;
•AD//BC,ZABC=90°
•ZDAC=ZACB=30°
•AC=2AB,
•/AC>
BC,
•2AB>
BC,•②错误;
•/AD//BC,
•ZDBC=ZADB=30°
•/AE平分ZDAB,ZDAB=90°
°
•ZDAE=ZBAE=45°
•ZDAE=ZAEB,
•/AEB=/BAE,
•AB=BE,
•/DOC=60°
DC=AB,
•••△DOC是等边三角形,
•DC=OD,
•BE=BO,
•/BOE=/BEO=-L(180°
—/OBE)=75°
•//AOB=/DOC=60°
•/AOE=60°
75°
135°
•③正确;
•/OA=OC,
•根据等底等高的三角形面积相等得出Saaoe=Scoe,•④正确;
故选C.
【分析】如过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M.过点C作y轴的垂线交FA、根据
△AOFCAE,△AOF◎△BCN,△ACE◎△BOM解决问题.
【解答】解:
如图过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M.过点C作y轴的垂线交FA、
•••点A坐标(-2,1),点C纵坐标为4,
•••AF=1,FO=2,AE=3,
•//EAC+/OAF=90°
/OAF+/AOF=90°
•/EAC=/AOF,
•//E=/AFO=90°
•△AECOFA,
.ECAE
••亍—,
•••点C坐标(-一,4),
22
AOF◎△BCN,△AEC◎△BMO,
3
•CN=2,BN=1,BM=MN-BN=3,BM=AE=3,OM=EC=-,
•点B坐标(二3),
故选c.
石峰区模拟)矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点M在边CD上,若AM平分/DMB,则DM的长是()
A.亨B.扌C.后彳D.2_V3
【分析】由矩形的性质得出CD=AB=2,AB//CD,BC=AD=1,/C=90°
由平行线的性质得出/BAM=/AMD,再由角平分线证出/BAM=/AMB,得出MB=AB=2,由勾股定理求出CM,即可得出DM的长.
•CD=AB=2,AB//CD,BC=AD=1,/C=90°
•/BAM=/AMD,
•/AM平分/DMB,
•/AMD=/AMB,
•/BAM=/AMB,
•BMB=AB=2,
•CM=r=「;
,
•DM=CD-CM=2-「;
;
故选:
D.
姜堰区校级模拟)矩形ABCD中,AB=4,BC=8,矩形CEFG上的点G在CD边,EF=a,CE=2a,连接BD、BF、DF,则△BDF的面积是()
△BDF的面积=8>
4+2a?
a—X2a(4-a)
DGF面积,减去△ABD面积与△BEF面积,求
2>
<
8>
4-2a(2a+8)=32+2a2+4a-a2-16-a2-4a=16;
故选:
B.
灯塔市二模)如图,在矩形ABCD中,AB=3,DC=2,O是AD的中点,连接
OB、OC,点E在线段BC上(点E不与点B、C重合),过点E作EM丄OB于M,EN丄OC
于N,贝UEM+EN的值为(
B
【分析】连接OE,由矩形的性质得出CD=AB=3,AD=BC=2,/A=/D=90°
由勾股定理得出OB=OC=.1,由厶OBE的面积+△OCE的面积=△OBC的面积,即可得出结果.
连接OE,如图所示:
•••四边形ABCD是矩形,
•••CD=AB=3,AD=BC=2,/A=/D=90°
•/O是AD的中点,
•AO=DO=1,•OB=OC=2+]2=^T^,•/△OBE的面积+△OCE的面积=△OBC的面积,
•••丄OB?
EM+丄OC?
EN=±
BC?
AB,
•2(EM+EN)^Ti=*>
2X3,
6.(2016?
肥城市二模)已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4:
3,则这个菱
2222
A.12cmB.96cmC.48cmD.24cm
【分析】先求出菱形的边长,然后设菱形的两对角线分别为8x,6x,根据菱形的对角线垂
直平分求出两对角线的一半,再利用勾股定理列式求出x,从而得到对角线的长,然后根据
菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解.
•••菱形的周长是20cm,
•••边长为20韶=5cm,
•••两条对角线的比是4:
•设菱形的两对角线分别为8x,6x,
根据菱形的性质可知,菱形的对角线互相垂直平分,
则对角线的一半分别为4x,3x,
根据勾股定理得,(4x)2+(3x)2=52,
解得x=1,
所以,两对角线分别为8cm,6cm,
所以,这个菱形的面积=二>
6=24cm2.
7.(2015?
丹东)过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF丄AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE、CF.若AB=J§
/DCF=30°
贝UEF的长为()
A.2B.3C.「D.|:
“
【分析】求出/ACB=/DAC,然后利用角角边”证明△AOF和△COE全等,根据全等三
角形对应边相等可得OE=OF,再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF
是菱形,再求出/ECF=60°
然后判断出△CEF是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得EF=CF,根据矩形的对边相等可得CD=AB,然后求出CF,从而得解.
•••矩形对边AD//BC,
•••/ACB=/DAC,
•/O是AC的中点,
•AO=CO,
在厶AOF和厶COE中,
ZACB=ZDAC
ZAOF=ZCOE
•△AOF◎△COE(ASA),•OE=OF,又•••EF±
AC,•四边形AECF是菱形,
•//DCF=30°
•/ECF=90°
-30°
60°
•△CEF是等边三角形,
•EF=CF,
•••AB=-;
•CD=AB=._;
•CF=;
=2,•EF=2.故选A.
天津一模)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH等于()
9712
A.2B.-C.—D.
1435
OH的
【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分,菱形的四边相等,根据面积相等,可求出长.
•••四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,
•BO=3,AO=4,AO丄BO,
•AB=「ii;
=5.
•/OH丄AB,
和县一模)如图,菱形ABCD中,点O对角线AC的三等分点,连接OB、OD,那么菱形的边长为(
由等腰三角形的性质得出△BOCs△ABC,得出对应边成比例长.
•••四边形ABCD是菱形,•••AB=BC,/•ZBAC=/ACB,:
•点O对角线AC
的三等分点,•OB=OC=_AC=1,
•ZBAC=ZACB=ZOBC,•••△BOCABC,
所以,
BA"
AC
即,
BA3
•BA2=3,
•BA=-I;
A.
10.(2016?
丹东模拟)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为BC)
•••点E为BC的中点,
•CE=BE=*BC,
•/AB=BC,
•AB=2BE,故选项A错误;
•••在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
•••AO=CO=2ac,
•••0E是厶ABC的中位线,
•••OE=」AB,故选项C正确;
•/AC朮B毛C,
•AC老AB老0E,故选项B,D错误,
1)D.(-,-1)
【分析】作AD丄轴于D,作CE丄x轴于E,则/ADO=/OEC=90°
得出/1+/2=90°
由
正方形的性质得出OC=AO,/1+Z3=90°
证出/3=/2,由AAS证明△OCE◎△AOD,
OE=AD=.二,CE=OD=1,即可得出结果.
作AD丄轴于D,作CE丄x轴于E,如图所示:
则/ADO=/OEC=90°
•/1+/2=90°
•••点A的坐标为(1,J'
),
•OD=1,AD=.「;
•••四边形OABC是正方形,
•/AOC=90°
OC=AO,
•/1+/3=90°
•••/3=/2,
在厶OCE和厶AOD中,
Z0EC=ZAD0
Z3=Z2,
OC=AO
•△OCE◎△AOD(AAS),
•OE=AD=#'
」,CE=OD=1,
•点C的坐标为(-.「;
1);
C.
A.3:
B.3C.2-;
D.6
【分析】由正方形的性质得出/PAF=/PCE=45°
证出△APF和厶CPE是等腰直角三角形,
•••/BAD=/BCD=90°
/PAF=ZPCE=45°
•/PF丄AD,PE丄CD,
•△APF和厶CPE是等腰直角三角形,
•
•••PF=
Zap,pe=^pc,
13.(2015?
本溪二模)如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是AD、BC的中点,
【分析】利用矩形的性质与判定方法得出四边形EMFN是矩形,进而利用等腰直角三角形
的性质得出AM=ME,BM=MF=AM,贝UME=MF,进而求出即可.
•••四边形ABCD为矩形,
•AD//BC,AD=BC,/EAB=/ABF=/BCD=/CDA=90°
又•••E,F分别为AD,BC中点,AD=2AB,
•AE//BF,
ED//CF,AE=BF=DE=CF=AB=DC
•••/ABE=/AEB=/DEC=/DCE=/DFC=45°
•••/BEN=90°
又DE—BF,AE「FC,
•四边形EMFN是矩形,
•AM丄BE,BM丄AF,
•AM=ME,BM=MF=AM,
•ME=MF,
•四边形EMFN是正方形.
A.75°
B.70°
C.65°
D.60°
【分析】由于四边形ABCD是正方形,利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解.
•/四边形ABCD是正方形,
•/ADC=90°
AD=DC,
又•••△ADE是正三角形,
•CD=DE,/ADE=60°
•△CDE是等腰三角形,/CDE=90°
60°
150°
•/ECD=/DEC=15°
•//BDC=45°
•/CFD=180°
-15°
—45°
120°
•/BFC=60°
故选D
PF丄CD于点F,连接EF,给出下列五个结论:
①AP=EF;
②AP丄EF;
③/PFE=/BAP;
④PD=EC;
⑤PB2+PD2=2PA2,正确的有()个.
【分析】根据正方形的性质与正方形关于对角线对称可得所给选项的正误.
①正确,连接PC,可得PC=EF,PC=PA,•••AP=EF;
2正确;
延长AP,交EF于点N,则/EPN=/BAP=/PCE=/PFE,可得AP丄EF;
3正确;
/PFE=/PCE=/BAP;
4错误,PD=.PF^'
^CE;
⑤正确,PB2+PD2=2PA2.
故选B.
1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,
PR丄BE于点R,贝UPQ+PR的值是()
■/Sabce=Sabpe+S△bpc2
=BCX(PQ+PR)>
=BE>
CM>
BC=BE,
•PQ+PR=CM,
又•••BC=CD,CM丄BD,
•••M为BD中点,又△BDC为直角三角形,
•••CM=
【分析】由矩形的性质得出AE//DF,/BAD=90°
再由EF/AD,证出四边形AEFD是矩形,得出AE=DF,/AEM=/DFM=90°
由SAS证明△AEMDFM,得出对应边相等即
可.
【解答】证明:
•AE//DF,/BAD=90°
•/EF//AD,
•四边形AEFD是矩形,
•AE=DF,/AEM=/DFM=90°
•••M为EF的中点,
•EM=FM,
「AE二DF
在厶AEM和厶DFM中,{乂址M二NDFd,
[
•△AEM◎△DFM(SAS),
•AM=DM.
(2)连接DF,若BF=DF,则四边形EGFH是什么特殊四边形?
上
nr
F
【分析】
(1)由平行四边形的性质得出AD//BC,AD=BC,OB=OD,由平行线的性质得出
/FBH=/EDG,/OHF=/OGE,得出/BHF=/DGE,求出BF=DE,由AAS即可得出结论;
(2)先证明四边形EGFH是平行四边形,再由等腰三角形的性质得出EF丄GH,即可得出
四边形EGFH是菱形.
【解答】
•••四边形ABCD是平行四边形,
•••AD//BC,AD=BC,OB=OD,
•••/FBH=/EDG,
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