分式部分的经典提高题.doc

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分式总复习

【知识精读】

【分类解析】

1.分式有意义的应用

例1.若，试判断是否有意义。

分析：

要判断是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断与零的关系。

解：

即

或

中至少有一个无意义。

2.结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。

例2.计算：

分析：

如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分离分式法”简化计算。

解：

原式

例3.解方程：

分析：

因为，，所以最简公分母为：

，若采用去分母的通常方法，运算量较大。

由于故可得如下解法。

解：

原方程变为

经检验，是原方程的根。

3.在代数求值中的应用

例4.已知与互为相反数，求代数式

的值。

分析：

要求代数式的值，则需通过已知条件求出a、b的值，又因为，，利用非负数及相反数的性质可求出a、b的值。

解：

由已知得，解得

原式

把代入得：

原式

4.用方程解决实际问题

例5.一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。

解：

设这列火车的速度为x千米/时

根据题意，得

方程两边都乘以12x，得

解得

经检验，是原方程的根

答：

这列火车原来的速度为75千米/时。

5.在数学、物理、化学等学科的学习中，都会遇到有关公式的推导，公式的变形等问题。

而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。

例6.已知，试用含x的代数式表示y，并证明。

解：

由，得

6、中考原题：

例1．已知，则M＝__________。

分析：

通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出M。

解：

例2．已知，那么代数式的值是_________。

分析：

先化简所求分式，发现把看成整体代入即可求的结果。

解：

原式

7、题型展示：

例1.当x取何值时，式子有意义？

当x取什么数时，该式子值为零？

解：

由

得或

所以，当和时，原分式有意义

由分子得

当时，分母

当时，分母，原分式无意义。

所以当时，式子的值为零

例2.求的值，其中。

分析：

先化简，再求值。

解：

原式

【实战模拟】

1.当x取何值时，分式有意义？

2.有一根烧红的铁钉，质量是m，温度是，它放出热量Q后，温度降为多少？

（铁的比热为c）

3.计算：

4.解方程：

5.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。

现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。

问规定日期是多少天？

6.已知，求的值。

【试题答案】

1.解：

由题意得

解得且

当且时，原式有意义

2.解：

设温度降为t，由已知得：

答：

温度降为。

3.分析：

此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便，它采用了逐步通分的方法。

因此灵活运用法则会给解题带来方便。

同时注意结果要化为最简分式。

解：

原式

4.解：

原方程化为

方程两边通分，得

化简得

解得

经检验：

是原方程的根。

说明：

解分式方程时，在掌握一般方法的基础上，要注意根据题目的特点，选用简便的方法，减少繁琐计算。

5.分析：

设规定日期是x天，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，工作总量为1

解：

设规定日期为x天

根据题意，得

解得

经检验是原方程的根

答：

规定日期是6天。

6.解：

由

（1）

（2）解得

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