分式运算中的常用技巧与方法.doc
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分式运算中的常用技巧与方法1
在分式运算中,若能认真观察题目结构特征,灵活运用解题技巧,选择恰当的运算方法,常常收到事半功倍的效果。
现就分式运算中的技巧与方法举例说明。
一、整体通分法
例1.化简:
-a-1
分析将后两项看作一个整体,则可以整体通分,简捷求解。
解:
-a-1=-(a+1)=-==
二、逐项通分法
例2.计算---
分析:
注意到各分母的特征,联想乘法公式,适合采用逐项通分法
解:
---=--
=--=-
=-=0
三、先约分,后通分
例3.计算:
+
分析:
分子、分母先分解因式,约分后再通分求值计算
解:
+=+=+==2
四、整体代入法
例4.已知+=5求的值
解法1:
∵+=5∴xy≠0,.所以====
解法2:
由+=5得,=5,x+y=5xy
∴====
五、运用公式变形法
例5.已知a2-5a+1=0,计算a4+
解:
由已知条件可得a≠0,∴a+=5
∴a4+=(a2+)2-2=[(a+)2-2]2-2=(52-2)2-2=527
六、设辅助参数法
例6.已知==,计算:
解:
设===k,则b+c=ak;a+c=bk;a+b=ck;
把这3个等式相加得2(a+b+c)=(a+b+c)k
若a+b+c=0,a+b=-c,则k=-1
若a+b+c≠0,则k=2
==k3
当k=-1时,原式=-1
当k=2时,原式=8
七、应用倒数变换法
例7.已知=7,求的值
解:
由条件知a≠0,∴=,即a+=
∴=a2++1=(a+)2-1=
∴=
八、取常数值法
例8.已知:
xyz≠0,x+y+z=0,计算++
解:
根据条件可设x=1,y=1,z=-2.
则++=-3.当然本题也可以设为其他合适的常数。
九、把未知数当成已知数法
例9.已知3a-4b-c=0,2a+b-8c=0,计算:
解:
把c当作已知数,用c表示a,b得,a=3c,b=2c
∴==.
十、巧用因式分解法
例10.已知a+b+c=0,计算++
解:
∵a+b+c=0,∴a=-b-c,b=-a-c,c=-a-b
∴2a2+bc=a2+a2+bc=a2+a(-b-c)+bc=(a-b)(a-c)
同理可得2b2+ac=(b-c)(b-a),2c2+ab=(c-a)(c-b)
++=++
=-+=
==
===1
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- 分式 运算 中的 常用 技巧 方法