函数及一次函数培优专题.doc
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一次函数培优专题
一、选择:
1.(莆田)如图1,在矩形中,动点从点出发,沿→→→方向运动至点处停止.设点运动的路程为,的面积为,如果关于的函数图象如图2所示,则当时,点应运动到()
Q
P
R
M
N
(图1)
(图2)
4
9
y
x
O
A.处 B.处 C.处 D.处
2.(重庆綦江)如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD运动至点D停止.设点P运动的路程为,△ ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△BCD的面积是()
A.3 B.4 C.5 D.6
图1
2
O
5
x
A
B
C
P
D
图2
3.(黔东南州)如图,在凯里一中学生耐力测试比赛中,甲、乙两学生测试的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD,下列说法正确的是()
A、乙比甲先到终点B、乙测试的速度随时间增加而增大
C、比赛进行到29.4秒时,两人出发后第一次相遇D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快
4.(兰州)函数y=+中自变量x的取值范围是
A.x≤2B.x=3C.x<2且x≠3D.x≤2且x≠3
5.(遂宁)已知整数x满足-5≤x≤5,y1=x+1,y2=-2x+4对任意一个x,m都取y1,y2中的较小值,则m的最大值是
A.1B.2C.24D.-9
y
x
O
C.
y
x
O
A.
y
x
O
D.
y
x
O
B.
6.(凉山州)若,则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是()
6.(牡丹江)如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周,则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是()
1
2
3
4
1
2
y
s
O
1
2
3
4
1
2
y
s
O
s
1
2
3
4
1
2
y
s
O
1
2
3
4
1
2
y
O
A.
B.
C.
D.
7.(安徽)已知函数的图象如图,则的图象可能是【】
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
1
A
B
C
D
y
x
O
B
A
8.(日照)如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为()
A.(0,0)B.(,)
C.(-,-)D.(-,-)
9.(重庆)如图,在矩形中,AB=2,,动点P从点B出发,
沿路线作匀速运动,那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是()
D
C
P
B
A
O
3
1
1
3
S
x
A.
O
1
1
3
S
x
O
3
S
x
3
O
1
1
3
S
x
B.
C.
D.
2
10.(衢州)P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-x图象上的两点,则下列判断正确的是
A.y1>y2 B.y1 二、填空: 1.(武汉)如图,直线经过,两点,则不等式的解集为. y x O A B 2.(常德市)一个函数的图象关于轴成轴对称图形时,称该函数为偶函数.那么在下列四个函数①;②;③;④中,偶函数是 (填出所有偶函数的序号). 3.(桂林市、百色市)如图,是一个正比例函数的图像,把该图像向左平移一个单位长度,得到的函数图像的解析式为. O y x 2 -1 3.(十堰市)已知函数的图象与轴、y轴分别交于点C、B,与双曲线交于点A、D,若AB+CD=BC,则k的值为. 4.(日照)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2), 则Bn的坐标是______________. y x O C1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 (第17题图) y O x A C B 5.已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限,那么的取值范围是 6.(包头)如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点,与轴相交于点轴于点,的面积为1,则的长为(保留根号). 三、解答: 1.(重庆市江津区)如图,反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(m,2),点B(-2,n),一次函数图像与y轴的交点为C。 (1)求一次函数解析式; (2)求C点的坐标;(3)求△AOC的面积。 2.(济宁市)阅读下面的材料: 2 4 6 2 4 6 -2 -2 在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义: 设一次函数的图象为直线,一次函数的图象为直线,若,且,我们就称直线与直线互相平行. 解答下面的问题: (1)求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式,并画出直线的图象; (2)设直线分别与轴、轴交于点、,如果直线: 与直线平行且交轴于点,求出△的面积关于的函数表达式. 3.(黔东南州)凯里市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去。 (1)设每间包房收费提高x(元),则每间包房的收入为y1(元),但会减少y2间包房租出,请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。 (2)为了投资少而利润大,每间包房提高x(元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元),请写出y与x之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由。 4.(江苏省)某加油站五月份营销一种油品的销售利润(万元)与销售量(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×销售量) 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题: (1)求销售量为多少时,销售利润为4万元; (2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式; (3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大? (直接写出答案) 5.(成都)已知一次函数与反比例函数,其中一次函数的图象经过点P(,5). (1)试确定反比例函数的表达式; (2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标. 6.(安顺)已知一次函数和反比例函数的图象交于点A(1,1) (1)求两个函数的解析式; (2)若点B是轴上一点,且△AOB是直角三角形,求B点的坐标。 7.(重庆綦江)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点. (1)根据图象,分别写出点A、B的坐标; (2)求出这两个函数的解析式. 1 B A O x y 1 8.(威海)一次函数的图象分别与轴、轴交于点,与反比例函数的图象相交于点.过点分别作轴,轴,垂足分别为;过点分别作轴,轴,垂足分别为与交于点,连接. (1)若点在反比例函数的图象的同一分支上,如图1,试证明: ①; ②. (2)若点分别在反比例函数的图象的不同分支上,如图2,则与还相等吗? 试证明你的结论. O C F M D E N K y x (图1) O C D K F E N y x M (图2) 9.(大兴安岭)邮递员小王从县城出发,骑自行车到A村投递,途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校.小王在A村完成投递工作后,返回县城途中又遇到李明,便用自行车载上李明,一起到达县城,结果小王比预计时间晚到1分钟.二人与县城间的距离(千米)和小王从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如图,假设二人之间交流的时间忽略不计,求: (1)小王和李明第一次相遇时,距县城多少千米? 请直接写出答案. (2)小王从县城出发到返回县城所用的时间. (3)李明从A村到县城共用多长时间? 10.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元. (1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元? (2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑.已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案? (3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金元,要使 (2)中所有方案获利相同,值应是多少? 此时,哪种方案对公司更有利? 11.(乌鲁木齐市)星期天8: 00~8: 30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气.之后,一位工作人员以每车20立方米的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量(立方米)与时间(小时)的函数关系如图2所示. (1)8: 00~8: 30,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气? (2)当时,求储气罐中的储气量(立方米)与时间(小时)的函数解析式; (3)请你判断,正在排队等候的第18辆车能否在当天10: 30之前加完气? 请说明理由. y(立方米) x(小时) 10000 8000 2000 0 0.5 10.5 图2 12.(湖北荆州)由于国家重点扶持节能环保产业,某种节能产品的销售市场逐渐回暖.某经销商销售这种产品,年初与生产厂家签订了一份进货合同,约定一年内进价为0.1万元/台,并预付了5万元押金。 他计划一年内要达到一定的销售量,且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元,但不高于40万元.若一年内该产品的售价(万元/台)与月次(且为整数)满足关系是式: ,一年后发现实际每月的销售量(台)与月次之间存在如图所示的变化趋势. ⑴直接写出实际每月的销售量(台)与月次之间的函数关系式; ⑵求
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- 函数 一次 专题