几何图形中线段和差最值问题.doc
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中考数学压轴题解题策略
几何图形中线段和差最值问题的解题策略
两条动线段的和的最小值问题,常见的是典型的“牛喝水”问题,关键是指出一条对称轴“河流”(如图1).
三条动线段的和的最小值问题,常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射”问题,关键是指出两条对称轴“反射镜面”(如图2).
两条线段差的最大值问题,一般根据三角形的两边之差小于第三边,当三点共线时,两条线段差的最大值就是第三边的长.如图3,PA与PB的差的最大值就是AB,此时点P在AB的延长线上,即P′.
解决线段和差的最值问题,有时候求函数的最值更方便,本讲不涉及函数最值问题.
图1图2图3
A
B
C
D
N
M
(第1题图)
1.如图,在锐角中,,的平分线交于点分别是和上的动点,则的最小值是___________.
第2题图
D
A
B
C
P
M
N
2.如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_____________.
3、如图,已知正方形ABCD的边长为8,F是DA上一点,且FA=2,点P是BD上一动点,则AP+PF的最小值为.
4、如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则其最小值为
5.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点,求PK+QK的最小值.
6.如图,菱形ABCD中,∠A=60°,AB=3,⊙A、⊙B的半径分别为2和1,P、E、F分别是边CD、⊙B和⊙A上的动点,求PE+PF的最小值.
7.如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD=30°,BC=4,CD=3,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则A′C长度的最小值是 .
8.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D的小值是( )
A. B.6 C. D.4
9.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN,连接A′C. 则A′C长度的最小值是.
10.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,以A为圆心,1为半径画圆,E是⊙A上一动点,P是BC上的一动点,则PE+PD的最小值是 .
11.如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为____
12.如图,已知A(0,2)、B(6,4)、E(a,0)、F(a+1,0),求a为何值时,四边形ABEF周长最小?
请说明理由.
13.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=1.点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上,当点A在x轴上运动时,点C也随之在y轴上运动.在整个运动过程中,求点B到原点的最大距离.
14.如图,已知A(-2,0)、B(4,0)、.设F为线段BD上一点(不含端点),连结AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.点E是BC边上的点,连结AE,过点E作AE的垂线交AB边于点F,求AF的最小值.
16.如图,抛物线与y轴交于点A,B是OA的中点.一个动点G从点B出发,先经过x轴上的点M,再经过抛物线对称轴上的点N,然后返回到点A.如果动点G走过的路程最短,请找出点M、N的位置,并求最短路程.
17.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,O为AC的中点,过O作OE⊥OF,OE,OF分别交射线AB,BC于E,F,连接EF,则EF长度的最小值为_______.
18.如图,在中,,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线长PQ的最小值为.
19、在三角形ABC中,AB=AC=2,∠ABC=30°,点M,N分别在边AB,AC上,将三角形AMN沿MN翻折,点A落到点A’处,则线段BA’长度的最小值是
20.如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是 .
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