几何图形中找规律形试题学生版.doc
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几何图形中找规律形试题学生版.doc
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几何图形中找规律形试题
一.考情分析
规律探究性问题的解答需要学生经历观察、分析、归纳、概括、推理、检验等一系列探索活动,对学生的“数感”提出较高要求.
新定义题型就是指通过试题提供的新定义、新概念、新规则、新材料来创设新情境、提出新问题,要求学生运用它去解决新问题,并以此考查学生自学能力和阅读理解能力、知识迁移能力等综合素质.
因此,这两个考点成为北京市中考填空压轴题的热点.
二.历年中考考点
2009—2013年北京中考知识点对比
年份
题型
2009
2010
2011
2012
2013
填空
探究正方形折叠式的规律
探究式的规律
定义新运算探究规律
新定义
探究规律
循环类探究规律
一、等差数列、
等差数列的实质是一次函数。
或者用通项公式
例题一:
如图,∠AOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为,,,,…。
观察图中的规律,求出第10个黑色梯形的面积=_______________。
…
图3
第1题图
练习一:
1、如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;...,根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是().
A.669B.670 C.671D.672
2:
、如图3,在图
(1)中,A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,在图
(2)中,A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点,…,按此规律,则第n个图形中平行四边形的个数共有个.
3(2013•牡丹江)用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第n个图案中共有小三角形的个数是3n+4
.
二:
二阶式
经过几次出现等差数列,就是几次函数,一般二次函数比较普遍。
例题二.如图,点A1,A2,A3,…,点B1,B2,B3,…,分别在射线OM,ON上.OA1=1,A1B1=2OA1,A1A2=2OA1,A2A3=3OA1,A3A4=4OA1,….A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥….则A2B2=,AnBn=(n为正整数).
2、如图,在平面直角坐标系中,B1(0,1),B2(0,3),B3(0,6),B4(0,10),…,以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2,以B2B3为对角线作第一个正方形A2B2C2B3,以B3B4为对角线作第一个正方形A3B3C3B4,…,如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上,且BnBn+1的长度依次增加1个单位,顶点An都在第一象限内(n≥1,且n为整数),那么A1的纵坐标为 ,用n表示An的纵坐标
3、把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:
(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现用等式AM=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2013=()
A.(45,77)B.(45,39)C.(32,46)D.(32,23)
练习1.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:
…
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是
(A)15(B)25(C)55(D)1225
2.如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要枚棋子,摆第n个图案需要枚棋子.
3.(2013江西,11,3分)观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有的个数为(用含n的代数式表示).
3.(2013•重庆)下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1棵棋子,第②个图形一共有6棵棋子,第③个图形一共有16棵棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为( )
A.51 B.70 C.76 D.81
三:
等比数列,
等比数列通项公式,套公式即可,但要分清楚哪项是首项。
例题三.如图所示,直线与y轴交于点,以为边作正方形然后延长与直线交于点,得到第一个梯形;再以为边作正方形,同样延长与直线交于点得到第二个梯形;,再以为边作正方形,延长,得到第三个梯形;……则第2个梯形的面积是;第(n是正整数)个梯形的面积是(用含n的式子表示).
练习一:
1.如图,矩形纸片中,.第一次将纸片折叠,使点点重合,折痕与交于点;设的中点为,第二次将纸片折叠使点与点重合,折痕与交于点;设的中点为,第三次将纸片折叠使点与点重合,折痕与交于点,….按上述方法折叠,第n次折叠后的折痕与交于点,则=,=.…
2.如图,以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形,再以所得四边形四边中点为顶点作四边形,......依次作下去,图中所作的第三个四边形的周长为________;所作的第n个四边形的周长为_________________.
四、循环型
例题四:
右图为手的示意图,在各个手指间标记字母A,B,C,D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4,…,当数到12时,对应的字母是;当字母C第201次出现时,恰好数到的数是;当字母C第2n+1次出现时(n为正整数),恰好数到的数是(用含n的代数式表
(2题图)
练习一:
电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=6,AC=7,BC=8.如果跳蚤开始时在BC边的P0处,BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第一次落点)处,且CP1=CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第一次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第三次落点)处,且BP3=BP2;……;跳蚤按上述规则一致跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2007与P2010之间的距离为()
A.1 B.2C.3 D.4
A
B
C
P0
P3
P2
P1
第1题
2、如图,在直角坐标系中,射线与轴正半轴重合,以为旋转中心,将逆时针旋转:
……,旋转角,…要求下一个旋转角(不超过)是前一个旋转角的2倍.当旋转角大于时,又从开始旋转,即…周而复始.则当与轴正半轴重合时,的最小值为()(提示:
2+22+23+24+25+26+27+28=510)
A.16B.24C.27D.32
第2题
3(2012•绍兴)在一条笔直的公路边,有一些树和路灯,每相邻的两盏灯之间有3棵树,相邻的树与树,树与灯间的距离是10cm,如图,第一棵树左边5cm处有一个路牌,则从此路牌起向右510m~550m之间树与灯的排列顺序是( )
A.
B.
C.
D.
4.(2012•永州)如图,一枚棋子放在七角棋盘的第0号角,现依逆时针方向移动这枚棋子,其各步依次移动1,2,3,…,n个角,如第一步从0号角移动到第1号角,第二步从第1号角移动到第3号角,第三步从第3号角移动到第6号角,….若这枚棋子不停地移动下去,则这枚棋子永远不能到达的角的个数是( )
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
5.如图,在平面直角坐标系O中,已知直线:
,双曲线。
在上取点A1,过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1,过点B1作轴的垂线交于点A2,请继续操作并探究:
过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2,过点B2作轴的垂线交于点A3,…,这样依次得到上的点A1,A2,A3,…,An,…。
记点An的横坐标为,若,则=__________,=__________;若要将上述操作无限次地进行下去,则不能取的值是__________
五.指数型:
例题五.如图,已知,是斜边的中点,过作于,连结交于;过作于,连结交于;过作于,…,如此继续,可以依次得到点,…,,分别记…,的面积为,….则=________(用含的代数式表示)
B
C
A
E1
E2
E3
D4
D1
D2
D3
(第1题)
.
练习1.如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,则四边形A1ABB1的面积为,再分别取A1C、B1C的中点A2、B2,A2C、B2C的中点A3、B3,依次取下去….利用这一图形,能直观地计算出+++…+=________.第2题
AD
BAD
CFEBAD
A1
A2
A3
B1
B2
B3
练习2.如图,+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设△的面积为,△的面积为,…,△的面积为,则=;=____(用含的式子表示).
练习:
1.如图1,小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形,正方形的面积为;再把正方形的各边延长一倍得到正方形(如图2),如此进行下去,正方形的面积为.(用含有n的式子表示,n为正整数)
2、如图,边长为1的菱形中,.连结对角线,以为边作第二个菱形,使;连结,再以为边作第三个菱形,使;……,按此规律所作的第个菱形的边长为.
O
y
x
(A)
A1
C
1
1
2
B
A2
A3
B3
B2
B1
3题图
3.如图所示,已知:
点,,在内依次作等边三角形,使一边在轴上,另一个顶点在边上,作出的等边三角形分别是第1个,第2个,第3个,…,则第个等边三角形的边长等于.
4、如下图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成.
(1)
(2)
(3)
……
观察上面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第_____个图形共有120个。
6.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C
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- 几何图形 规律 试题 学生