六种相似基本模型(已编辑).doc
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六种相似基本模型(讲义)
一、知识点睛
1.六种相似基本模型:
DE∥BC
∠B=∠AED
∠B=∠ACD
A型
X型
母子型
AD是Rt△ABC斜边上的高
∠B=∠C
AC∥BD
2.射影定理:
由_____________,得______________,即_______________;
由_____________,得______________,即_______________;
由_____________,得______________,即_______________.
二、精讲精练
1.如图,AD是△ABC的高,点P,Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形,则此正方形的边长为__________.
第1题图第2题图
2.如图,在△ABC中,EF∥DC,∠AFE=∠B,AE=6,ED=3,AF=8,则AC=______,=______.
3.如图,M为线段AB上一点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于点F,ME交BD于点G.请在图中至少找出两对相似三角形,并证明其中的一对.
4.如图,点H是□ABCD的边AD上一点,且AH=DH,AC和BH交于点K,则AK:
KC=()
A.1:
2B.1:
1 C.1:
3D.2:
3
第4题第5题第6题
5.如图,直线l1∥l2,若AF:
FB=2:
3,BC:
CD=2:
1,则CE:
AE=_______.
6.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC的中点,F是BC延长线上一点,DF平分CE于点G,CF=1,则BC=______.
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,BD=2,AD=8,则CD=______,AC=______,BC=______.
8.在△ABC中,AD⊥BC于点D,AD2=BD·DC.
求证:
AB2=BD·BC.
9.如图,在△ABC中,AE=CE,BC=CD.求证:
ED=3EF.
10.如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,AD,BE交于点F.求证:
.
11.如图,直线l与△ABC三边所在直线分别交于点E,F,D,且BF:
AF=2:
3,EF:
FD=5:
4,求AD:
CD的值.
六种相似基本模型(作业)
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,直线EF∥BD交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F,若S△AEG=S四边形EBCG,则
第1题图第2题图
2.如图,E是□ABCD的边DC上一点,若DE:
EC=1:
2,则BF:
EF=.
3.如图,D是AB中点,AF∥BC,若CG:
GA=3:
1,BC=8,则AF=.
第3题图第4题图
4.如图,小明在A时刻测得某树的影长为2m,B时刻又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为.
5.将两个等腰直角三角形摆成如图所示的样子,所有的点都在同一平面内,请至少找出图中两对相似三角形,并证明其中的一对.
6.如图,在△ABC中,AF:
FB=2:
3,延长BC至点D,使得BC=2CD,求的值.
六种相似基本模型(随堂测试)
1.如图,在△ABC中,D为边AC上的中点,AE∥BC,ED交AB于点G,交BC的延长线于点F,若BG:
GA=3:
1,BC=10,则AE=______.
第1题图第2题图
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,BD=1,AD=3,则CD=______,AC=______,BC=______.
3.如图,在△ABC中,延长BC至点D,使CD=BC,取AB的中点F,连接FD交AC于点E,求的值.
【参考答案】
一、知识点睛
2.由△ABD∽△CBA,得,即;
由△ACD∽△BCA,得,即;
由△ADB∽△CDA,得,即.
二、精讲精练
6
1.24cm
2.12,
3.△AME∽△MFE;△BMD∽△MGD;
△AMF∽△BGM(证明略)
4.C
5.1:
2
6.2
7.4;;
8.证明略(提示:
先证明△ADB∽△CDA;再证△ABD∽△CBA)
9.证明略(提示:
过点C作CG∥AB交DF于点G)
10.证明略(提示:
过点D作DG∥AC交BE于点G)
11.(提示:
过点D作DG∥AB交BC于点G)
【参考答案】
1.5
2.;;2
3.2(提示:
过点C作CG∥AB交DF于点G)
【参考答案】
1.
2.3:
2
3.4
4.4m
5.△BAE∽△ADE;△CAD∽△AED;
△BAE∽△CDA(证明略)
6.2(提示:
过点C作CG∥DF交AB于点G)
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