五年级数学上册期末总复习知识点归纳新人教版Word格式.docx
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c=a×
(b×
c)
乘法分配律:
(a+b)×
c+b×
c或(a-b)×
c-b×
c
除法:
除法性质:
a÷
b÷
c=a÷
第二单元小数除法
8、小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
0.6÷
0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法(P16):
小数除以整数,按整数除法的方法去除。
,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商0,点上小数点。
如果有余数,要添0再除。
10、(P21)除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
11、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
12、(P24、25)除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
13、(P28)循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;
观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
第四单元简易方程
16、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“?
”,也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×
a可以写作a?
a或a,a读作a的平方。
2a表示a+a
18、方程:
含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理:
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
20、10个数量关系式:
加法:
和=加数+加数
一个加数=和-两一个加数
减法:
差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法:
积=因数×
因数
一个因数=积÷
另一个因数
除法:
商=被除数÷
除数
被除数=商×
除数=被除数÷
商
21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程:
方程左边=……
23、方程的解是一个数;
=……
解方程式一个计算过程。
=方程右边
所以,X=…是方程的解。
第五单元多边形的面积
23、公式:
24、长方形:
周长=(长+宽)×
2
字母公式:
C=(a+b)×
2
长=周长÷
2-宽
宽=周长÷
2-长
面积=长×
宽
S=ab
25、正方形:
周长=边长×
4
C=4a
面积=边长×
边长
S=a
26、平行四边形:
面积=底×
高
S=ah
底=面积÷
a=S÷
h
高=面积÷
底
27、三角形:
高÷
S=ah÷
底=面积×
2÷
高;
高=面积×
底
28、梯形:
面积=(上底+下底)×
S=(a+b)h÷
(上底+下底)
h=2S÷
a
上底+下底=面积×
a+b=2S÷
h
上底=面积×
高-下底,
a=2S÷
h-b
下底=面积×
高-上底
b=2S÷
h-a
1、
长方形周长=(长+宽)×
C=2(a+b)
2、
长方形面积=长×
S=ab
3、
正方形周长=边长×
C=4a
4、
正方形面积=边长×
S=a2
5、
平行四边形面积=底×
S=ah
6、
平行四边形底=面积÷
7、
平行四边形高=面积÷
h=S÷
8、
三角形面积=底×
S=ah÷
2
9、
三角形底=面积×
a=
10、
三角形高=面积×
11、
梯形面积=(上底+下底)×
S=(a+b)h÷
12、
梯形高=梯形面积×
(a+b)
13、
梯形上底=梯形面积×
高-下底
14、
梯形下底=梯形面积×
29、平行四边形面积公式推导:
剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形;
长方形的长相当于平行四边形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;
长方形的面积等于平行四边形的面积,因为长方形面积=长×
宽,所以平行四边形面积=底×
高。
30、三角形面积公式推导:
旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高;
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,
因为平行四边形面积=底×
高,所以三角形面积=底×
26、梯形面积公式推导:
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积的2倍,
因为平行四边形面积=底×
高,所以梯形面积=(上底+下底)×
28、等底等高的平行四边形面积相等;
等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,高和面积变小。
30、组合图形:
转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷
总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
34、邮政编码:
由6位组成,前2位表示省(直辖市、自治区)
0
5
4
1
前3位表示邮区
前4位表示县(市)
最后2位表示投递局
35、身份证号码:
18位
13
05
21
19780301
001
9
河北省
邢台市
邢台县
出生日期
顺序码
校验码
倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女。
第六单元
倍数与因数(我们只在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。
)
1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
3、整数与自然数的关系:
整数包括自然数。
4、倍数和因数:
举例如4×
5=20,20是4和5的倍数,4和5是20的因数,倍数和因数是相互依存的。
5、找倍数:
从1倍开始有序的找。
6、一个数倍数的特点:
①一个数的倍数的个数是无限的;
②最小的倍数是它本身;
③没有最大的倍数。
7、找因数:
找一个数的因数,一对一对有序的找较好。
8、一个数因数的特点:
①一个数的因数的个数是有限的;
②最小的因数是1;
③最大的因数是它本身。
9、2的倍数的特征:
个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
10、奇数和偶数:
是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
按一个数是不是2的倍数来分,自然数可以分成两类:
奇数和偶数
11、5的倍数的特征:
个位是0或5的数是5的倍数。
12、3的倍数的特征:
各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
13、既是2的倍数又是5的倍数的特征:
个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征:
①个位是0、2、4、6、8的数;
②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是3的倍数又是5的倍数的特征:
①个位是0或5的数;
既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征:
①个位是0的数;
9的倍数的特征:
各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数
14、质数:
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。
最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。
100以内的质数:
15、合数:
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。
1既不是质数也不是合数,最小的合数是4.
16、按一个数的因数个数分,自然数可以分为三类。
第二单元
图形的面积
(一)
15、
1平方千米=100公顷=1000000平方米
16、
1公顷=10000平方米
17、
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
第三单元
分数
分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
2、分母:
表示平均分的份数。
分子:
表示取出的份数。
3、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做
分数。
表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位。
真分数:
分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子大于或等于分母的分数,叫做假分数。
假分数都大于或等于1。
带分数:
由整数和真分数组成的分数叫做带分数。
7、假分数化成带分数:
用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是带分数分数部分的分子,分母不变。
8、整数化成假分数:
用指定的分母做分母,用整数与分母的积做分子。
9、带分数化成假分数:
用带分数的整数部分乘分母加分子做分子,分母不变。
10、质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
11
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
如12=2×
2×
3
12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。
13
互质:
两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质。
互质的规律:
(1)
相邻的自然数互质;
(2)
相邻的奇数都是互质数;
(3)
1和任何数互质;
(4)
两个不同的质数互质
(5)
2和任何奇数互质。
质数与互质的区别:
质数是就一个数而言,而互质是指两个或两个以上的数之间的关系;
这些数本身不一定是质数,但它们之间最大的公因数是1,如8和9.
14、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
求最大公因数,最小公倍数的方法
关系
最大公因数
最小公倍数
倍数关系
16、分子分母互质的分数叫最简分数,或者说分子分母的公因数只有的1的
分数是最简分数。
17、约分:
把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变,这个过
程叫做约分。
计算结果通常用最简分数表示。
18、通分:
把异分母分数分别化成同分母分数,叫通分。
通常用最小公倍数
做分数的分母较简便。
19、如何比较分数的大小:
分母相同时,分子大的分数大;
分子相同时,分母小的分数大;
分子分母都不同时,通分再比。
20、分数基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分
数大小不变。
21、分数的意义两种解释:
①把单位“1”平均分成4份,表示这样的3份。
②把3平均分成4份,表示这样的1份。
数学与交通:
1
相遇问题:
基本公式:
一个人走:
速度×
时间=路程
两个人同时相对而行:
速度和×
相遇时间=两人共走路程
甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程
2、旅游费用:
①购票方案:
根据人数的多少,价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选
择一种方案购票或几种方案结合起来购票。
若只有A、B两种方案是,只要选择
其中一种价格便宜的就行。
②租车问题:
用列表法解决问题。
两个原则:
多用单价低的,少空座。
3、看图找关系:
①读懂图表中的有关信息,一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。
②在速度与时间的关系上,线往上画,说明提速;
与横轴平行,说明匀速行
驶;
线往下画,说明减速。
③在时间与路程的问题上,线往上画,说明从某地出发;
与横轴平行,说明
原地不动;
线往下画,说明又从终点回到某地。
第四单元
分数加减法
1,
异分母分数加减法:
先通分,化成同分母分数,然后按照同分母分数加减法法则进行计算。
2,
对计算结果的要求:
能约分的要约成最简分数,是假分数要化成带分数。
3,
分数化成小数的方法:
用分子除以分母,除不尽的保留两位小数。
4,
小数化成分数的方法:
看小数部分有几位,就在1的后面加几个0做分母,去掉小数点做分子,能约分的要约分。
第五单元
图形的面积
(二)
1,求组合图形面积的方法:
(1)
分割法:
将图形进行合理分割,形成基本图形,基本图形面积的和就是组合图形的面积。
(和法)
(2)
添补法:
将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形,基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积。
2.不规则图形面积的估算:
(1)数格子的方法。
(2)把不规则图形看成近似的基本图形,估算出面积。
鸡兔同笼:
列表法。
假设法
列方程
点阵中的规律:
略
可能性大小
1,用1表示事件一定发生,用0表示事件一定不会发生,用分数表示可能性的大小。
2,设计活动方案。
铺地砖:
地面面积除以每块地砖面积=所铺地砖块数
每平方米所需地砖块数乘以地面面积=所铺地砖块数3,
注意:
转化单位,结果不是整块数用进一法取近似值
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