八年级数学轴对称知识点总结.doc
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八年级数学轴对称知识点总结.doc
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轴对称
【知识脉络】
【基础知识】
Ⅰ.轴对称
(1)轴对称图形
如果一个图形沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图
形,这条直线就是它的对称轴.
轴对称图形的性质:
轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
(2)轴对称
定义:
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质:
①关于某条直线对称的两个图形形状相同,大小相等,是全等形;
②如果两个图形关于某条直线对称,则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;
③两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么它们的交点在对称轴上.
(3)轴对称图形与轴对称的区别和联系
区别:
轴对称是指两个图形的位置关系,轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形;轴对称涉
及两个图形,而轴对称图形是对一个图形来说的.
联系:
如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条轴对称;如果
把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.
(4)线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
反过来,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
Ⅱ.作轴对称图形
1.作轴对称图形
(1)几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些点,就可以得到原图形的轴对称图形;
(2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.
2.用坐标表示轴对称
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y).
Ⅲ.等腰三角形
1.等腰三角形
(1)定义:
有两边相等的三角形,叫做等腰三角形.
(2)等腰三角形性质
①等腰三角形的两个底角相等,即“等边对等角”;
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合(简称“三线合一”).特别地,等腰直角三角形的每个底角都等于45°.
(3)等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(即“等角对等边”).
2.等边三角形
(1)定义:
三条边都相等的三角形,叫做等边三角形.
(2)等边三角形性质:
等边三角形的三个角相等,并且每个角都等于60°.
(3)等边三角形的判定:
①三条边都相等的三角形是等边三角形; ②三个角都相等的三角形是等边三角形;
③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.
3.直角三角形的性质定理:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
Ⅳ.最短路径
3
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