普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案Word文件下载.docx

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20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（兀」;

）（心12…,20）得到下面的

由此散点图，在10C至40C之间，下而四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度

x的回归方程类型的是

A.y=a+bx

C.y=a+he"

D.y=“+/?

lnx

6.已知圆x2+/-6a=0,过点（1,2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为

A.1

B・2

d-t

8・设alo&

4=2,则4勺=

（W）

10•设｛©

｝是等比数列，且4+6+03=1，6+6+。

4=2・则心+6+込=

11・设召，代是双曲线C:

x2-—=1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且\OP\=2.3

则APf；

耳的而积为

75

A.一B.3C・一D・2

22

12•已知人3,C为球O的球而上的三个点，O0｝为/^ABC的外接圆，若0q的而积为4兀,

AB=BC=AC=OO｛,则球。

的表而积为

A.64jtB・48兀C・36kD・32兀

二、填空题：

（本题共4小题，每小题5分，共20分）

2x+y-2<

0,

13.若X,y满足约朿条件•A--y-1>

0.则z=x+7y的最大值为

y+l>

0?

14.设向虽:

“=（1,-1）,〃=（〃2+1,2〃?

一4）,若a丄贝ijm=

15.曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为.

16.数列｛©

｝满足冬+2+（-1）5”=3“一1,前16项和为540,则山=.

三、解答题：

（共70分。

解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答）

（-）必考题：

共60分。

17.（12分）

某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：

件）按标准分为A,B.C,D四个等级•加工业务约左：

对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元：

对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元一该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务•甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件•厂家为决泄由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表

等级

A

B

C

D

频数

40

20

乙分厂产品等级的频数分布表

28

17

34

21

（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；

（2）分别求甲、乙两分厂加工岀来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？

18.（12分）

△ABC的内角A,B,C的对边分别为“，b,c.已知B=15O。

.

（1）若（匸后，b=2#，求zMBC的而积：

（2）若sinA+不sinC=¥

求C.

19.（12分）

如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底而的圆心，WC是底而的内接正三角形，P为DO上一点，ZAPC=9O°

.

（1）证明：

平面PAB丄平而PAC：

（2）设DO=Q圆锥的侧而积为血，求三棱锥P-ABC的体积.

20.（12分）

已知函数/（x）=er-«

（x+2）.

（1）当“=1时，讨论f（x）的单调性：

（2）若/（Q有两个零点，求"

的取值范围.

21.（12分）

已知A、B分别为椭圆E：

二r+y，=1（“>

1）的左、右顶点,G为£

的上顶点，AG-=8»

if

P为直线*6上的动点，PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点、为D.

（1）求E的方程：

（2）证明：

直线3过世点一

（-）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第

一题计分。

22.［选修4—4：

坐标系与参数方程］（10分）

X=cos"

f,

在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为・金a为参数）•以坐标原点为极点,

y=sint

•'

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为4pcos0-16psin&

+3=0・

（1）当*=1时，G是什么曲线？

（2）当代=4时，求G与C,的公共点的直角坐标.

23•［选修4-5：

不等式选讲］（10分）

已知函数/（x）=l3x+ll-2lx-ll.

（1）画出y=/（x）的图像:

（2）求不等式/（x）>

/（%+!

）的解集.

文科数学试题参考答案

一、选择题

1.D

2・C

3・C

4.A

5.D

6・B

7・C

8・B

9.C

10.D

11.B

12.A

二、填空题

13.1

14.5

15.v=2x

16.7

三、解答题

17.解：

（1）由试加工产品等级的频数分布表知，

40甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为—=0.4：

100

乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为—=o.28.

（2）由数据知甲分厂加工岀来的100件产品利润的频数分布表为

利润

65

25

-5

-75

因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为

65x40+25x20-5x20-75x201C=15.

由数拯知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为

70

30

-70

因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为

70x28+30x17+0x34—70x21“

比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务.

18•解：

（1）由题设及余弦定理得28=3c2+c2-2xy/3c2xcosl50°

解得c=—2（舍去），c=2,从而a=2>

/3-△ABC的而枳为|x2V3x2xsin150。

=.

（2）在ZkABC中，A=180°

-B-C=30°

-C>

所以

sinA+>

/3sinC=sin（30°

-C）+>

/3sinC=sin（30°

+C）,

故sin（30°

+C）=f.

而0°

<

C<

30°

所以30°

+C=45。

，故C=15°

又Z/1PC=90%故ZAPB=90\ZBPC=90°

.19.解：

（1）由题设可知，PA=PB=PC.由于△ABC是正三角形，故可得△PAC^APAB.

APAC^APBC.

从而PB丄PA,PB丄PC.故PB丄平而PAC,所以平而PAB丄平面PAC.

（2）设圆锥的底面半径为儿母线长为/.

由题设可得的，l2-r2=2.

解得丿=1,1=灵,

从而AB=*.由

（1）可得Pj^+PB2=AB2^故PA=PB=PC=£

.所以三棱锥P-ABC的体积为J_x1xPAxPBxP（?

=lx丄x（d）3=@.

323228

20•解：

（1）当c=l时，/（x）=〜一x—2,贝lj/a）*—l・

当x<

0时，ff（x）<

0:

当x>

0时，r（x）>

0.

所以/'

（X）在（P,0）单调递减，在（0,+00）单调递增.

（2）•厂（x）=eJz.

当处0时，•厂3>

0,所以f（x）在（-co,+oo）单调递增,

故f（x）至多存在1个零点，不合题意.

当d>

0时，由f（x）=O可得x=lne

当xW（-<

»

♦Ina）时，/r（x）<

0：

当兀丘（Ana.+00）时，ff（x）>

0・所以f（x）在（yo,\na）单调递减，在（lnrz,+oo）单调递增，故当x=lna时，f（x）取得最小值，最小值为f（Ina）=-a（l+lna）・

（1）若0<

^<

l,财（Ina）>

0,f（x）在（v,+oo）至多存在1个零点，不合题意.

e

（ii）若贝”（Ina）<

由于/（-2）=e_2>

0,所以/*（x）在（yo,hw）存在唯一零点.

由

（1）知，当x>

2时，^-2>

0,所以当x>

4且x>

21n（2a）时，

f（x）=^^-a（x+2）>

e,n<

2a>

-（|+2）-a（x+2）=2^/>

故（x）在（Ina,+8）存在唯一零点，从而/（x）在（Y0,+a>

）有两个零点.

综上，a的取值范围是（X+«

）・

21.解:

（1）由题设得g,O）,B（“,O）,G（O,l）.

则AG=（<

/J）,西=（a,-l）・由=8得/一1=8，即“=3・

所以E的方程为++）'

=】•

（2）设（7（舛」）,£

）（兀*2）屮（6』）.

若心0,设直线CD的方程为*枠+〃，由题意可知一3。

3・由于直线必的方程为y=f（x+3）,所以儿气（為+3）.

直线PB的方程为y=^（A-3）,所以”£

（x2-3）.

可得3牙（人2-3）=y2（xx+3）.

由于斗+£

=1，故y；

=_y[pL）,可得27加，2=-<

舛+3）区+3）,即（27+m2）y\y2+m（n+3）（y+y2）+（n+3）2=0.①

代入①式得（27+m2）（?

?

2-9）-2m（n+3）mn+（n+3）2（ni2+9）=0.

解得n=—3（舍去），・

2

33

故直线CD的方程为x=zny+-，即直线CD过定点（三,0）.

22

3

若心0,贝IJ直线CD的方程为）=0,过点（-,0）.

综上，直线CD过左点（亍0）.

X=cos/,

22.解：

当时，G]）、=sinf消去参数，得X+b=l,故曲线G是圆心为坐标原点,

半径为1的圆.

JV=cos*t

（2）当心4时，G：

一•「消去参数，得G的直角坐标方程为仮+"

=1・

y=sint.

C2的直角坐标方程为4x-16y+3=0・

由严+E解得＜

4x-16y+3=0故G与q的公共点的直角坐标为（11）.

4

23•解:

（1）由题设知/（x）=<

5x-L

y=fM的图像如图所示.

M

（2）函数y=f（x）的图像向左平移1个单位长度后得到函数y=/U+l）的图像.

7

由图像可知当且仅当%<

--时，y=f（x）的图像在y=/（x+l）的图像上方,

6

故不等式f（x）>

f（x+\）的解集为（-00-4）・

O