八年级数学下等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线练习题.doc
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八年级数学下等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线练习题.doc
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八年级数学下等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线练习题
等腰三角形试题:
一、选择题
1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有()(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个
A
B
C
D
P
(第1题)
第2题第3题
2.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为()A.6B.5C.4D.3
3.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当
PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为( )A. B. C. D.不能确定
4.下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 ()
A.两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C.有两个锐角的和等于90°D.内角和等于180°
5.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则下列四个数中,第三条边的长是()
A.8B.7C.4D.3
第7题图
6、如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是()A.100°B.80°C.70°D.50°
第6题第10题
7.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知、是两格点,如果也是图中的格点,且使得为等腰三角形,则点的个数是()A.6B.7C.8 D.9
8.如图,点C是线段AB上的一个动点,△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形,DM,EN分别是△ACD和△BCE的高,点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A,B重合),连接DE,得到四边形DMNE.这个四边形的面积变化情况为()
(A)逐渐增大(B)逐渐减小(C)始终不变(D)先增大后变小
9.已知等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数是()
A.55°,55°B.70°,40°C.55°,55°或70°,40°D.以上都不对
10.一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为()
A.5 B.4 C.3 D.5或4
11.如下图1,已知:
△ABC中,AB=AC=,BC=6,则腰长的取值范围是()
A.B.C.D.
13.如图,小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积,然后分别取△A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积,用同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积……,由此可得,第8个正△A8B8C8的面积是()
A. B. C. D.
填空第1题
二、填空题
1.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= .
3.等腰△ABC的两边长分别为2和5,则第三边长为.
4.如上图4,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的长是。
……
5.如图,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,……,则得到的第五个图中,共有________个正三角形.
6.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点,图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个,图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个,图3中以格点为顶点的等腰直角三角形
第8题
D1
D5
D2
D3
D4
D0
有 个,图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个.
图2
图1
图4
图3
8.如图,△ABC是一个边长为2的等边三角形,AD0⊥BC,垂足为点D0.过点D0作D0D1⊥AB,垂足为点D1;再过点D1作D1D2⊥AD0,垂足为点D2;又过点D2作D2D3⊥AB,垂足为点D3;……;这样一直作下去,得到一组线段:
D0D1,D1D2,D2D3,……,则线段Dn-1Dn的长为__(n为正整数).
直角三角形试题:
一、选择题1、适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形
2、两个直角三角形全等的条件是()
A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等
3、如下图1,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则∠ABC的
大小是()A、40°B、45°C、50°D、60°
4、等腰直角三角形的斜边长为a,则其斜边上的高为()
填空第4题)
A.B.C.D.
(填空第3题)
二、填空题
1、若等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为.
2.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为.
3.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时,该船在处测得某灯塔位于它的北偏东30°的处(如上图2),上午9时行到处,测得灯塔恰好在它的正北方向,此时它与灯塔的距离是海里(结果保留根号).
4.如上图3是第24届国际数学家大会的会标,它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52和4,则直角三角形的两条直角边的和是.
5、在△ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,则∠ADC的度数是___度
6、如下图1,∠E=∠F=90°,∠B=∠C.AE=AF,给出下列结论:
①∠1=∠2;②BE=CF;
③△ACN≌△ABM;④CD=DN。
其中正确的结论是(注:
将你认为正确的结论都填上.)
7、如上图2:
△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:
,使△AEH≌△CEB。
8、如图,在等腰直角三角形ABC中,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,则△DEF是三角形
9、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm,那么它斜边长上的高是 cm.
10、已知⊿ABC中,∠A=,角平分线BE、CF交于点O,则∠BOC=
11.在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,AB=3,AC=4,则AD=;
三、解答题
1.已知:
如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连结AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证:
BP=2PQ.
四、探究题
1.AF是△ABC的角平分线,BD⊥AF交AF的延长线于D,DE∥AC交AB于E,求证:
AE=BE.
2.如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,①求证:
△BCE≌△ACD;②求证:
CF=CH;③判断△CFH的形状并说明理由.
线段的垂直平分线:
1、如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画孤,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为( )A、7B、14C、17D、20
2、如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D.若AC=9,则AE的值是( )A、6B、4C、6D、4
3、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知
∠BAE=10°,则∠C的度数为( )A、30°B、40°C、50°D、60°
4、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=a,DC=b,DC边的垂直平分线EF交BC边于E,且E为BC边的中点,又DE∥AB,则梯形ABCD的周长等于( )
A、2a+2bB、3a+bC、4a+bD、5a+b
第1题图第2题图第3题图第4题图
5、如下图1,在周长为20cm的□ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为( )A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm
6、如下图2,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是( )A、10cmB、12cmC、15cmD、17cm
第5题图第6题图第7题图第8题图
7、如上图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为。
8、如上图4,在△ABC中,AB=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D.若AC=6cm,则AD=cm.
9、如下图1,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为.
10、如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,连接CE,则CE的长为.
11、已知如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC与E,则△ADE的周长等于.
第9题图第10题图第11题图
12、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
13、如图所示,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接D
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