八年级数学下册《四边形》经典例题.doc
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八年级数学下册《四边形》经典例题
例一:
如图,已知DE∥BC,CE和BD相交于点O,S△DOE∶S△COB=4∶9,则AE∶EB为( )
A.2∶1 B.2∶3
C.3∶2 D.5∶4
例二:
已知:
如图,□ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长线相交于G.
求证:
(1)AB=BH;
(2)AB2=GA·HE.
例三:
如图1,正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G,则可得结论:
①AF=DE,②AF⊥DE(不需要证明)
(1)如图②,若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点,但满足CE=DF,上面的结论①、②是否仍然成立?
(请直接回答“成立”或“不成立”)
(2)如图③,若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线上和DC的延长线上,且CE=DF,此时上面的结论①、②是否仍然成立?
若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;
例四:
如图,在△ABC中,∠ACB=90,BC的垂直平分线.DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,并且AF=CE.
(1)求证:
四边形ACEF是平行四边形.
(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形.ACEF是菱形?
证明你的结论.
(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?
为什么?
例五:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形.
(1)AD与BC有何等量关系,请说明理由;
(2)当AB=DC时,求证:
平行四边形AEFD是矩形.
例六:
如图所示,
(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90,连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中,BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系?
结合图
(1)给予证明;
(2)将
(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰Rt△AEF变为Rt△AEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.
(1)中的结论是否发生变化?
结合图
(2)说明理由;
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