八年级数学下册培优辅导资料.doc
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新人教版八年级数学下册辅导资料(01)
姓名:
________得分:
_____
一、知识点梳理:
1、二次根式的定义.
一般地,式子(≥0)叫做二次根式,a叫做被开方数。
两个非负数:
(1)≥0;
(2)≥0
2、二次根式的性质:
(1).是一个________数;
(2)__________(a≥0)
(3)
3、二次根式的乘除:
积的算术平方根的性质:
,二次根式乘法法则:
(a≥0,b≥0)
商的算术平方根的性质:
二次根式除法法则:
1.被开方数不含分母;
4、最简二次根式2.分母中不含根号;
3.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
分母有理化:
是指把分母中的根号化去,达到化去分母中的根号的目的.
二、典型例题:
例1:
当x是怎样实数时,下列各式在实数范围内有意义?
⑴⑵⑶⑷(5)
小结:
代数式有意义应考虑以下三个方面:
(1)二次根式的被开方数为非负数。
(2)分式的分母不为0.(3)零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0
例2:
化简:
(1)
(2)
例3:
(1)已知y=++5,求的值.
(2)已知,求xy的值.
小结:
(1)常见的非负数有:
(2)几个非负数之和等于0,则这几个非负数都为0.
例4:
化简:
(1);
(2)2;(3)(4)(5)
例5:
计算:
(1)
(2)(3)
例6:
化去下列各式分母中的二次根式:
(1)
(2)(3)(4)
三、强化训练:
1、使式子有意义的的取值范围是()
A、≤1;B、≤1且;C、;D、1且.
2、已知0 A2X-1B1-2XC-1D1 3、已知直角三角形的一条直角边为9,斜边长为10,则别一条直角边长为() A、1;B、;C、19;D、. 4、是整数,则正整数的最小值是() A、4;B、5;C、6;D、7. 5、下列二次根式中,是最简二次根式的是() A、B、C、D、 6、下列计算正确的是() AB CD 7、等式成立的条件是() Ax≠3Bx≥0Cx≥0且x≠3Dx>3 8、已知则的值为 9、的关系是。 10、若,则xy=_______ 11、当a<0时,=________ 12、实数范围内分解因式: =_____________。 13、在Rt△ABC中,斜边AB=5,直角边BC=,则△ABC的面积是________ 14、已知,求xy的值。 15、在△ABC中,a,b,c是三角形的三边长,试化简。 16、计算: (1). (2). (3)(4) 17、已知: ,求的值。 新人教版八年级数学下册辅导资料(02) 姓名: ________得分: _____ 一、知识点梳理: 1、同类二次根式: 几个二次根式化成最简二次根式后,它们的被开方数相同,这些二次根式就称为同类二次根式。 二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 例1. (1)下列根式中,与是同类二次根式的是() A.B.C.D. (2)与不是同类二次根式的是() A.B.C.D. 例2: 计算 (1)+; (2)+;(3) 【课堂练习1】 1、下面说法正确的是() A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式;B.与是同类二次根式 C.与不是同类二次根式;D.同类二次根式是根指数为2的根式 2、下列式子中正确的是() A.B. C.D. 3、计算: (1)3-9+3 (2) 2、二次根式的计算: 先乘方,然后乘除,最后是加减; 例2: 计算: (1) (2) (3)(4) 例3: 先阅读下列的解答过程,然后作答: 形如的化简,只要我们找到两个数a,b使a+b=m,ab=n,这样()2+()2=m,·=,: 那么便有==±(a>b)。 例如: 化简解: 首先把化为, 这里m=7,n=12;由于4+3=7,4×3=12,即()2+()2=7, ·=,∴===2+ 由上述例题的方法化简: (1) (2)(3) 二、巩固练习: 1、下列计算中,正确的是() A、2+=B、C、D、 2、计算2-6+的结果是() A.3-2 B.5- C.5- D.2 3、以下二次根式: ①;②;③;④中,与是同类二次根式的是(). A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④ 4、下列各式: ①3+3=6;②=1;③+==2;④=2,其中错误的有(). A.3个B.2个C.1个D.0个 5、下列计算正确的是() A. B. C. D. 6、在中,与是同类二次根式的是。 7、若,则的值为。 8、若最简二次根式与是同类二次根式,则。 9、已知,则 10、计算: (1)++; (2) (3)(4) 11、已知: |a-4|+,计算的值。 12、若,,求的值。 13、阅读下面问题: ; 。 试求: (1)_______; (2)=________;(3)=__________(n为正整数)。 (4)计算: (+++……+)(+1)的值. 新人教版八年级数学下册辅导资料(03) 姓名: ________得分: _____ 一、知识点梳理: 1、勾股定理: 如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 (1)在直角三角形中,若已知任意两边,就可以运用勾股定理求出第三边.无直角时,可作垂线构造直角三角形.变式: (2)勾股定理的作用: (1)计算; (2)证明带有平方的问题;(3)实际应用. (3)利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段,也就可以在数轴上画出表示无理数的点. 2、勾股定理逆定理: 如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形三边a,b,c长满足那么这个三角形是直角三角形. (1)满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数.常用的勾股数有3、4、5、;6、8、10;5、12、13等. (2)应用勾股定理的逆定理时,先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较. (3)判定一个直角三角形,除了可根据定义去证明它有一个直角外,还可以采用勾股定理的逆定理,即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方,这是代数方法在几何中的应用. 3、定理: 经过人们的证明是正确的命题叫做定理。 逆定理及互逆命题、互逆定理。 二、典型例题: 例1、 (1)如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草。 (2)如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为_______cm2. D A C C B A D (3)蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点,一共爬了______厘米.(小方格的边长为1厘米) 课堂练习1: (1)要登上12m高的建筑物,为了安全需使梯子底端离建筑物5m,则梯子的长度至少为()12mB.13mC.14mD.15m (2)下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是() A.1.5,2,2.5B.3,4,5C.5,12,13D.20,30,40 (3)下列条件能够得到直角三角形的有() ①.三个内角度数之比为1: 2: 3②.三个内角度数之比为3: 4: 5 ③.三边长之比为3: 4: 5④.三边长之比为5: 12: 13 A.4个B.3个C.2个D.1个 (4)如图,,且,,,则线段AE的长为() A.B.C.D. 例2、如图,为修通铁路凿通隧道AC,量出∠A=40°∠B=50°,AB=5公里,BC=4公里,若每天凿隧道0.3公里,问几天才能把隧道AC凿通? 例3、如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树高AB. B A C D . 12m 5m 图1 三、强化训练: 1、如图1,一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部 12米处,原旗杆的长为。 2、已知Rt⊿ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则斜边AB上的高AD=。 3、有两棵数,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距5米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了米。 4、在⊿ABC中,若其三条边的长度分别为9,12,15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是
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