七年级一元一次方程解应用题分类精编大量题目经典全面Word下载.docx
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七年级一元一次方程解应用题分类精编大量题目经典全面Word下载.docx
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4.甲、乙两仓共有大米50t,从甲仓取出1/10,从乙仓取出2/5,则两仓所剩大米相等。
则甲仓原有大米多少t?
5.甲、乙两人各有钱若干元,若甲给乙5元,则甲、乙两人的钱数相等;
若乙给甲40元.则甲的钱数是乙剩下的4倍,甲原有的钱数多少?
6.41人参加运土劳动,有30根扁担,要安排多少人抬、多少人挑,可使扁担和人数相配不多不少?
7.某旅行团外出旅行,如果每辆汽车坐45人,那么有10人没有座位;
如果每辆汽车坐60人,那么空出一辆车,求有多少辆汽车?
8.某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工.
9.用绳量井深,三折而量,绳长比井深多2m,四折而量,绳长比井深少1m,求绳子长?
井深?
10.有两根绳子,第一根长110m,第二根绳长80m,两根绳子剪去相同的长度后,第一根绳子的长度是第二根绳子的3倍,求每根绳子剪掉多少米?
11.一辆翻斗车向工地运送一堆石子,第一天运了这对石子的1/3还多2吨,第二天运了剩下的1/2少1吨,这时还剩下38吨石子没运完,这对石子原有多少吨?
12.某企业原来管理人员与营销人数之比为3:
2,总人数为180人,为了扩大市场,从管理人员中抽调多少人参加营销工作,就能使营销人员人数是管理人员人数的2倍?
13.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则余20本;
如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?
14.甲、乙、丙三队合修一条公路,计划出280人,如果甲队人数是乙队人数的一半,丙队人数是乙队的2倍,问三队各有多少人?
15.某车间有60名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽配套?
(每个螺栓配两个螺帽)
16.爷爷与孙子下棋,爷爷赢1盘记1分,孙子赢1盘记3分,下了8盘后两人得分相等,他们各赢了多少盘?
17.某校七年级选出男生的和12名女生参加数学竞赛,余下的男生人数恰好是所余下的女生人数的2倍.已知该年级共有学生156人,问男生、女生各有多少人?
18.甲工厂有某种原料120t,乙工厂有同样原料96t,甲厂每天用原料15t,乙厂每天用原料90t,问多少天后,两厂剩下的原料相等?
19.有桔子、梨、苹果三种水果若干,梨的个数是桔子个数的4/5,苹果个数是桔子个数的2/3,梨的个数比苹果多2个,问筐内三种水果共有多少个?
20.某沿海发达镇2006年的人均收人是16000元,比2004年的人均收入翻两番还多2000元,该镇2004年人均收人多少元?
21.李大爷到商店购鞋,仅知道自己的老尺码是43码,而不知道自己应穿多大的新鞋号,他记得老尺码加上一个数后折半计算即为新鞋号,由于他儿子鞋号的新老尺码都是整数且容易记住,因而他知道儿子穿鞋的老尺码是40号,新鞋号是25号,现在请你帮助李大爷计算一下他的新鞋号是多少?
22.某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分,这四种成分的质量比为0.7:
1:
2:
4.7,现要配制这种中药2100g,四种草药分别要多少克?
23.阅读下列材料,并交流体会.
诗仙李白本性嗜酒,豪放、旷达,向有斗酒诗百篇的美誉,为唐代‘饮中八仙’之一,民间流传李白买酒歌谣,是一道有趣的数学问题:
李白街上走,提壶去买酒;
遇店加一倍,见花喝一斗;
三遇店和花,喝完壶中酒,试问壶中原有多少酒?
24.小明和小颍同学在课多外学习中,用20张白卡纸做包装盒,,每张白卡纸可以做盒身2个或者做盒底盖3个。
现1个盒身和2个底盖恰好做成一个包装盒,为了充分利用材料,使做成的盒身和底盖正好配套,小明和小颖设计了如下两种方案。
方案一:
把这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底
方案二:
先把一张白卡纸适当套裁出一个盒身和一个盒底,余下自卡纸分成两部分,一部分盒身,一部分做底盖,想一想,小明和小颍设计的方案是否可行·
列方程解应用题
第二讲工程类应用题的解法
工程问题涉及的基本量有:
工作总量,工作效率,工作时间.它们之间的关系是,工作总量=各部分工作量之和=1;
工作量=工作效率×
工作时间
1.常见的工程问题
这类题的关键是抓住“工作总量=工作时间×
工作效率”来找等量关系列程,一般把工作总量看成单位1.
例1一项工程,甲单独完成需要9天,乙单独完成需要12天,丙单独完成需要15天,若甲、丙先做3天后,甲因故离开,由乙接替甲的工作。
问还需要多少天能完成这项工程的。
2.打字问题
例2一部稿件,甲打字员单独打20天可以完成,甲、乙两打字员合打,12天可以完成,现由两人合打7天后,余下部分由乙打,还需多少天完成?
3.注(排)水问题
例3一个水池,有甲、乙、丙三个水管,甲、乙是入水管,丙是排水管,单开甲管16min可将水池注满,单开乙管lOmin可将水池注满,单开丙管20可将空池水放完,现在先开甲、乙两菅,4min后关上甲管开丙管,问又经过几分钟才能将水池注满?
4.比赛情况分析问题
例4足球比赛的记分规则为:
胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分,一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分。
请问:
(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满了14场比赛,最高能得多少分?
(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可达到预期的目标,请你分析,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?
1.一件工作甲单独做要4天完成,乙独做要6天完成,则两人合作几天天完成
2.一件工作甲单独做要4天完成,乙独做要6天完成,则两人合作几天天完成
3.某项工程,甲单独完成要45天,乙独做要30天,若乙先单干22天,余下的由甲完成,问甲、乙一共用几天可全部完成任务?
4.某车间计划生产a个零件,原计划每天生产x个,按计划要天完成;
提高效率后,实际每天比原计划多生产10个零件,实际要天完成;
若实际比原计划提前m天完成生产计划,则按此条件列出的方程是
5.甲、乙二人合做一项工作,8天可以完成,若乙单独做要12天才能完成,问甲独做,几天才能完成?
6.修一条路甲队要10天完成,乙队要15天完成,先由甲乙两队合修,中途乙队因事调走,余下任务由甲队继续干5天才完成,问甲、乙队各干了多少天?
7.某车间每天装配6台机床,预计若干天装配完成一批机床,在装配了这批机床的以后,改进了工艺水平,工效提高到原来的4倍,结果比预期提前10天完成,求这批机床的台数为多少?
第三讲与数字有关应用题的解法
l.数字问题
例1一个两位数,十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63,求原数?
例2一个三位数,十位上的数字比个位上的数字大3,而比百位上的数字小l,且三个数字之和的50倍比这个三位数小2,求这个三位数。
2.整体思想解数字问题
例3一个四位数的首位数字是7,如果把首位上的数字放在十位上,那么所得到的新四位数比原四位数的一半多3。
求原四位数。
3.年龄问题
例4已知今年甲、己两人年龄和为50岁,当甲像乙那么大年龄时,甲的年龄是乙的年龄的2倍.求今年甲、乙各多少岁?
4.探究规律型问题
例5赵华和王亮做游戏,赵华拿出一张日历说:
“我用笔圈出2×
2的一个正方形,它们数目之和是80,你知道我圈出的是哪几个数吗?
”你能帮王亮解决吗?
1.甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是多大?
2.一个两位数的十位数字与个位数字和是7,把这个两位数加上45后,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,则这个两位数是多少?
3.一个三位数,三个数位上的数字和是16,百位上的数字比十位上的数字小1,个位上的数字比十位上的数字大2,则十位上的数字是多少?
4.一个三位数的个位数字是7,若把个位数字移到首位,则新数比原数的5倍还多86,求这三个数.
5.现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的
,而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的
,则哥哥现在的年龄是多少?
6.四个连续奇数之和等于2000,求这四个数?
7.一个两位数,它等于个位数字与十位数字和的4倍,个位数字减十位数字的差是4,求这个两位数.
8.三少年现在的年龄之和为33,多少年后二人的年龄是现在年龄之和的两倍。
9.若三个连续偶数的和是24,则它们的积是多少?
10.如图所示,苹苹在日历上圈出5个数,呈十字框形,它们的和是50,则中间的数是多少?
11.一个两位数,十位上的数字与个位上数字的和是8,将十位上的数字与个位上的数字对调,得到的新数比原数的2倍多lO,求原来的两位数.
12.甲、乙、丙三个数的比为7:
12:
13,甲、乙两数的和减去丙数的差等于36,求这三个数。
13.一个四位数,左边第一位数字是7,如果把这个数字调到最右边,那么这个新的数就要比原数减少864,求原来四位数。
14.有两个数,第一个数比第二个数的
还小4,第二个数恰好等于第一个数的4倍.求着两个数。
15.有一些分别标有6、12、18、24、…、的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,你能拿到相邻的三张卡片,使得这些卡片上的数字之和是369吗?
如果能拿到,请求出这三张卡片上的数各是多少。
如果拿不到,请说明理由。
第四讲行程类问题
1.行程问题中,路程、时间、速度间存在着一个重要的等量关系:
路程=时间×
速度
2.行程问题有三种常见类型
(1)相遇问题:
①相遇时间×
速度和=路程和
②S甲+S乙=S
(2)追及问题:
①追及时间×
速度差=被追及距离.
②S快+S慢=S
(3)航行问题:
顺水速度=静水中速度+水流速度
逆水速度=静水中速度水流速度.
飞行问题可类比航行问题理解.
3.环形跑道问题
这种问题有两种类型:
同向和异向.当同向出发时,相当于追及问题;
当异向出发时,相当于相遇问题.
假设甲、乙两人同时从A地出发,同向而行,则快者第一次追上慢者时,快者比慢者多跑一圈路程,即S甲-S乙=1圈长
假设甲、乙两人同时从A地出发,异向而行,则两人第一次相遇时,两人所走路程之和等于一圈长,即S甲+S乙=1圈长
4.火车过桥问题
(1)车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段过程,所走路程为一个车长+桥长;
(2)车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段过程,所行路程为桥长-车长.
1.相遇与追及问题
例1A、B两站间的路程为448km,一列慢车从A站出发,每小时行驶60km,一列快车从B站出发,每小时行驶80km,问:
(1)两车同时开出相向而行,出发后多少小时相遇?
(2)两车相向而行,慢车先开28min,快车开出后多少小时两车相遇?
(3)两车同时开出,相向而行,如果慢车在前,出发后多少小时快车可追上慢车。
2.环行问题
例2甲、己两人环湖散步,环湖一周是400m,甲每分钟走80m,乙速是甲速的5/4。
(1)甲,乙两人在同地背向而行,多长时间后两人相遇?
(2)甲,己两人在同地同向而行,多长时间后两人向遇?
3.流速问题
例3一轮船航行于两个码头之间,逆水需10h,顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。
求水流速度和两码头之间的距离。
4.车上(下)桥问题
例4.已知某一铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1min,整个火车完全在桥上的时间是40秒。
(1)求火车的速度。
(2)求火车的车长
5.间接设未知数
例5.从甲地到乙地,先下山后走平路,某人骑自行车从甲地以每小时12km的速度下山,而以每小时9km速度通过平路,到乙地共55mim.他回来时以每小时8km的速度通过平路,而以每小时4km速度上山,回到甲地用1.5h,求甲乙两地距离。
例6.有一只允许单向通过的窄道口,通常情况下,每分钟可以通过9人,一天,王老师到达道口时,发现由于拥挤,每分钟只能有3人通过道口,此时,自己前面还有36个人等待通过(假定先到的先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后,
还需7分钟到达学校.
(1)此时,若绕道而行,要15min到达学校.从节省时间考虑,王老师应选择绕道去学校,还是选择通过拥挤的道口去学校?
(2)若在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢复正常(维持秩序期间,每分钟扔有3人通过道口),结果王老师比在拥挤的情况下提前了6min通过道口,问维持秩序的时阿是多少?
1.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒钟跑7m,乙每秒钟跑6.5m,甲比乙先跑5m,问多少秒后,甲可追及乙。
2.甲以5km/h的速度先走16min,乙以13km/h的速度追甲,则乙追上甲需要多少min。
3.某人上山的平均速度为4km/h,下山的平均速度为6km/h,则他往返一次的平均速度是多少?
4.甲、乙两人沿圆形跑道赛跑,相向而跑时,2min相遇一次;
同向而跑时,6min相遇1次,则两人每分钟跑的圈数分别是多少?
5.某人从家里去上班,每小时行5km,下班接原路返回时,每小时行4km,结果下班返回比上班多花10min。
求上班所用时间。
6.甲、乙两人同时从A、B两地出发,相向丽行.甲每小时走5km,乙每小时走3km,两人在距离A、B两地中点2km的地方相遇,求A、B两地的路程.
7.一架飞机飞行在两个城市之间,顺风要2h45min,逆风要3h,已知风速是20km/h,求两城市间距离.
8.甲、乙两人相距60km,甲骑摩托车,速度为60km/h;
乙骑自行车,速度为20km/h,两人同时出发,同向行驶,问甲经过多长时间能追上乙?
9.一轮船在A、B两地之间航行,顺水用3h,逆水比顺水多用30min,轮船在静水中的速度是26km/h,问水流的速度是多少?
10.小明沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机:
“后面有一辆自行车吗?
”司机同答:
“10min前我超过一辆自行车.”小明又问:
“你的车速是多少?
”司机回答:
“75km/h”小明继续走了20min就遇到了这辆自行车。
小明估计自己步行的速度是3km/h,这样小明就算出了自行车的速度,这辆自行车的速度是多少?
11.甲、乙两人从相距60km的两地同时出发相向而行,甲步行,速度为5km/h,乙骑自行车,3h后两人相遇.求乙的速度.如果甲、乙两人同向而行,甲在前,乙在后,则经过多少小时乙追上甲?
12.甲、乙两人骑自行车从相距75km的两地相向而行,甲行了2h20min;
,乙开始动身,又经过1h40min,两人相遇,已知甲比乙每小时慢2.5km,问甲、乙两人每小时各走多少千米?
13.甲列车从A地以50km/h的速度开往B地,lh后,乙列车从B地以70km/h的速度开往A地,如果A,B两地相距200km,求两车相遇点距A地多远?
14.从家里骑摩托车去火车站,如果每小时走30km,那么比开车时间早到15min,如果每小时走18km,那么比开车时间迟到15min,现在打算比开车时间早10min到达火车站,那么摩托车的速度应该是多少?
15.一只轮船在两码头间航行,顺流航行要4h,逆流航行要5h,如果水流速度是每小时3km,求两码头间的距离.
16.甲乙两车从A、B两地于上午8点钟同时出发,相向而行,已知甲的速度比乙快2km/h,到上午10点钟,两车还相距36km,又过2h后两车又相距36km
(1)求A、B两地间的距离与两车的速度;
(2)若甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行到达B、A两地后立即返回.求两车第一次相遇和第二次相遇所走的时间各是多少?
17.甲、乙两人在400m环形跑道上练习长跑,两人速度分别为200m/min和160m/min。
两人同时从起点同向出发,当两人起跑后第一次并肩时经过了多少时间?
这时他们各跑了多少圈?
18.甲、乙两车站相距192km,一列快车和一列慢车同时分别从甲、乙两站出发,快车每小时行72km,慢车每小时行48km
(1)如果两车相向而行,那么出发后几小时两车相遇?
(2)如果两车同向而行,快车在慢车的后面,几小时后,快车追上慢车?
(3)如果两车都从甲站开往乙站,慢车先出发1h,那么快车追上慢车时,离乙站还有多远?
19.一列火车匀速前进,从它进入300m长的隧道到完全通过隧道经历了20s.隧道顶部一盏固定的灯光,在列车上照了10s,求火车车身长.
20.一旅客坐在时速40km的客车上,他看见迎面开来的火车,用了3s的时间从他窗前驶过,已知迎面火车长75m,求火车速度.
21.某人原计划骑车以每小时12km的速度由A地去B地,这样便可在规定的时间到达B地,但他因事将原计划出发的时间推迟了20min,只好以每小时15km的速度前进,结果比规定的时间早4min到达B地.求A,B两地问的距离.
22.甲、乙两船航行于A、B两地之间,由A到B航速每小时35km,由B到A航速每小时25km,今甲船由A地开往B地,乙船由B地开往A地,甲船先航行2h,两船在距B地120km处相遇,求两地的距离和相遇时甲船航行的时间.
23.甲、乙二人同时从A地去B地,甲骑自行车,乙步行,甲每小时走的路程比乙每小时走的路程的3倍还多1km,甲到达B地停留45min(乙尚未到达B地),然后从B地返回A地,在途中遇见乙,这时距他们出发时间为3h,若A、B两地相距25.5km,求二人速度各是多少?
24.一支队伍长450m,以每分钟90m的速度前进,某人从排尾到排头取东西后立即返回排尾,他的速度是每秒3m,求此人往返共需多少时间?
25.某市出租车公司的出租车收费标准如下:
3km以内(含3km)收费8元,超过3km的部分,每千米收费l.5元.
(1)写出应收费y(元)与出租车行驶的路程x(km)(x>
3)之间的关系式;
(2)小明乘出租车行驶6km应付多少元?
(3)若小李付车费17元.则小李乘出租车最远行驶多少千米?
26.在长江中有甲、乙两船,现同时由A顺流而下,乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务,甲船继续航行,已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5km/h,水流速度是2.5km/h,A、C两地间距离为10km。
如果乙船由A经B地到达C地共用4h,问乙船从B地到达C地时甲船驶离B地多远?
第五讲与增长率(降低率)有关的问题
1.打折销售问题
(1)打折,就是商品以原价为基础,接一定的比例降价出售,打折的实质是商家们的一种促销行为.打折销售实际上是利润率问题.
(2)打折销售问题中几个基本量及其之间的关系:
销售问题中的基本量有:
进价a元,售价b元,利润p元,利润率w,这些量之间的关系为:
p=b-a=w·
a,w=
错误!
未定义书签。
等,这是解决本类问题的基础.
(3)商品打x折,是指按定价的x/10
销售,而不是把定价减少x/10
销售.另要注意,打x折后用而
参与计算,而不是用x参与计算·
2.储蓄问题
(1)储蓄问题与我们日常生活密切相关,在这类问题中有本金、利息、利率、本息和存款期限这些基本量.顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫做利息,存入的时间叫做期数,每个期数后利息与本金的比叫做利率,通常用百分数表示·
(2)储蓄问题中基本量之间的关系.
本息和=本金+利息=(1+利率)×
本金×
期数。
利息=本金×
利率×
期数
利率=
(3)我国从1999年11月1日开始对储蓄存款利息征收个人所得税,即征收存款所产生利息的20%,但教育储蓄和购买国厍券不需要缴纳个人所得税。
1.打折销售
这类题涉及以下基本关系式,它是寻找等量关系的依据。
(1)(1+提价的百分数)×
原价=现价·
(2)销售利润=商晶售价一商品进价·
(3)
×
100%=利润率
(4)
标价=实价
例1已知甲、乙两种商品原单价和为100元,因市场变化,甲商品九折销售,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%,求甲、乙两种商品的原单价各是多少?
例2某商店在某一时同以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈列还是亏损,或是不盈不亏?
2储蓄问题
这类问题要分清以下概念及关系式:
(1)顾客存人银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫做利息,它们的和叫做本息和.即本息和=本金+利息
(2)顾客将钱存人银行的时间叫期数,每个期数内的利息和本金的比叫做利率。
这样,本金
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