鲁教版八年级数学上册第三章数据的分析单元练习题七附答案详解Word格式文档下载.docx

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165

170

175

180

学生人数（人）

则这

名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）

A．

，

B．

C．

D．

8．某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图．

思考下列四个结论：

①比赛成绩的众数为6分；

②成绩的极差是5分；

③比赛成绩的中位数是7.5分；

④共有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　）A．6.5B．6C．0.5D．－6

10．数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析，那么小明需要求出自己这4次成绩的（）

A.平均数B.众数C.频率D.方差

11．一组数据：

25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为_____．

12．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：

每天使用零花钱（单位:

元）

5

人数

8

9

6

则这30名同学每天使用的零花钱的中位数是_____元．

13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：

本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是______．

14．如果一组数据﹣2，0，-3，5，9的极差是_________．

15．一组数据25，26，26，24，24，25的方差S2=，标准差=．

16．甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：

x甲=1.70m，x乙=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，_____的成绩更稳定．

17．甲、乙、丙三人分别投资50万元、30万元、20万元成立一个股份公司，一年后亏损了12万，甲提出每人承担4万元的损失，你认为这个提议_______（填“合理”或“不合理”）.

18．近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：

万辆）依次为11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为16，则x=．

19．质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查,计算出甲厂的样本方差为0.99,乙厂的样本方差为1.02,那么,由此可以推断出生产此类产品,质量相对稳定的是_______厂.

20．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．

根据图中信息，回答下列问题：

（1）甲的平均数是　　，乙的中位数是　　；

（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？

21．某中学七、八年级各选派10名选手参加“知识竞赛”计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b．

队别

平均分

中位数

方差

合格率

优秀率

七年级

6.7

m

3.41

90%

n

八年级

7.1

7.5

1.69

80%

10%

（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；

（2）直接写出表中的m=，n=；

（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．

22．随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：

元）：

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

合计

540

680

760

640

960

2200

1780

7560

（1）求该店本周的日平均营业额.

（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？

如果合理，请说明理由；

如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额.

23．为了帮助四川灾区学生重返课堂,某市团委发起了“爱心储蓄”活动,鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行,定期一年,到期后可取回本金,而把利息捐给灾区学生.某校所有同学全都积极参加了这一活动,为灾区同学献一份爱心.该校学生会根据本校这次活动绘制了如下统计图.

请根据统计图中的信息,回答下列问题:

（1）该校一共有多少名学生?

（2）该校学生人均存款多少元?

（3）已知银行一年期定期存款的年利率是2.25%,若一名灾区学生一年学习用品的基本费用是400元,那么该校一年大约能为多少名灾区学生提供此项费用?

（利息=本金×

利率,免收利息税）

24．我市某中学举行“中国梦·

校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

___

85

高中部

100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

25．（本小题4分）今年端午节，某乡镇成立一支龙舟队，共30名队员，他们的身高情况如下表：

根据表中的信息回答以下问题：

（1）龙舟队员身高的众数是______，中位数是______；

（2）这30名队员平均身高是多少cm？

身高大于平均身高的队员占全队的百分之几？

（2分）

26．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：

（1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________；

（2）请将条形图补充完整；

（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？

27．八

（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

（1）甲队成绩的中位数是_______分，乙队成绩的众数是_______分；

（2）计算甲、乙队的平均成绩和方差，试说明成绩较为整齐的是哪一队？

28．某市从2010年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2010年到2014年3月新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．

（1）小明看了统计图后说：

“该市2013年新建保障房的套数比2012年少了．”你认为小明说法正确吗？

请说明理由；

（2）求补全条形统计图；

（3）求这5年每年新建保障房的套数的中位数．

答案

1．D

【解析】A选项：

所需27cm鞋的人数太少，27cm鞋可以不生产．可以少生产，不是不生产，所以错误．

B选项：

因为平均数24，所以这批男鞋可以一律按24cm的鞋生产．这样的话其他人就无鞋可穿了，所以错误．

C选项：

因为中位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位．哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，与中位数无关，所以错误．

D选项：

因为众数是25，故25cm的鞋的生产量要占首位．哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，所以取决于众数，所以正确．

故选D．

2．A

【解析】试题解析：

将数据从小到大排列为：

8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，

中位数为：

13；

极差=19−8=11.

故选A.

3．B

【解析】

试题分析：

根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可．

解：

A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误；

B、把这些数从小到大排列为：

30，31，31，31，33，33，35，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；

C、这组数据的平均数是（30+31+31+31+33+33+35）÷

7=32，故本选项错误；

D、极差是：

35﹣30=5，故本选项错误；

故选B．

4．B

【解析】试题分析：

把这组数据从小到大排列为：

﹣3，0，1，6，6，最中间的数是1，则中位数是1．故选B．

考点：

中位数．

视频

5．C

【解析】在这一组数据中1.60是出现次数最多的，所以众数是1.60；

在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.65，所以中位数是1.65．故选C．

点睛：

本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．

6．B

【解析】从图中可以看出：

甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组的数据不如乙组的数据稳定，故选B．

7．A

【解析】由表格可知，这10名学生校服尺寸的众数是165cm，

这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：

160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，

故这10名学生校服尺寸的中位数是：

=170cm，

故选A．

8．B

由图可知，共有25名同学参加比赛，比赛成绩的众数为8分，极差为5分，中位数为8分，故正确的判断是②④，故本题应选B.

9．B

【解析】求15个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，即使总和增加了90；

那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是90÷

15=6．

10．D.

由于方差反映数据的波动情况，故数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析是自己4次成绩的方差

1.统计量的选择；

2.方差．

11．22.4

【解析】∵一组数据：

25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x=24，

∴这组数据为14，20，24，25，29，

∴平均数=（14+20+24+25+29）÷

5=22.4．

故答案是：

22.4．

【点睛】找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

12．3.5

【解析】分析:

利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于张华随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数．

详解:

∵4出现了9次，它的次数最多，

∴众数为4．

∵张华随机调查了30名同学，

∴根据表格数据可以知道中位数＝（3＋4）÷

2＝3.5，即中位数为3.5．

故答案为：

3.5．

点睛:

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

13．23

【解析】当数据个数是奇数个时，中位数是最中间的数；

当数据个数是偶数个时，中位数是最中间的两个数的平均数，由折线图可知，20本的有4人；

21本的有8人；

23本的有20人，24本的有8人，所以中位数是23。

23

14．12．

试题解析：

根据极差的概念得：

极差为：

9-（-3）=12．

极差．

15．

.

根据方差和标准差的定义计算即可．

∵

∴

∴S=

1.方差；

2.标准差．

16．乙．

【分析】

根据方差的性质，方差越小越稳定，即可得答案．

【详解】

=1.70m，

=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，

=

，s甲2＞s乙2，

则两名运动员中，乙的成绩更稳定，

乙．

【点睛】

本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

17．不合理

【解析】不合理，应按投资款比例分析.

甲，乙，丙分别投资50万元、30万元、20万元，

即投资比例为50：

30：

20＝5：

3：

2，

亏损的损失也应当按比例分配，

可得出甲应承担12×

＝6万元，

乙应承担12×

＝3.6万元，

丙应承担12×

＝2.4万元

不合理.

18．22.

根据算术平均数的定义：

对于n个数x1，x2，…，xn，则=（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数进行计算即可．因此，

根据题意，得（11+13+15+19+x）÷

5=16，

解得：

x=22.

1.算术平均数的定义；

2.方程思想的应用．

19．甲

【解析】解：

因为S甲2=0.99＜S乙2=1.02，方差小的为甲，所以本题中质量比较稳定的是甲．故答案为：

甲．

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；

反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

20．

（1）8；

7.5

（2）乙运动员射击更稳定

（1）求甲的平均数只要把甲的十次射击成绩加在一起除以10即可；

求乙的中位数先把乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列，则排在中间两个数据的平均数就是乙的中位数；

（2）先计算出甲，乙的平均数，根据方差计算公式（各个数据与平均数差的平方和再除以10），即可算出两位运动员的方差，谁的方差小，谁的成绩就稳定.

（1）把甲的十次射击成绩加在一起除以10：

甲的平均数=（6+10+8+9+8+7+8+10+7+7）÷

10=8；

先把乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列为7,7,7,7,7,8,9,9,9,10.则排在中间两个数据是7,8.故乙的中位数是（7+8）÷

2=7.5；

（2）甲的平均数是8，乙的平均数是（7+7+7+7+7+8+9+9+9+10）÷

10=8，故

，∴乙运动员的射击成绩更稳定.

1.平均数的计算；

2.中位数的确定；

3.方差的计算与分析.

21．

（1）a=5,b=1；

（2）5，20%；

（3）①八年总成绩比七年级的总成绩好.②八年级半数以上的学生比七年级半数以上的成绩好．

（1）根据题意可以得到关于a、b的方程组，从而求得a、b的值；

（2）根据表格可以得到m的值和n的值；

（3）说明理由根据表格中的平均数和中位数进行说明即可解答本题．

（1）由题意和表格中的数据可得，

，解得，

，即a的值是5，b的值是1；

（2）∵a的值是5，b的值是1，参与调查的七年级学生10人，∴中位数m=6，优秀率n=

×

100%=20%，故答案为：

5，20%；

（3）八年级队成绩好的理由：

①平均分八年级比七年级高，说明八年总成绩比七年级的总成绩好；

②中位数七年是6，八年级是7.5，说明八年级半数以上的学生比七年级半数以上的成绩好．

1.条形统计图；

2.中位数；

3.方差．

22．

（1）1080元；

（2）不合理.

【解析】分析：

（1）根据平均营业额=总营业额÷

7即可得到;

（2）根据抽样调查的数据要有代表性即可判断.

详解：

（1）该店本周的日平均营业额为

（元）.

（2）用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理.

答案不唯一，下列解法供参考，例如，用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额为

此题主要考查了一组数据平均数的求法，解决本题的关键是正确的从表中整理出所有数据，并进行正确的计算和分析.

23．

（1）600名；

（2）600元；

（3）20名

（1）由图可知：

该校一共有学生人数=七年的人数÷

七年级在全校中所占的百分比；

（2）分别求出八年级的学生人数和九年级的学生人数，再求出该校学生人均存款即可；

（3）求出该校的存款共有600×

600=360000元，又知银行一年期定期存款的年利率是2.25%，求出一年得到的利息，进而即可解决问题．

（1）

即该校共有600名学生；

（2）八年级共有学生人数:

九年级共有学生人数:

即该校学生人均存款600元；

（3）

，

所以该校一年大约能帮助20名灾区学生.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用

点评：

读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24．

（1）直线PA的表达式为y＝x＋1，点Q的坐标为（0，1）；

（2）S四边形PQOB＝

（1）根据条形统计图可以计算出初中部的平均分和众数以及高中部的中位数；

（2）根据表格中的数据，可以结合两队成绩的平均数和中位数，说明哪个队的决赛成绩较好；

（3）根据统计图可以计算它们的方差，从而可以解答本题．

（1）由条形统计图可得，

初中5名选手的平均分是：

=85，众数是85，

高中五名选手的成绩是：

70，75，80，100，100，故中位数是80，

85，85，80；

（2）由表格可知，初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；

（3）由题意可得，

s2初中=

[（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）2]＝70，

s2高中=

[（70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）2]＝160，

∵70＜160，

故初中部代表队选手成绩比较稳定．

本题考查条形统计图、加权平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

25．

（1）172cm；

170cm；

（2）170.1，40%．

（1）用众数和中位数的定义解答；

（2）用平均数的定义解答．

（1）172出现了6次，出现的次数最多，故众数是172（cm）；

这组数据共30个，正中间两个是第15，16个，∴中位数为（170+170）÷

2=170（cm）；

（2）

=170.1（cm），由表可知，身高大于平均身高的队员共有12人，占全队的百分比为

=40%．

1．加权平均数；

2．中位数；

3．众数；

4．图表型．

26．

（1）25，6次；

（2）补全图见解析；

（3）该校125名九年级男生约有90人体能达标．

（1）对比扇形统计图与条形统计图可知，抽测成绩为7次的男生人数有7人，占总人数的28%，由此可求出总人数，求出抽测成绩为4，5，6，7，8次的人数，即可得到抽测成绩的人数.

（2）由抽测成绩为6次的男生的人数补全条图形.

（3）用样本估计总体的方法解题.

（1）本次抽测的男生有：

7÷

28%=25，抽测6次的人数有25-2-5-7-3=8人，所以众数是6次；

（2）如图所示

（人）．

答：

该校125名九年级男生约有90人体能达标．

27．

（1）

；

（2）甲队

，乙队

，乙队成绩较为整齐

（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；

根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；

（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算，比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．

（1）把甲队的成绩从小到大排列为：

7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷

2=9.5（分），则中位数是9.5分；

因为10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；

9.5，10；

（2）乙队的平均成绩是：

（10×

4+8×

2+7+9×

3）=9，则方差是：

=

[4×

（10-9）2+2×

（8-9）2+（7-9）2+3×

（9-9）2]=1；

∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；

1.中位数2众数.3.方差.

28．

（1）小明的说法是错误的；

理由见解析

图形见解析

（3）这5年每年新建保障房的套数的中位数是750.

（1）折线图是年增长率折线统计图，由图可知该市2013年新建保障房的增长率比2012年少了，但是保障房的总数在增加，故小明的说法是错误的；

先由年增长率计算出2010年、2013年的保障房数量，然后再补图就可以了；

由条形统计图中的数据即可得到.

（1）该市2013年新建保障房的增长率比2012年的增长率减少了，但是保障房的总数在增加，故小明的说法是错误的；

（2）2013年保障房的套数为：

750×

（1+20