八年级下册数学试卷答案.docx
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八年级下册数学试卷答案2018.3
一、选择题(每小题2分,共12分)
1.下列各式一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:
A、二次根式无意义,故A错误;
B、是三次根式,故B错误;
C、被开方数是正数,故C正确;
D、当b=0或a、b异号时,根式无意义,故D错误.
故选:
C.
2.下列二次根式中的最简二次根式是( )
A. B. C. D.
【解答】解:
A、符合最简二次根式的定义,故本选项正确;
B、原式=,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项错误;
C、原式=,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项错误;
D、被开方数含分母,不是最简二次根式,故本选项错误;
故选:
A
3.一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为( )
A.5 B. C. D.5或
【解答】解:
(1)当两边均为直角边时,由勾股定理得,第三边为5,
(2)当4为斜边时,由勾股定理得,第三边为,
故选:
D.
4.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上且与AE重合,则CD等于( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
【解答】解:
在RT△ABC中,∵AC=6,BC=8,
∴AB===10,
△ADE是由△ACD翻折,
∴AC=AE=6,EB=AB﹣AE=10﹣6=4,
设CD=DE=x,
在RT△DEB中,∵DEDE2+EB2=DB2,
∴x2+42=(8﹣x)2
∴x=3,
∴CD=3.
故选B.
5.等式成立的条件是( )
A.x≥1 B.x≥﹣1 C.﹣1≤x≤1 D.x≥1或x≤﹣1
【解答】解:
∵,
∴,解得:
x≥1.
故选A.
6.如果=1﹣2a,则( )
A.a< B.a≤ C.a> D.a≥
【解答】解:
∵,
∴1﹣2a≥0,
解得a≤.
故选:
B.
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
7.当x= ﹣1 时,二次根式取最小值,其最小值为 0 .
【解答】解:
根据二次根式有意义的条件,得x+1≥0,则x≥﹣1.
所以当x=﹣1时,该二次根式有最小值,即为0.故答案为:
﹣1,0.
8.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣6,0)、(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x正半轴于点C,则点C的坐标为 (4,0) .
【解答】解:
∵点A,B的坐标分别为(﹣6,0)、(0,8),
∴AO=6,BO=8,
∴AB==10,
∵以点A为圆心,以AB长为半径画弧,
∴AB=AC=10,
∴OC=AC﹣AO=4,
∵交x正半轴于点C,
∴点C的坐标为(4,0),
故答案为:
(4,0).
9.已知是正整数,则实数n的最大值为 11 .
【解答】解:
由题意可知12﹣n是一个完全平方数,且不为0,最小为1,
所以n的最大值为12﹣1=11.
10.若y=++1,求3x+y的值是 3 .
【解答】解:
由题意得,3x﹣2≥0且2﹣3x≥0,
解得x≥且x≤,所以,x=,y=1,所以,3x+y=3×+1=2+1=3.
故答案为:
3.
11.若代数式+(x﹣1)0在实数范围内有意义,则x的取值范围为 x≥﹣3且x≠1 .
【解答】解:
由题意得:
x+3≥0,且x﹣1≠0,
解得:
x≥﹣3且x≠1.
故答案为:
x≥﹣3且x≠1.
12.把a中根号外面的因式移到根号内的结果是 ﹣ .
【解答】解:
原式=﹣=﹣,
故答案为:
﹣X|k|B|1.c|O|m
13.计算的值是 4﹣1 .
【解答】解:
原式=﹣1+3
=4﹣1.
故答案为4﹣1.
14.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是 10 .
【解答】解:
根据勾股定理的几何意义,可得A、B的面积和为S1,C、D的面积和为S2,S1+S2=S3,于是S3=S1+S2,即S3=2+5+1+2=10.
故答案是:
10.
三.解答题(共24分)
15.计算:
(1)﹣4+
(2)+2﹣(﹣)
(3)(2+)(2﹣);(4)+﹣(﹣1)0.
【解答】解:
(1)原式=3﹣2+=2;
(2)原式=2+2﹣3+=3﹣;(3)原式=12﹣6=6;(4)原式=+1+3﹣1=4.
16.化简:
•﹣(a≥0)
【解答】解:
原式=﹣5a=4a2﹣5a.
17.已知a,b在数轴上位置如图,化简+﹣.
【解答】解:
由数轴可知a<0,a+b<0,a﹣b<0,
原式=﹣(a+b)﹣(a﹣b)+a]=﹣a﹣b﹣a+b+a=﹣a.
四.解答题(共24分)
18.已知y=+2,求+﹣2的值.
【解答】解:
由二次根式有意义的条件可知:
1﹣8x=0,
解得:
x=.当x=,y=2时,原式==﹣2=+4﹣2=2.
19.已知x=+3,y=﹣3,求下列各式的值:
(1)x2﹣2xy+y2
(2)x2﹣y2.
【解答】解:
(1)∵x=+3,y=﹣3,
∴x﹣y=6,
∴x2﹣2xy+y2=(x﹣y)2=62=36;
(2)∵x=+3,y=﹣3,
∴x+y=2,x﹣y=6,
∴x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=2×6=12.
20.(8分)化简求值:
(﹣)÷,其中a=2﹣,b=2+.
【解答】解:
原式=×=×=;
将a=2﹣,b=2+.代入得,原式==.
五.解答题(16分)
21.一架方梯AB长25米,如图所示,斜靠在一面上:
(1)若梯子底端离墙7米,这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)在
(1)的条件下,如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
【解答】解:
(1)在Rt△AOB中,AB=25米,OB=7米,OA===24(米).
答:
梯子的顶端距地面24米;
(2)在Rt△AOB中,A′O=24﹣4=20米,
OB′===15(米),
BB′=15﹣7=8(米).
答:
梯子的底端在水平方向滑动了8米.
22.(10分)如图:
已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别为垂足.DE+DF=2,三角形ABC面积为3+2,求AB的长.
【解答】解:
如图,连接AD,S△ABC=S△ABD+S△ACD
=AB•DE+AC•DF
=AB(DE+DF)
∵DE+DF=2,
∴AB×2=(3+2),
∴AB==3+2.
六.解答题(20分)
23.(10分)观察下列运算:
由(+1)(﹣1)=1,得=﹣1;
由(+)(﹣)=1,得=﹣;
由(+)(﹣)=1,得=﹣;
…
(1)通过观察得= ﹣ ;
(2)利用
(1)中你发现的规律计算:
++…+.
【解答】解:
(1)==﹣;
故答案为:
﹣;
(2)原式=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1.
24.(10分)小明在解决问题:
已知a=,求2a2﹣8a+1的值,他是这样分析与解答的:
∵a===2﹣,
∴a﹣2=﹣,
∴(a﹣2)2=3,a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1.
∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2(﹣1)+1=﹣1.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
若a=,求4a2﹣8a﹣3的值.
【考点】76:
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【解答】解:
a===+1,
(a﹣1)2=2,
a2﹣2a+1=2,
a2﹣2a=1.wWw.xKb1.coM
4a2﹣8a﹣3=4(a2﹣2a)﹣3=4×1﹣3=1,
4a2﹣8a﹣3的值是1.
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