八年级上学期数学压轴题[1].doc
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八年级上学期数学压轴题[1].doc
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1、如图,已知:
点D是△ABC的边BC上一动点,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=α.
⑴如图1,当α=60°时,∠BCE=;
(图1)(图2)(图3)
⑵如图2,当α=90°时,试判断∠BCE的度数是否发生改变,若变化,请指出其变化范围;若不变化,请求出其值,并给出证明;
⑶如图3,当α=120°时,则∠BCE=;
2、在平面直角坐标系中,直线与轴交于A,与轴交于B,BC⊥AB交轴于C.①求△ABC的面积.
②D为OA延长线上一动点,以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连结EA.求直线EA的解析式.
③点E是y轴正半轴上一点,且∠OAE=30°,OF平分∠OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,是判断是否存在这样的点M、N,使得OM+NM的值最小,若存在,请写出其最小值,并加以说明.
3.如图,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线与直线关于x轴对称,已知直线的解析式为,
(1)求直线的解析式;(3分)
(2)过A点在△ABC的外部作一条直线,过点B作BE⊥于E,过点C作CF⊥于F分别,请画出图形并求证:
BE+CF=EF
(3)△ABC沿y轴向下平移,AB边交x轴于点P,过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q,与y轴相交与点M,且BP=CQ,在△ABC平移的过程中,①OM为定值;②MC为定值。
在这两个结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值。
(6分)
4.(本题12分)如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.
OA、OB的长度分别为a和b,且满足.
⑴判断△AOB的形状.
①
⑵如图②,正比例函数的图象与直线AB交于点Q,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=9,BN=4,求MN的长.
②
⑶如图③,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角△ADE,P为BE的中点,连结PD、PO,试问:
线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系?
写出你的结论并证明.
③
1、如图,已知:
点D是△ABC的边BC上一动点,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=α.
⑴如图1,当α=60°时,∠BCE=120°;
⑵如图2,当α=90°时,试判断∠BCE的度数是否发生改变,若变化,请指出其变化范围;若不变化,请求出其值,并给出证明;
证明:
如图,过D作DF⊥BC,交CA或延长线于F.
易证:
△DCE≌△DAF,得∠BCE=∠DFA=45°或135°.
⑶如图3,当α=120°时,则∠BCE=30°或150°;
2、①求△ABC的面积=36;
②D为OA延长线上一动点,以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连结EA.求
解:
过E作EF⊥轴于F,延长EA交轴于H.
易证:
△OBD≌△FDE;得:
DF=BO=AO,EF=OD;
∴AF=EF,∴∠EAF=45°,∴△AOH为等腰直角三角形.
∴OA=OH,∴H(0,-6)
∴直线EA的解析式为:
;
③解:
在线段OA上任取一点N,易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长.当点N运动时,ON’最短为点O到直线AE的距离,即点O到直线AE的垂线段的长.∠OAE=30°,OA=6,所以OM+NM的值为3.
3.
(1)A(-3,0)B(0,3)C(0,-3)…………………………………………2分
……………………………………………………………………………3分
(2)画图……………………………………………………………………………………4分
答:
…………………………………………………………………5分
易证△BEA≌△AFC…………………………………………………………………6分
∴BE=AF,EA=FC,
∴BE+CF=AF+EA=EF……………………………………………………………7分
(3)①对,OM=3…………………………………………………………………………8分
过Q点作QH⊥y轴于H,则△QCH≌△PBO………………………………………9分
∴QH=PO=OB=CH
∴△QHM≌△POM………………………………………………………………10分
∴HM=OM
∴OM=BC-(OB+CM)=BC-(CH+CM)=BC-OM
∴OM=BC=3………………………………………………………………12分
4.解:
⑴等腰直角三角形………………………………………………1分
∵
∴∴
∵∠AOB=90°∴△AOB为等腰直角三角形…………………4分
⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90°
∴∠MAO=∠MOB
∵AM⊥OQ,BN⊥OQ∴∠AMO=∠BNO=90°
在△MAO和△BON中
∴△MAO≌△NOB
∴OM=BN,AM=ON,OM=BN
∴MN=ON-OM=AM-BN=5……………………………………8分
⑶PO=PD且PO⊥PD
如图,延长DP到点C,使DP=PC,连结OP、OD、OC、BC
在△DEP和△CBP
∴△DEP≌△CBP∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°
在△OAD和△OBC∴△OAD≌△OBC
∴OD=OC,∠AOD=∠COB
∴△DOC为等腰直角三角形
∴PO=PD,且PO⊥PD.……………………………………………12分
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