八年级上期中数学.docx
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八年级上期中数学.docx
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八年级上期中数学
一、选择题(共6小题;共13.0分)
1.下列图案中,不是轴对称图形的是 ()
A.
B.
C.
D.
2.16的平方根是 ()
A.
4
B.
±4
C.
-4
D.
±2
3.下列各数中,无理数是 ()
A.
3.14
B.
227
C.
2
D.
3-8
4.如图,AF=DC,BC∥EF,只需补充一个条件,就可得△ABC≅△DEF.下列条件中不符合要求的是
A.
BC=EF
B.
AB=DE
C.
∠B=∠E
D.
AB∥DE
5.如图,用直尺和圆规作一个角的平分线,是运用了"全等三角形的对应角相等"这一性质,由作图所得条件,判定三角形全等运用的方法是
A.
SAS
B.
ASA
C.
AAS
D.
SSS
6.如图,在△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD.则下列结论:
①∠C=2∠A;②BD平分∠ABC;③BC=AD;④CD=OD.正确的有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题(共10小题;共20.0分)
7.9= .
8.比较大小:
6 52.
9.已知(x+1)3=-27,则x= .
10.如图,长方形OABC中,OC=2,OA=1.以原点O为圆心,对角线OB长为半径画弧交数轴于点D,则数轴上点D表示的数是 .
11.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D.若AD=4,BC=7,∠B=45∘,则AC边的长是 .
12.若等腰三角形的一个外角为70∘,则它的底角为 ∘.
13.已知等腰三角形△ABC的腰长为13,底边长为10,则△ABC的面积为 .
14.如图,长方形ABCD中,点E在边AB上,将一边AD折叠,使点A恰好落在边BC的点F处,折痕为DE.若AB=4,BF=2,则AE的长是 .
15.如图,△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE= .
16.如图,OA⊥OB,垂足为O,P、Q分别是射线OA、OB上的两个动点,点C是线段PQ的中点,且PQ=4.则动点C运动形成的路径长是 .
三、解答题(共9小题;共67.0分)
17.写出3个无理数与3个负实数,分别填入下列的集合中,且使两集合重叠部分中的数有且只有一个.
18.如图,将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD,绕点C顺时针旋转90∘得到长方形FGCE,连接AF.通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理,请你写出验证的过程.
19.已知:
如图,AD、BC相交于点O,OA=OB,∠C=∠D.
求证:
AD=BC.
20.如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1.
(1)画出△ABC关于直线l对称的图形△AʹBʹCʹ;
(2)在直线l上找一点P,使PB=PC;(要求在直线l上标出点P的位置)
(3)连接PA、PC,计算四边形PABC的面积.
21.如图,在△ABC中,AB=13,AD=12,BD=5,AC=20,求△ABC的面积.
22.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90∘,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连接AE,DE,DC.
(1)求证:
△ABE≅△CBD;
(2)若∠CAE=30∘,求∠BCD的度数.
23.如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1,小正方形的顶点称为格点,在正方形网格中分别画出下列图形:
(1)长为10的线段PQ,其中P、Q都在格点上;
(2)面积为13的正方形ABCD,其中A、B、C、D都在格点上.
(1)已知:
如图,OA=OB,OC=OD,AD和BC相交于点P.
证明:
PA=PB.
(2)由
(1)中的结论,你能想到不同于平时用尺规作角平分线的方法吗?
试在图中,用尺规作出∠MON的平分线.(保留作图痕迹,不写作法)
25.【材料阅读】如图,已知点A、B是直线l同侧的两点,点P在直线l上,问点P在何处时,才能使PA+PB最小?
作法:
以直线l为对称轴作点A的对称点Aʹ,连接AʹB,交直线l于点P,则点P为满足条件的点.
证明:
在直线l上任取另一点Q,连接PA、QA、QB.
∵点A与Aʹ关于直线l成轴对称,点P、Q在直线l上,
∴PA=PAʹ,QA=QAʹ.
∵QAʹ+QB>AʹB,
∴QA+QB>AʹB,即QA+QB>AʹP+BP,
∴QA+QB>AP+BP.
∴PA+PB最小.
(1)【方法应用】如图,Rt△ABC中,∠B=90∘,AB=BC=2,点D是斜边AC的中点.点P在AB上,则点P在何处时,才能使PC+PD最小?
请在图中画出点P的位置(保留痕迹,不要求证明),并直接写出PC+PD的最小值.
(2)【问题解决】如图,已知∠ABC=45∘,点O是∠ABC内一点,且OB=2.点M、N分别在AB和BC上,则点M、N分别在何处时,才能使OM+MN+NO最小?
请在图中画出点M、N的位置(保留痕迹,不要求证明),并直接写出OM+MN+NO的最小值.
答案
第一部分
1.A 2.B 3.C 4.B 5.D
6.C
第二部分
7.3
8.<
9.-4
10.-5
11.5
12.35∘
13.60
14.52
15.3
16.π.
第三部分
17.
(1)无理数:
-2,3,π;
负实数:
-2,-3,-2.(答案不唯一)
18.
(1)S梯形ABEF=12EF+AB⋅BE=12a+b⋅a+b=12a+b2.
∵Rt△CDA≅Rt△FGC,
∴∠ACD=∠CFG.
∵∠CFG+∠GCF=90∘,
∴∠ACD+∠GCF=90∘.即∠ACF=90∘.
∵S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF,
∴S梯形ABEF=12ab+12ab+12c2.
∴12a+b2=12ab+12ab+12c2.
∴a2+2ab+b2=2ab+c2.
∴a2+b2=c2.
19.
(1)∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA.
在△ABC和△BAD中,
∠ABC=∠BAD,∠C=∠D,AB=BA,
∴△ABC≅△BADAAS.
∴AD=BC.
20.
(1)如图△AʹBʹCʹ即为所求.
20.
(2)如图点P即为所求.
20.(3)
S四边形PABC=S△ABC+S△APC=12×5×2+12×5×1=152.
21.
(1)在△ABD中,AB=13,AD=12,BD=5.
∵AD2+BD2=122+52=169,AB2=132=169,
∴AD2+BD2=AB2.
∴∠ADB=90∘.
∴∠ADC=90∘.
∴AD2+CD2=AC2.
∴CD2=202-122=256.
∵CD>0,
∴CD=16.
∴S△ABC=12×BC×AD=12×5+16×12=126.
22.
(1)∵∠ABC=90∘,D为AB延长线上一点,
∴∠ABE=∠CBD=90∘.
在△ABE和△CBD中,
AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,
∴△ABE≅△CBD(SAS).
22.
(2)∵AB=CB,∠ABC=90∘,
∴△ABC为等腰直角三角形.
∴∠CAB=45∘.
∵∠CAE=30∘,
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=15∘.
∵△ABE≅△CBD,
∴∠BCD=∠BAE=15∘.
23.
(1)如图PQ即为所求.(答案不唯一)
23.
(2)如图正方形ABCD即为所求.(答案不唯一)
24.
(1)在△OAD和△OBC中,
OA=OB,∠AOD=∠BOC,OD=OC,
∴△OAD≅△OBC.
∴∠OAD=∠OBCSAS.
∵OA=OB,OC=OD,
∴OA-OC=OB-OD,即AC=BD.
在△APC和△BPD中,
∠OAD=∠OBC,∠APC=∠BPD,AC=BD,
∴△APC≅△BPDAAS.
∴PA=PB.
24.
(2)如图OP即为所求.
25.
(1)如图,延长CB至Cʹ,使CʹB=CB.
∵∠ABC=90∘
∴C与Cʹ关于AB对称.
连接CʹD交AB于P,则点P为所求.
PC+PD的最小值为10.
25.
(2)如图,分别作点O关于BA、BC的对称点Oʹ、Oʺ;
连接OʹOʺ交BA、BC于点M、N,则点M、N为所求.
OM+MN+NO最小值为2.
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