八年级上学期期中考试数学试题1.doc

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泰州市济川中学2015-2016学年上学期初二数学期中试题2015.11

（分值:

100分考试时间:

120分钟）

请注意：

考生须将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！

一、选择题：

（每题2分，共12分）

1.下列交通标志图案是轴对称图形的是

A． B． C． D．

2.如图，△ABC≌△DCB，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那BD的长是

A．7cm B．9cmC．12cm D．无法确定

3.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为A．3cmB．5cm C．5cm或3cm D.7cm

4.下列长度的各组线段：

①②③④

其中可以构成直角三角形的有

A.1组B.2组C.3组 D.4组

5.如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，

则下列所添条件不恰当的是

A．BD=CEB．∠BAD=∠CAEC．∠ABD=∠ACED．∠BAC=∠DAE

6.图①为三角形纸片，上有一点，将点、、往内折至时，折痕为SR、TQ、QR，其中、、、四点分别在、、、上，如图②所示，若、四边形PTQR的面积分别为16、5，则面积为

A．1B.2C.3D.4

第2题第5题第6题

二、填空题：

（每题2分，共20分）

7.等边三角形的的对称轴有_________条直线。

8.直角三角形的两条直角边长为3和4，则它斜边上的高为_______.

9.如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为_______.

A

D

C

E

B

第9题第10题第11题

10.如图，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为　　　.

11.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为________.

12.等腰三角形ABC中，∠C=4∠B，若∠C是底角，则∠A的度数________

13.如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l

于点C，BD⊥l交l于点D，若AC=10，BD=6，则CD=．

第13题第14题第16题

14.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．

已知：

若斜边AB＝6,则图中三个阴影部分面积的和为。

15.已知：

△ABC的三分别边为a、b、c；且满足a2+2b2+c2=2b（a+c）．

则△ABC的形状________________.

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=6，BC=8，AD是Rt△ABC的角平分线，

若点M、N分别是线段AD和边AC上的动点，则MC+MN的最小值是_______.

三、解答题（共10题，总分68分）

17.（本题6分）

如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：

BD=CE．

A

D

B

E

F

C

O

18.（本题6分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，

∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

（1）求证：

AB＝DC；（3分）

（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．（3分）

19.（本题6分）如图，在等边三角形ABC中，

点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，

过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；（3分）

（2）若DF=4，求CE的长．（3分）

A

B

C

D

E

20.（本题6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD是BC

边上的高线，DE∥AB交AC于点E，猜想DE与AB的

数量关系，并证明你的猜想。

DE与AB的数量关系（2分）

证明：

（4分）

A

C

D

8

12

17

9

B

21.（本题6分）已知:

四边形ABCD中，AC⊥BC，

AB=17，BC=8，CD=12，DA=9;

（1）求AC的长（2分）

（2）求四边形ABCD的面积（4分）

22.（本题6分）如图，在中，∠ACB=90°.

（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB

（不写作法，保留作图痕迹）（3分）

（2）连结AP，如果AP平分∠CAB.求∠B的度数（3分）

23.（本题6分）在△ABC中，∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F，

（1）如图

（1），连接AM、AN，求∠MAN的度数（3分）

（2）如图

（2），如果AB=AC,求证：

BM=MN=NC.（3分）

（1）

（2）

24.（本题8分）角平分线的轴对称性可以为解题提供思路和方法：

（1）如图

（1）△ABC中，AB>AC,求证：

∠C>∠B（3分）

证明：

作的平分线，交边于点，在边上截取,连接

请完成证明。

（2）如图

（2），在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A,D重

合，设PB+PC=a,AB+AC=b,猜想a和b的大小关系_______，并说明理由。

（1+4分）

25.（本题8分）

（1）

（2）

（1）如图

（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，

若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；（3分）

（2）如图

（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E,过F作FD⊥BC，若∠B=，∠C=，

①∠CAE=______________（含的代数式表示）（2分）

②求∠F的度数。

（3分）

（1）

（2）

26.（本题10分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒。

（1）当t=1时，求△ACP的面积（3分）

（2）t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？

（4分）

（3）请利用备用图2继续探索：

当t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形？

（直接写出结论）（3分）

命题：

顾玉先

济川中学初二数学期中试题2015.11.6

参考答案及评分标准

一：

选择题1～6BBADCC

二：

填空题（7）.3（8）（9）（10）6

（11）3（12）（13）4（14）18

（15）等边三角形（16）

三：

解答题

17：

略18：

略19：

（1）

（2）（需证明点是线段的中点，直接“用角所对直角边等于斜边一半”可酌情扣1分）

20.（2分）证明4分

21.

（1）（2分）

（2）证明△ADC是直角三角形（2分）

面积：

（2分）

22.

（1）略

（2）23.

（1）

（2）略

24.

（1）略（3分）

（2）（1分）在的延长线上截取,连接,

得,在中，，

即（4分）

25.

（1）

（2）①②

26.

（1）的面积（3分）

（2）（4分）

（3）（3分）