八年级上册勾股定理复习资料.doc
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八年级上册勾股定理复习资料.doc
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八年级上册学生辅导材料--勾股定理
1、勾股定理:
几何语言:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
根据勾股定理:
1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为3cm,4cm,则斜边长为_________
斜边上的中线长为_____________,斜边上的高长为_________________
2、在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,,∠C=90°,(要求画出草图)
①已知a=5,b=12,求c?
②已知a=15,c=25,求b?
③若a∶b=3∶4,c=10求?
3、如图,从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆,
求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离.
4、一直角三角形的三边分别为2、3、x,那么以x为边长的正方形的面积为()
A、13B、5C、13或5D、无法确定
5、下图由4个等腰直角三角形组成,其中第1个直角三角形腰长为1cm,求第4个直角三角形斜边长
度是cm
练习:
6、正方形的面积是4,则它的对角线长是()
A、2B、C、D、4
7、如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AB=3,BD=2,DC=1,则AC=()
A、6B、C、D、4
8、如图,已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂,竹杆顶部
抵着地面,此时,顶部距底部有m;
9、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,AB=60m,BC=84m,
AE=100m,则这条小路的面积是多少?
10、如图,在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h,则我边防海警船的速度为多少时,才能恰好在C处将可疑船只截住?
C
A
B
8km
6km
2、勾股定理的逆定理:
______________________________________________________________.
判断一个三角形是否为直角三角形
方法:
(1)先确定最大边(如c)
(2)验证与是否具有相等关系
(3)若=,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形;若≠
则△ABC不是直角三角形。
勾股数:
满足=的三个正整数,称为勾股数。
如
(1)3,4,5;
(2)5,12,13;(3)6,8,10;(4)8,15,17(5)7,24,25(6)9,40,41
11、如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在给定网格中按下列要求画出图形:
从点A出发画一条线段AB,使它的另一个端点B在格点上,且长度分别为
(1)3;
(2)2;(3)(4)
12.在△ABC中,AB=2, BC=4, AC=2,∠C=30°,求∠B的大小.
13.如图,AD⊥CD,AB=13,BC=12,CD=4,AD=3, 已知∠CAB=,求∠B.
14、一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸如图,请问这个零件符合要求吗?
A
B
C
D
15、如图,在四边形ABCD中,AC⊥DC,△ADC的面积为30,
DC=12,AB=3,BC=4,求△ABC的面积
练习
1.若直角三角形的三边长分别为2、4、x,试求出x的所有可能值.
2.如图,已知CD=6m,AD=8m,∠ADC=90°,BC=24m,AB=26m.求图中阴影部分的面积.
3.如图,四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3, DA=1,且∠B=90°,求∠DAB的度数.
4.有一块四边形地ABCD(如图),∠B=90°,AB=4m,BC=3m,CD=12m,DA=13m,求该四边形地的面积.
3、勾股定理的应用:
(一)面积问题:
1.如右图,字母“A”所代表的正方形的面积为________________;
2.如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为________.
3.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A、B、C、D的面积和=.
4.如右图,在Rt△ABC中,分别以三边为直径向形外作半圆,若三个半圆
的面积分别为S1、S2、S3,则S1+S2与S3的大小关系是…………()
A.S1+S2﹥S3B.S1+S2=S3C.S1+S2﹤S3D.无法确定
5毛5.如图,已知直角三角形ABC的三边分别为6、8、10,分别以它的三
边为直径向上作三个半圆,则图中阴影部分的面积=.
(二)勾股定理在立体图形中的应用:
例1如图14.2.1,一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm)
图14.2.1
练习1:
一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O,已知底面周长为8,高为6,试求出爬行的最短路程。
(精确到0.1)
2、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于36cm,10cm和6cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只小虫子,想到B点去吃可口的食物。
请你想一想,这只小虫子从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?
例2、一种盛饮料的圆柱形杯(如图),测得内部底面半径为2.5㎝,高为12㎝,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6㎝,问吸管要做多长?
练习3、如图,将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是多少㎝.(保留1位小数)
(三)方程思想:
一、利用方程求线段长
1.如图,一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上,
梯子底端距离墙ON有3米。
①求梯子顶端与地面的距离OA的长。
②若梯子顶点A下滑1米到C点,
求梯子的底端向右滑到D的距离。
2.已知等腰直角三角形斜边的长为2cm,这个三角形的周长是_________
3.Rt△ABC中,∠C=90°,若两直角边a,b满足,则
4.直角三角形两直角边和为7,面积为6,则斜边长为( )
A.5B.C.7D.
5.国旗杆的绳子垂到地面时,还多了1m,拉着绳子下端离开旗杆5m时,绳子被拉直且下端刚好接触地面,试求旗杆的高为_______.
6.如图一棵大树被台风吹倒,树的顶部落在离树跟底部8米且
(1)发现折断的部分长和没倒下的部分长的比值是5:
3,求折断的部分多长?
(2)发现折断的部分比没倒下的部分长4米,求大树未断前的长度?
7.如图,公路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在公路AB上建一车站E,
(1)若使得C,D两村到E站的距离相等,E站建在离A站多少km处?
DE与CE的位置关系?
(2)若使得C,D两村到E站的距离最短,E站建在离A站多少km处?
A
D
E
B
C
二、利用方程解决翻折问题
1.如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边,使点落在边的点处,已知,,求的长;
2.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,在边CD上适当选定一点E,沿直线AE把△ADE折叠,使点D恰好落在边BC上一点F处。
(1)写出图中相等的线段,看谁写的多!
(2)求线段BF的长。
(3)试着求线段CE、EF的长。
3.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于_________
4.AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?
A
B
C
D
第13题图
5.如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向260km的B处有一台风中心,沿BC方向以15km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=100km,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?
如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?
7
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- 年级 上册 勾股定理 复习资料