八A第3讲全等三角形与旋转.docx
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第三讲全等三角形
基本图形1
已知:
如图等腰△ABC与等腰△ADE,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证:
△ABD≌△ACE
类型一:
全等三角形对应顶点不重合
【例1】如图:
在△ABC中,BD、CE为两条高线,F为BD上一点,G为CE延长线上一点,BF=AC,CG=AB.
(1)求证:
△AFG为等腰直角三角形;
(2)当F为BD反向延长线上一点,G为CE反向延长线上一点,其它条件不变,
(1)中结论是否仍然成立?
请画出图形,并证明的结论.
【练】问题背景:
某课外学习小组在一次学习研讨中得到如下两个命题:
①如图8-2-1,在正三角形ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若CM=AN,则.∠BON=60°
②如图8-2-2,在正方形ABCD中,M、N分别是CD、AD上的点,BM与CN相交于点O,若CM=DN.,则∠BON=90°
然后运用类比的思想提出了如下的命题:
图8-2-1
图8-2-2
图8-2-3
图8-2-4
③如图8-2-3,在正五边形ABCDE中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,若CM=DN.,则∠BON=108°
任务要求
(1)请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明;
(2)请你继续完成下面的探索:
①如图8-2-4,在正n(n≥3)边形ABCDEF…中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,问当BM=CN时,∠BON等于多少度?
(不要求证明)
②如图8-2-5,在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、AE上的点,BM与CN相交于点O,当DM=EN时,请问结论∠BON=108°是否还成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
(1)我选.
类型二:
全等三角形对应顶点重合
【例2】如图,、、三点在同一直线上,且△≌△,
(1)请说明与有何关系
(2)延长AE交CD于F点,连接BF,求∠BFC的大小
【练】如图,是上一点,,,
求证:
①②
【例3】如图,已知点A(2,0),B(0,2),M是BO的中点,BD⊥AM于D,交x轴于C
①求C点坐标;
②如果OF⊥OD交BC的延长线于F,求证:
OD=FO;
③将题目条件中的“M是BO的中点”改为“M是y轴负半轴上的一个动点”,其它条件不变,对于以下两个结论:
①∠AOD+∠OBD的值不变;②∠ABD+∠OAB的值不变,其中有且只有一个结论正确,请选择正确的结论并求。
(先画出符合题意的正确图形)。
【例4】如图,在△ABC中,高AD和BE交于H点,且∠1=∠2=22.5°.下列结论中:
①BD+DH=AB;
②的值为定值;③∠AED=135°;④BH=2DE其中结论正确的有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
【练】如图:
已知AD⊥AB,AE⊥AC,AD=AB,AE=AC则下列结论:
①∠DAC=∠BAE;②△DAC≌△BAE;③DC⊥BE;④MA平分∠DME;⑤△BMC≌△CEA;正确个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
【例5】已知:
如图C为线段AB上一点,分别以AC和BC为边作等边△ACD和等边△BCE,连结AE、BD,交于F,AE交CD于G,BD交CE于H,连FC、GH.
①求证:
AE=BD;
②求∠AFB的度数;
③求证:
FC平分∠DFB
④求证:
CG=CH;
【家庭作业】
1.如图16,△ABF和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,
若∠1:
∠2:
∠3=28:
5:
3,则∠α的度数为 。
2.已知:
如图,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.
(1)求证:
BE=DC,∠B=∠C
(2)求证:
BE⊥CD(3)连接AF,求∠AFC的大小
3.如图,将△ABC绕A点顺时针方向旋转α角度到△ADE的位置,设BC与DE交于M点,连接AM.下列结论:
①BC=DE;②∠BAE=α;③∠DMB=α;④MA平分∠DMC其中正确的结论有( )
A.①②B.①③C.②③④D.①③④
4.两大小不等的等腰直角三角尺ADE与ABC的直角顶点A重合在一起。
(1)将两三角尺如图放置,使A,D,C在一条直线上,连接DB,CE。
通过观察或测量BD、EC的长度,猜想BD、EC满足的数量和位置关系,并证明你的猜想。
(2)如图,将三角尺ADE绕点A逆时针旋转,连BD、EC,猜想BD、EC满足的数量和位置关系,并证明你的猜想。
(3)如图,若三角尺ADE绕点A顺时针旋转到如图所示位置,此时
(1)中的猜想还成立吗?
若成立,不需证明。
说说你得到了什么结论和启示;若不成立,请说明理由。
4
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