八上数学期末复习(培优提高).doc
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期末总复习一
一、选择题
1、如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、
OB,使OA=OB;再分别以点A、B为圆心,以大于AB长为半径
画弧,两弧交于点C.若点C的坐标为(m-1,2n),则m与n的关系为
A.m-2n=1B.m+2n=1C.2n-m=1D.n-2m=1
2、下列说法:
①若三角形一边上的中线和这边上的高重合,则这个三角形是等腰三角形;②若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°,则顶角为40°;③如果直角三角形的两边长分别为3、4,那么斜边长为5;④斜边上的高和一直角边分别相等的两个直角三角形全等.其中正确的说法有
(第3题)
A
E
B
P
C
F
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、如图,在△ABC中,AB3,AC4,BC5,P为边BC上一动点,
PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,,则EF的最小值为()
A.3.2B.2.5C.2.4D.2
4.一次函数的图象经过点P(a,b)和Q(c,d),则a(c-d)-b(c-d)的值为()
A.9B.16C.25D.36.
5、A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是()
A.a>0 B.a<0
C.b=0 D.ab<0
6、如果m是任意实数,则点P(m-4,m+1)一定不在()
A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
7、若,则的大小关系是()
A B C D
8.如图,已知1号、4号两个正方形的面积和为7,2号、3号两个正方形的面积和为4,则a,b,c三个方形的面积和为()
A.10 B.13 C.15 D.22
9、如图在单位正方形组成的网格中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是()
ACD、EF、GH BAB、EF、GH CAB、CD、EF DGH、AB、CD
(第9题)
10、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1,),M为坐标轴上一点,且使得△MOA为等腰三角形,则满足条件的点M的个数为()
A.4 B.5 C.6 D.8
11、如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是D→C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()
二、填空题
1、已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则ab的值为.
2、如图,直线相交于点P(m,1),则不等式-x+b>2x-3的解集为___________.
3、我们定义:
如果点P(x,y)的横坐标x、纵坐标y都是整数,且满足x+y=xy,那么点P叫做“酷点”,根据定义,写一个“酷点”的坐标。
4、如图,在3×3的正方形网格中,点A、B在格点上,要找一个格点C,使△ABC中等腰三角形(AB是其中一腰),则图中符合条件的格点有 个。
(第6题)
5、如图,已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至点E,使CE=CD=1,连接DE,则DE=.
(第4题)(第5题)
6、如图,一只小蚂蚁要从A点沿长方体木块表面爬到B点处吃蜜糖.已知长方体木块的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm,计算小蚂蚁爬行的最短距离为。
7、如图,已知直线MN:
交轴负半轴于点A,交轴于点B,∠BAO=30°,点C是轴上的一点,且OC=2,则∠MBC的度数为___________.
8、如图,△ABC是第1个等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC=1,D是斜边AB的中点,以BD为一直角边向形外作第2个等腰直角三角形BDE,……,如此继续作下去,第n个等腰直角三角形的面积为________.
(第7题)(第8题)
9、已知无论n取什么实数,点P(n,4n-3)都在直线l上,若Q(a,b)是直线l上的点,则(4a-b)2的值等于。
(第10题)
10、在平面直角坐标系中,规定把一个正方形先沿着x轴翻折,再向右平
移2个单位称为1次变换.如图,已知正方形ABCD的顶点A、B的坐
标分别是(-1,-1)、(-3,-1),把正方形ABCD经过连续7次这
样的变换得到正方形A′B′C′D′,则B的对应点B′的坐标是.
11、如图,一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点(0,1)反射后经过点B(1,0),则光线从点A到点B经过的路径长为.
12、如图,OA,BA分别表示甲、乙两名学生运动时路程s与时间t的关系。
根据图象,判断快者的速度比慢者的速度每秒快m.
13、如图,点M是直线上的动点,过点M作MN垂直于轴于点N,轴上是否存在点P,使△MNP为等腰直角三角形,请写出符合条件的点P的坐标.
(第13题图)
(第11题图)
(第12题图)
(第14题)(第15题)
14、如图①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、…,则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 .
15、如图,在△ABC中,AB=AC=2,BD=CE,F是AC边上的中点,则AD-EF1.
(填“>”、“=”或“<”)
16、有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入的值是5,可发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,…,请你探索第2011次输出的结果是___.
三、计算题
19.
(1)已知:
(x+5)2=16,求x;
(2)9x2-16=0.
(3)计算:
;(4)计算:
四、作图题
1、如图已知△ABC.
(1)请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE,垂足为D,交AC于点E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF,交AB于点F(保留作图痕迹,不写作法);
(3)请用尺规作图法在BC上找出一点P,使△PEF的周长最小(保留作图痕迹,不写作法).
2、如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是,每个小格的顶点叫做格点.
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为、、;
(3)如图3,点A、B、C是小正方形的顶点,求∠ABC的度数.
五、解答题
1、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰直角三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.
(1)求证:
△ACD≌△BCE;
(2)若AC=3cm,则BE=cm.
2、如图,已知∠ABC=90°,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连接QE并延长交BP于点F.
试说明:
(1)△ABP≌△AEQ
(2)EF=BF
(3)∠AEQ=90°;
3、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD、BE、CF分别是三边上的中线.
(1)若AC=1,BC=.求证:
AD2+CF2=BE2;
(2)是否存在这样的Rt△ABC,使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数?
请说明理由.(提示:
满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数.)
4、如图,在边长为1的正方形ABCD中,点G是BC边上的任意一点(不同于端点B、C),连接AG,过B、D两点作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E、F.
(1)求证:
△ABE≌△DAF;
(2)若△ADF的面积为,试求的值.
5、如图,△ABC中AB=AC=5,BC=8.
(1)求△ABC的面积;
(2)若过点C作AB的平行线CD,并使CD=BC,连结BD,交AC于点E.
①那么∠ACB与∠D有怎样的数量关系?
证明你的结论;
②那么△ABE与△BCE的面积比是多少?
写出求解过程.
6、如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,
BC
AGDF
E
图1
且DF=BE.
(1)①试说明CE=CF;
②若G在AD上,且∠GCE=45°,则EG=BE+GD成立吗?
为什么?
(2)运用⑴解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图2,在梯形ABCG中,AG∥BC(BC>AG),∠B=90°,AB=BC=6,E是AB上
图2
BC
AG
E
一点,且∠GCE=45°,BE=2,求EG的长.
7、在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,
(1)将矩形纸片沿BD折叠,使点A落在点E处(如图①),
设DE和BC相交于点F,试说明△BDF为等腰三角形,并求BF的长;
(2)将矩形纸片折叠,使B与D重合(如图②)求折痕GH的长。
(第7题图)
8、如图,一次函数y=的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90∘,求过B、C两点直线的解析式.
(第12题图)
9、如图,直线:
y=3x+1与直线:
y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解;
(3)直线:
y=nx+m是否也经过点P?
请说明理由.
10、若两个一次函数,则称函数为这两个函数的组合函数。
(1)一次函数的组合函数为;
若一次函数的组合函数为,则,。
(2)已知一次函数的组合函数的图象经过第一、二、四象限,求常数满足的条件;
(3)已知一次函数,它们的组合函数一定经过的定点坐标是。
11、已知正比例函数和一次函数,一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、点B,正比例函数的图像与一次函数的图像相交于点P.
(1)若P点坐标为(3,n),试求一次函数的表达式,并用图像法求≥的解;
(2)若,试求这个一次函数的表达式;
(3)x轴上有一定点E(2,0),若△POB≌△EPA,求这个一次函数的表达式
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