全等三角形的性质及判定(讲义及答案).doc
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全等三角形的性质及判定(讲义)
Ø课前预习
1. “完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”,下列图形能够完全重合吗,为什么?
①把长方形纸片对折再沿折痕剪开,重叠放置后,任意剪下一个三角形,从而得到的两个三角形;
②三棱柱上下底面的两个三角形;
③学生用的含有30°角的三角板(带孔)中内外两个三角形;
④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图.
Ø知识点睛
1.由 的三条线段 所组成的图形叫做三角形.三角形可用符号“ ”表示.
2. 的两个三角形叫做全等三角形,全等用符号“ ”表示.全等三角形的 相等,
相等.
3.全等三角形的判定定理:
.
Ø精讲精练
1.如图,△ABC≌△DEF,对应边AB=DE, ,
,对应角∠B=∠DEF, , .
A
7
A D
B E C F
C 1 O
2
B
第1题图 第2题图
2.如图,△ACO≌△BCO,对应边AC=BC, ,
,对应角∠1=∠2, , .
3.如图,△ABC≌△DEC,对应边 , ,
,对应角 , ,
E
. A
D
B C
4.如图,△ABC≌△CDA,对应边 , ,
,对应角 , ,
.
O
A C
A D
B C B D
第4题图 第5题图
5.如图,AD,BC相交于点O,若AO=DO,BO=CO,则
≌ ,理由是 .
6.如图,若AD=CB,AB=CD,则 ≌ ,理由是 ;若∠B=∠D,∠BCA=∠DAC,则
≌ ,理由是 .
③
②
①
A D
B C
第6题图 第7题图
7.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块,现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去
8.如图,AO=BO,若加上一个条件 ,则△AOC≌△BOC,理由是 .
C
E1
A 2
AB
O
BC
第8题图 第9题图
9.如图,∠1=∠2,若加上一个条件 ,则△ABE≌△ACE,理由是 .
O
10.如图,AD,BC相交于点O,∠A=∠C, A C
若加上一个条件 ,则
△AOB≌△COD,理由是 .
B D
11.如图,AB=AD,∠1=∠2,如果要使△ABC≌△ADE,还需要添加一个条件,
这个条件可以是 ,理由是 ;这个条件也可以是 ,理由是 ;这个条件也可以是 ,理由是 .
1
2
D
E
A
A D
B
B E C F
C
第11题图 第12题图
12.如图,点B,E,C,F在同一直线上,在△ABC与△DEF中,AB=DE,AC=DF,若∠=∠,则△ABC≌△DEF,所以BC= ,因此BE= .
13.如图,AE=BF,AD∥BC,AD=BC,则△ADF≌ ,理由是 ,因此DF= .
A D
F
E
C B
14.已知:
如图,BC=DE,∠B=∠D,∠BAC=∠DAE.
求证:
△ABC≌△ADE. A
E
C
B D
15.已知:
如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.
D
E
求证:
△ADC≌△AEB. A
B C
16.已知:
如图,AB=CD,AB∥CD.求证:
△ABD≌△CDB.
A D
B C
【参考答案】
Ø课前预习
1. ①能 ②能
③不能;大小不相等 ④不能;大小不相等
Ø知识点睛
1.不在同一直线上,首尾顺次相接,△
2.能够完全重合,≌,对应边,对应角
3.SAS,SSS,ASA,AAS
Ø精讲精练
1.AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,∠ACB=∠F
2.AO=BO,CO=CO,∠A=∠B,∠ACO=∠BCO
3.AB=DE,AC=DC,BC=EC
∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE
4.AB=CD,AC=CA,BC=DA
∠B=∠D,∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC
5.△AOB,△DOC,SAS
6.△ABC,△CDA,SSS;△ABC,△CDA,AAS
7.C
8.AC=BC,SSS(答案不唯一)
9.BE=CE,SAS(答案不唯一)
10.AB=CD,AAS(答案不唯一)
11.AC=AE,SAS;∠B=∠D,ASA;∠C=∠E,AAS
12.A,D,EF,CF
13.△BCE,SAS,CE
14.证明:
如图,
在△ABC和△ADE中
?
?
BAC=?
DAE(已知)
?
?
?
B=?
D(已知)
?
?
BC=DE(已知)
∴△ABC≌△ADE(AAS)
15.证明:
如图,
在△ADC和△AEB中
?
?
A=?
A(公共角)
?
?
AC=AB(已知)
?
?
?
C=?
B(已知)
∴△ADC≌△AEB(ASA)
16.解:
如图,
A D
2
1
B C
∵AB∥CD
∴∠1=∠2
在△ABD和△CDB中
?
AB=CD(已知)
?
?
?
1=?
2(已证)
?
?
BD=DB(公共边)
∴△ABD≌△CDB(SAS)
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