八下数学平行四边形经典题.doc
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八下数学平行四边形经典题.doc
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一、填空题
1.(2013•淄博)如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为( )
A.78°
B.75°
C.60°
D.45°
2.(2013•重庆)如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为( )
A.6cm
B.4cm
C.2cm
D.1cm
3.(2013•枣庄)如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为( )
A.20
B.12
C.14
D.13
4.(2013•枣庄)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为( )
A.
B.
C.
D.
第1题第2题第3题第4题
5.(2013•梧州)如图,在菱形ABCD中,已知∠A=60°,AB=5,则△ABD的周长是( )
A.10
B.12
C.15
D.20
6.(2013•南充)如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是( )
A.12
B.24
C.
D.
7.(2013•龙岩)如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连结BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT=( )
A.
B.
C.2
D.1
8.(2013•济宁)如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为( )
A.cm2
B.cm2
C.cm2
D.cm2
第5题第6题第7题第8题
9.(2013•葫芦岛)装有一些液体的长方体玻璃容器,水平放置在桌面上时,液体的深度为6,其正面如图1所示,将容器倾斜,其正面如图2所示.已知液体部分正面的面积保持不变,当AA1=4时,BB1=( )
A.10
B.8
C.6
D.4
10.(2013•达州)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有▱ADCE中,DE最小的值是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
第9题第10题
二、解答题
1.如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使C与A重合,且AB=4,AD=8.
(1)求证:
AE=AF;
(2)求四边形AEFD′的面积;
(3)如果把矩形ABCD放置在平面直角坐标系中,B为坐标原点,BC在x轴下半轴上,AB在y轴正半轴上,如图所示,求点D′的坐标.
2.如图,在正方形ABCD中,对角线的交点为O,点E是BC延长线上一点,CF⊥DE交DE于F,交AB于G,
(1)求证:
△DCE≌△CBG.
(2)EO与OG垂直吗?
请说明理由.
(3)张聪同学在研究这道几何题时,他猜想当E点沿直线CB向B点运动而其余条件不变时,
(1)
(2)问的结论仍然成立.请帮助张聪同学画出当E点运动到线段上而其余条件不变时的图形,并标上字母.你认为他的猜想对吗?
(简要说明理由)
3.如图,正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4,O为正方形ABCD的中心.连接OG、OE分别与CD、BC交于M、N点,连接OC、OB.
(1)证明:
△OBN≌△OCM;
(2)求阴影部分的面积.
4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若ED=3EO,AE=,求BD的长.
5.(2013•永州)如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3
(1)求证:
BN=DN;
(2)求△ABC的周长.
6.(2013•烟台)已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.
(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是,QE与QF的数量关系式;
(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;
(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时
(2)中的结论是否成立?
请画出图形并给予证明.
7.(2013•湘潭)在数学活动课中,小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上,如图1,他连结AD、CF,经测量发现AD=CF.
(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度,如图2,试判断AD与CF还相等吗?
说明你的理由;
(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转,使点E旋转至直线l上,如图3,请你求出CF的长.
8.(2013•台州)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G.
求证:
(1)∠1=∠2;
(2)DG=B′G.
9.(2013•齐齐哈尔)已知等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,点E在AC边的延长线上,且∠DEC=45°,点M、N分别是DE、AE的中点,连接MN交直线BE于点F.当点D在CB边的延长线上时,如图1所示,易证MF+FN=BE
(1)当点D在CB边上时,如图2所示,上述结论是否成立?
若成立,请给与证明;若不成立,请写出你的猜想,并说明理由.
(2)当点D在BC边的延长线上时,如图3所示,请直接写出你的结论.(不需要证明)
10.(2013•牡丹江)在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E.
(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:
DE+DF=AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③,请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明.
(3)若AC=6,DE=4,则DF=
.
11.(2013•聊城)如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:
AE=CE.
12.(2013•兰州)如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
(1)求证:
四边形ABCE是平行四边形;
(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
13.(2013•莱芜)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连结DE.
(1)证明DE∥CB;
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.
14.(2013•黄冈)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,
求证:
∠DHO=∠DCO.
15.(2013•鞍山)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:
CE=CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?
为什么?
16.(2013•长春)探究:
如图①,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于点E.若AE=10,求四边形ABCD的面积.
应用:
如图②,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为.
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