全等三角形难题方法归纳.doc
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全等三角形难题方法归纳.doc
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全等三角形难题归纳
一、线段长度问题截长补短方法归纳
1、在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE。
(1)求证:
CE=CF。
(2)在图中,若G点在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?
为什么?
2、如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系,并给予证明.
3、如图在Rt△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,且BD⊥CD,DF平分∠ADB,当∠ACD=15°时,求证:
(1)∠ADC=45°;
(2)②AD+AF=BD;(3)BC-CE=2DE。
A
C
B
D
F
E
4、已知等腰直角△ABC中AC=BC,CF⊥AD于E,AD-CF=2ED,求证:
AD平分∠CAB
_
A
_
B
_
C
_
D
_
E
_
F
_
1
_
2
5、已知:
如图,四边形ABCD中,AC平分ÐBAD,CE^AB于E,且ÐB+ÐD=180°,求证:
AE=AD+BE
二、角平分线处理方法
1、如图,已知AM∥BN,AC平分∠MAB,BC平分∠NBA。
(1)过点C作直线DE,分别交AM、BN于点D、E,求证:
AB=AD+BE
(2)如图,若将直线DE绕点C转动,使DE与AM交于点D,与NB的延长线交于点E,则AB、AD、BE三条线段的长度之间存在何种等量关系?
谫你给出结论并加以证明。
A
B
C
D
M
N
E
A
B
C
D
E
N
M
2、如图,在四边形ABCD中,BD是∠ABC的角平分线,若CD=AD,过D点作DE⊥AB,求证:
AB+BC=2BE
A
B
C
D
E
3、如图,已知△ABC中,AB=AC,∠A=100°,∠B的平分线交AC于D,求证:
AD+BD=BC
A
C
B
D
A
C
B
D
4、如图,已知△ABC中,BC=AC,∠C=90°,∠A的平分线交BC于D,求证:
AC+CD=AB
B
D
A
C
E
G
P
F
O
X
Y
5、如图,已知A(0,1),B(1,0),AB=BC,A和D关于x轴对称,P为CA延长线上一动点,PE⊥CD于E,PF⊥x轴于F,求证:
PF=CG
三、中点问题处理方法
1、以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt,连接DE,M、N分别是BC、DE的中点.探究:
AM与DE的位置关系及数量关系.
(1)如图①当为直角三角形时,AM与DE的位置关系是,线段AM与DE的数量关系是;
(2)将图①中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后,如图②所示,
(1)问中得到的两个结论是否发生改变?
并说明理由.
2、如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,AH⊥BC于H,HA的延长线交DE于G。
①求证:
GD=GE。
②若在上题中已知GD=GE其它条件不变。
求证:
AH⊥BC
A
B
C
D
E
G
H
对应训练题
1、如图,在四边形ABCD中,BD是∠ABC的角平分线,若CD=AD,过D点作DE⊥AB,求证:
AB+BC=2BE
A
B
C
D
E
2、如图,已知△ABC中,CE平分∠ACB,且AE⊥CE,∠AED+∠CAE=180度,求证:
DE∥BC
A
C
D
E
B
3、如图,已知△ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,∠ABE=∠CBE,求证:
FM=FD
A
B
C
D
E
F
M
4、若D为等腰Rt△ABC的边BC上一点,且DE⊥AD,BE⊥AB,
(1)求证:
△ADE为等腰Rt△;
(2)如图,当D在CB上任意运动时,若BC=a,过B作BM⊥BC交AE于M,现给两个结论,①∠BMD的度数不变;②BD+BM+DM值不变,其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪一个结论正确,证明正确的结论,并求其值。
A
C
B
D
E
A
C
B
D
E
M
F
5、如图,已知在内,,,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是,的角平分线。
求证:
BQ+AQ=AB+BP
6、如图,等边△ABC和等边△CDE,A、C、E三点在一条直线上,点M为AD中点,点N为BE中点,。
(1)求证:
△CMN是等边三角形
(2)将△CDE绕点C旋转,则下列结论发生变化吗?
①AD=BE;②AD与BE相交所成的角的度数;③△CMN为等边三角形。
A
C
E
D
B
M
N
A
C
B
D
E
M
N
7、已知等腰直角△ABC中AC=BC,D是CB的中点,CF⊥AD于E,求证①∠BDF=∠ADC;②AD-CF=FD
8、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于O点,求证:
①AE+CD=AC.②若已知AE+CD=AC求证:
∠B=60°
D
O
C
E
B
A
9、如图,△ABC中∠B=90,AB=BC,D为BC上一点,AD⊥DE,AC⊥CE,求证AD=AE.
A
C
B
D
E
10、在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB,AE平分∠CAB,过F作FG∥AB交BC于G,求证:
CE=BG
11、在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB,AE平分∠CAB,G是BC上一点且CE=BG,求证FG∥AB:
12、如图A(0,2),B(﹣2,0)P为x轴上B点左边一动点,过P作PC⊥PA,且PC=PA,连CB交Y轴于D,求D点的坐标。
A
B
D
C
P
O
x
y
13、已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF,BE=EF,∠BEF=90°,按图①放置,使点F在BC上,取DF的中点G,连接EG、CG.
(1)探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明;
(2)将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°,再连接DF,取DF中点G(如图②),问
(1)中的结论是否仍然成立.证明你的结论;(3)将图①中△BEF绕B点转动任意角度(旋转角在0°到90°之间),再连接DF,取DF的中点G(如图③),问
(1)中的结论是否仍然成立,证明你的结论.
14、如图1,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.
(1)探究PG与PC的位置关系及的值(写出结论,不需要证明);
(2)如图2,将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG,且∠ABC=∠BEF=60度.探究PG与PC的位置关系及的值,写出你的猜想并加以证明;(3)如图3,将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,问题
(2)中的其他条件不变.你在
(2)中得到的两个结论是否发生变化?
写出你的猜想并加以证明.
三角形拔高试题
1、如图,△ABC中,ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1。
E为BA延长线上一动点,连EC,AEC与ACE的角平分线交于Q,当E滑动时有下面两个结论:
①Q+A1的值为定值;②Q-A1的值为定值,其中有且只有一个是正确的,请写出正确的结论,并求出其值。
2、如图1,在平面直角坐标系中,A(0,a),C(b,0),且。
(1)求的值。
(2)若点P的坐标是(m,4),且,求m的取值范围。
(3)如图2,D为线段OA上一个动点(不与O,A重合),直线BD交AC于E点,的平分线交于F点,过O点作的平分线与的平分线交于G点,在
(1)的条件下,下列结论:
(1)的值不变。
(2)的值不变,其中有且只有一个是正确的,请选出正确的结论,并给出证明
3、
4、
5、
6、
7、如图,设一个三角形的三边分别是3,1-3m,8。
(1)求m的取值范围;
(2)是否存在整数m使三角形的周长为偶数,若存在,求出三角形的周长,若不存在,说明理由;(3)如图,在
(2)的条件下,当AB=8,AC=1-3m,BC=3时,若D是AB的中点,连CD,P是CD上一动点(不与C,D重合,当P在线段CD上运动时,有两个式子:
(1);
(2)。
其中有一个的值不变,另一个的值改变。
问题:
A.请判断出谁不变,谁改变;B.若不变的求出其值,若改变的求出变化的范围。
8、
9、
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