全等三角形拔高题(适合尖子生).doc
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全等三角形拔高经典题(适合尖子生)
1已知:
如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE垂直AB于E,且∠B+∠D=180度,求证:
AE=AD+BE
2..已知:
如图,PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线,它们交于点P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于F.求证:
BP为∠MBN的平分线.
3.如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.求证∠CDA=∠EDB.
4.在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是角平分线,和高AD相交于F,作FG∥BC交AB于G,求证:
AE=BG.
A
B
C
D
E
F
G
5.如图,已知∠BAC=90º,AD⊥BC,∠1=∠2,EF⊥BC,FM⊥AC,说明FM=FD的理由
6.如图四点在同一直线上,请你从下面四项中选出三个作为条件,其余一个作为结论,构成一个真命题,并进行证明.
①,②,③,④
7.直线CD经过的顶点C,CA=CB.E、F分别是直线CD上两点,且.
(1)若直线CD经过的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图1,若,则(填“”,“”或“”号);
②如图2,若,若使①中的结论仍然成立,则与应满足的关系是;
A
B
C
E
F
D
D
A
B
C
E
F
A
D
F
C
E
B
图1
图2
图3
(2)如图3,若直线CD经过的外部,,请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系,并给予证明.
8.已知:
如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。
(1)BF=AC
(2)CE=BF(3)CE与BC的大小关系如何。
9.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连结BD,AE,
并延长AE交BD于F.求证:
1)△ACE≌△BCD
(2)直线AE与BD互相垂直
10.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC、CF,求证:
CA是∠DCF的平分线。
11.已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,求∠APE的大小。
12..如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
求证:
(1)AE=CD;
(2)若AC=12cm,求BD的长.
13.如图,在R△ABC中,∠ACB=450,∠BAC=900,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证:
BC垂直且平分DE.
14.如图1,的边在直线上,,且;的边也在直线上,边与边重合,且.
(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系;
(2)将沿直线向左平移到图2的位置时,交于点,连结,.猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将沿直线向左平移到图3的位置时,的延长线交的延长线于点,连结,.你认为
(2)中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗?
若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
A
(E)
B
C
(F)
P
l
l
l
A
A
B
B
Q
P
E
F
F
C
Q
图1
图2
图3
E
P
C
15如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
解答下列问题:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90º.
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为,数量关系为.
第28题图
图甲
图乙
图丙
②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90º,点D在线段BC上运动.
试探究:
当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?
画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)
.16如图,过线段AB的两个端点作射线AM、BN,使AM∥BN,按下列要求画图并回答:
画∠MAB、∠NBA的平分线交于E。
(1)∠AEB是什么角?
(2)过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DE、CE,你有何发现?
(3)无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,①AD+BC=AB;②AD+BC=CD谁成立?
并说明理由。
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